线段图在解决问题中的应用

黄英娣

【摘要】小学数学解决问题既是教学中的重点，也是教学中的难点。解决问题的题目中，常会出现较为抽象的文字叙述，和比较复杂的数量关系。而小学生又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡的阶段，很难较好地理解比较抽象的问题。如果教师只是帮助学生从字面上分析题意，用语言来表述数量关系，即使讲得口干舌燥，学生也难以理解掌握，难以达到预期的教学效果。即使是学生听懂了，往往也仅局限于会做某道题，换个情境还是不会解答。俗话说，“授之以鱼，不如授之以渔。”一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是教授给学生学习的方法。

【关键词】线段图;数学教学;解决问题;应用

学生刚接触线段图时可能会觉得很麻烦，慢慢地，在解决较为复杂的问题时，就会发现线段图的妙用了。线段图可以帮助学生更快捷，用更加清晰的思路正确处理数量关系较为繁琐、复杂的问题，这样不仅能够促使学生形成问题分析和解决的能力，而且还能实现思维有效发展。

一、应用线段图解决问题有什么作用

（一）应用线段图进行问题解决，能够将小学生无法理解的，较为抽象的问题转变的更加直观、形象，将问题中的数量关系、信息等更加清楚的展现在学生面前。

（二）应用线段图进行问题解决，能够将复杂的问题变得简单，有些应用题的数量关系很复杂，学生可能会无法理解，在这种情况下就可以应用线段图将数学信息的关系挖掘出来并梳理，从而解决问题。

二、教师如何培养学生画线段图的能力

（一）关注中高年级学生培养，以简单问题为出发点，培养学生画图能力。教师在教学的过程中，应该引导学生意识到，假如不从一些简单的问题，如数量关系问题入手，学习画与问题相关的线段图，中高年级开始学习无法掌握画图的重点，在高年级学习中面对更加复杂的数量关系问题，在可以利用线段图辅助解决问题时发现自己不知道怎么画线段图，或者画图不准确等，都会严重降低学生的问题分析能力和解决能力，限制思维发展。因此，培养学生学习画线段图应该要求其从中高年级开始掌握画图核心，打下基础，从一些较为简单的问题开始学习画图，从而了解画图的目的，掌握画图技巧，这样到了高年级需要利用线段图辅助解决问题时就能熟能生巧，应用自如。

（二）教师在培养学生画图能力时，应该适当的引导、示范和提醒。在学生刚刚接触到线段图时，可能会对其产生疑问，这条线段根据什么得出，能够表示什么。而且学生在刚开始练习画线段图时，会不知道怎么画。在这种情况下，就需要教师对学生进行适当的引导和师范，在学生不知所措时进行提醒。

（1）教师可以先示范，引导学生发现每一个数学信息如何在线段图上表示出来，尝试先看懂教师画线段图时每一步的意义，并尝试看着线段图简单说出题目信息，并引导优化线段图。

（2）教师可以让学生跟随自己的步骤一步步画出，寻找其中的数量关系。

（3）学生可以在练习的过程中，一边画图，一边讲解自己为何这样画图，还可以在小组间互相讲解。教师重点关注学困生的掌握情况，并给予耐心的指导。

（4）在学生掌握一定技巧之后，教师可以给学生一个问题让学生自己尝试画图，教师并对其进行适当的引导。除了画图，教师要注意学生是否清楚为何要这样画，数量关系是什么，要要求学生自己根据线段图将清题意，说清楚题目中的数量关系。教师一定要让学生体会用线段图辅助分析数量关系、辅助解题作用，体会其直观、形象、简洁、方便、易理解的特点，提高学生们应用线段图的自觉性、主动性。

（三）正确理解问题的含义，寻找问题中的数量关系，这是培养学生利用线段图解决问题的关键。画线段图并不是随意的、盲目的，需要做到以下几方面：

（1）认真阅读问题，勾画关键信息，并表示在线段图中。

（2）图中线段的长短要合理，应依据题目中数值的大小，长的线段对应大的数值，短的线段对应晓得数值。

（3）根据题意在线段图上要标注好数学信息和问题。针对有多个线段并联的图，应该明确画的顺序，并进行标注，明确数量之间的关系。

（四）在线段图应用中，对于学生而言最难的在于知识的拓展和迁移。很多学生错误的理解线段图只是在应用题解答时应用。实际上，很多题型都可以应用线段图辅助处理，也可以迁移使用线段图，做到真正地将线段图作为解题的有效策略。

三、解决问题的实践中应用线段图

在教学中的“线段图”是指针对部分较抽象应用题情况下采用画单条、多条、方形、环形线段图，将文本资源中数量关系明确表示出来，使得抽象问题具体化，为正确解题创造条件。将解决问题中的信息和问题 “画”出来，读题和画图相结合，利用审题促进画图能力的提升，促使学生更清楚的了解问题的意思，推动学生更好地掌握解题方法，开拓了学生的思维，也为进入更高年级学习培养了学习数学好习惯，打下坚实的基础。例如：五年级下册的《植树问题》第三课时，这节课在学生学习了如何解决两端栽樹和一端栽树另一端不栽树的问题的基础上，侧重于线段图在解决实际问题中的“实战”，解决封闭曲线上的植树问题。这种对线段图从初步认识再到实际应用的探索研究过程，有益于培养学生读题能力、分析能力、解决能力，从而为线段图在具体问题中的应用奠定基础。

五年级下册的《植树问题》第三课时例题3，该问题是植树问题，在一条首尾封闭曲线上种植树木，并将此情境下的解决问题和直线上的植树问题的对比、转化，再次引入利用线段图示来辅助的思考、探究问题的解决。这一课时的内容进一步培养学生分析解决问题能力和数学建模的思想，利用发现的规律和已有经验的迁移来解决生活中的实际问题。课堂实践证明画线段图有一定的规律和方法，将该问题作为例子，可以将其中的线看做是一条直线，也可以是一条首尾连接的曲线，比如圆形、正方形等等。即便是一条线段上的植树问题，也会产生各种各样的情景，比如直线的两头都要种树，或者一头种树另一头不种，再或者两头都不种树。在这种情况下，如何找到解决植树问题的基本方法在教学中显得格外重要。相比文字信息梳理、表格梳理等方法，线段图就是一种更为直观有效的分析题意辅助解题的方法。在这一课时教学时，教师可以以题组等形式引导学生对比例1例2的不同和相同点，再给出问题：在圆形的花坛上一共需要栽种多少树？可以让学生自主思考解决，小组合作讨论探索，再组织学生谈论汇报的形式，帮助学生体验方法的形成过程。并提醒引导学生结合画线段图领会到例3问题，以及直线上植树问题，将几种情景结合起来，发现封闭曲线的解决问题可以转换为直线段上一端栽而另一端不栽的情况，帮助学生找出解决问题方法能力。