高考评价体系下基于素养导向的高中数学试题的创新与研究

吴资凯

[摘  要] 要让数学试题真正发挥促进学生核心素养落地的作用，那教师就要站在高考评价的体系之下，真正基于素养导向对高中数学试题进行研究，并且在研究的基础上进行创新. 作为一线教师，对素养导向的高考评价体系的理解与实践，最直接的体现就是数学试题. 从素养导向的理解来看，研究高考试题还可以将知识教学、习题解答、问题解决与素养的理解更加紧密地联系起来，从而实现素养引导教学、评价，在教学与评价中更好地理解素养的良性互动. 研究高考评价体系，更多地体现在扎扎实实的试题研究上，对已有试题进行改变与创新，也就为日常教学中培养学生的素养奠定了坚实的基础，而这也正是素养导向的最本质的理解.

[关键词] 高中数学;高考评价体系;素养导向;试题创新;试题研究

近年来，基础教育改革的步伐明显加快，高中教育作为社会影响广泛、具有较强引导作用的领域，尤其受到人们的关注. 这其中，数学学科受到的关注程度又是比较高的. 纵观当前的课程改革与高考评价，可以发现有这样的一些重要事件，具体包括：2014年，教育部颁布了《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，于是课程改革也就有了新的任务，那就是围绕着“立德树人”这个根本任务进行推进. 到了2019年11月，教育部考试中心发布了《中国高考评价体系》（以下简称“体系”），这一“体系”构建了“一核、四层、四翼”的高考评价体系，对高考“怎么考”的问题进行了顶层的科学设计，为高考命题提供了理论基础和实践支撑……在这些文件发布之后，目前比较认同的一个观点就是当前的高考数学强调将“知识立意”及“能力立意”的命题理念，转向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的综合评价理念. 理念的转变，意味着教学要发生相应的改变，而所有的改变，最终都将体现在数学试题上.

从这个角度来看，要让数学试题真正发挥促进学生核心素养落地的作用，那么教师就要站在高考评价的体系之下，真正基于素养导向是对高中数学试题进行研究，并且在研究的基础上进行创新. 这对于适应了传统教学的教师来说，是一个不小的挑战. 面对这一挑战，需要教师进行理论与实践的综合，也就是在理论学习的基础之上进行实践，在实践的过程中内化理论，只要做到这一点，才能够在现有教学传统的基础之上，实现一些新的突破.

[?]基于素养导向的高中数学高考评价体系初探

实际上，在“体系”发布之后，就引起了强烈的反响，不同地区、不同层面的问题，都围绕“体系”而进行，比如说具有一定指导意义的全国新高考Ⅰ卷就能够真正做到以“体系”为指导，充分体现“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的命题理念，设计真实的问题情境，突出理性思维，考查关键能力，发挥了数学的育人功能，坚持了“立德树人”根本任务. 在理解这一判断的同时，进一步探究基于素养导向的高中数学高考评价体系，还可以获得这样的两点认识：

其一，从宏观的角度看，素养导向作为“体系”的功能之一，强调的是考试中的素养评价对教学的导向作用. 作为数学教师要研究两个内容：一是高考试题中素养是如何体现的、如何评价的？二是日常的教学中素养是如何落地的？只有教师真正研究考试和教学这两个重点，那么在教学的时候才能真正体现出素养的存在，在考试的时候也才能面对素养评价的需要.

其二，从微观的角度看，理解“体系”中的素养导向，最主要的是站在学生的角度看如何在学生学习的过程中，让学生的素养能够真正得到培养. 这是一个以生为本且设身处地的教学研究过程，一般认为素养并非一蹴而就的，素养总是在学生学习知识、运用知识的过程中，逐步积累起相关的能力，且能力积累到一定程度之后才会上升为素养.

结合这两点认识，再去理解基于素养导向的高中数学高考评价体系，就可以发现当前以及今后很长一段时间里，高考评价的重点之一一定是学生的素养，而且素养导向不仅会体现在高考评价中，也会体现在日常的教学中. 认识这种导向作用并且在实际的教学与评价中接受这样的导向，对于日常的教学来说是一种突破，对高考评价的理解也会进一步走向深刻.

[?]素养导向促进高中数学试题的创新与研究

作为一线教师，对素养导向的高考评价体系的理解与实践，最直接的體现就是数学试题. 从传统的角度看，研究高考试题能够更好地学习命题专家的创新思维，体会“能力立意”的命题指导思想，更能准确把握《考试说明》的要求，有利于落实新课标理念，提高教学效率. 从素养导向的理解来看，研究高考试题还可以将知识教学、习题解答、问题解决与素养的理解更加紧密地联系起来，从而实现素养引导教学、评价，在教学与评价中更好地理解素养的良性互动.

例如，2019年全国高考数学Ⅱ卷上有这样一道题目：中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一. 印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但是南北朝时期的官员独孤信的印信是一个“半正多面体”（如图1的左图）. 半正多面体是由两种或两种以上的正多面体围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美. 如图1的右图是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正面体的棱长为1. 则半正多面体一共有多少个面？其棱长是多少？

这道题目取材于历史题材，对于学生来说，这赋予了学生一个广阔的数学抽象空间，而数学抽象正是数学学科核心素养的组成要素，利用数学抽象去寻找到相应的数学知识来解决这个问题，本质上也是一个运用数学模型（多面体知识）解决问题的过程. 在这里，无论是数学抽象还是数学模型的建立与运用，本质上都是学生素养的一种体现，也就是说，这样的试题编制已经充分体现出了一种素养导向.

那么从试题编制创新的角度看，这样一道题目有没有进一步创新的空间呢？笔者以为还是有的. 尤其是从日常教学的角度看这道试题的创新，其应当给学生开拓两个层次的思维空间，以体现高考评价体系中的素养导向. 这两个层次分别是：信息的提供与建模;问题的解决与反思.

信息的提供主要是指史实信息的提供，这是为了让学生有一个充分的数学抽象的空间，从观察印信的形状，到正多面体知识的调用，再到半正多面体信息的加工，于是学生就可以建立起一个关于问题解决的模型. 因此这个层次的试题创新，就是立足于这些素养而进行的，具体的题干信息或可改编为：中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一. 印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但是南北朝时期的官员独孤信的印信却是一个如图1所示的形状——半正多面体. 这是由两种或两种以上的正多面体围成的多面体. 在通过文字呈现这段信息的时候，考虑到解题的需要，教师在实际教学中可以用“其独特的外形可以用相关的数学知识来理解与探究”这样一句话来引导学生建立模型.

在问题的解决过程中，在初步建立了问题解决的模型之后，最为关键的就是模型的清晰化，这需要有具体的数据. 于是原题中的相关数据就可以进一步引入并加以创新，如这样的一段表述：现有一个半正多面体，如果其棱数合计有48，且其最大的特征就是所有顶点都在同一个正方体的表面上. 试判断此半正多面体一共有多少个面.之所以将问题缩减为对半正多面体面数的判断，是为了进一步强化学生大脑中构建出来的模型，这是素养导向最充分的体现. 强调反思的主要目的是为了提升学生的学习品质，这种由对建模、探究过程的反思，可以让学生的解题思路清晰化，从而培养学生的素养，真正体现出素养导向的作用.

[?]素养导向意味着数学高考评价体系新方向

作为一线教师，研究高考评价体系，更多地体现在扎扎实实的试题研究上，结合日常教学的需要，对这些试题进行改变与创新，也就为日常的教学中培养学生的素养奠定了坚实的基础，而这也正是素养导向的最本质的理解.

教育部考試中心的任子朝先生指出，“中国高考正在实现从能力立意到素养导向的历史性转变”. 这一判断对于一线教师来说，有着重要的意义. 教师必须认识到，包括素养导向在内的新高考评价体系，一定是今后高中数学高考的主要方向，明确了这个方向，那么无论是日常的教学还是考试评价，还是最终的高考，都面对着一个新方向. 沿着这个方向，教师在日常的教学中还需要进行新的研究：素养体现在数学知识中有哪些具体的体现？这些素养最好的评价方式是什么？在素养导向的背景之下，日常的教学与考试评价如何结合？如此这些问题都是值得研究的，某种程度上讲还是迫在眉睫的，只有教师真正对此有准确的把握，才能引导学生正确面对新高考.