“微项目式学习”在初中数学复习课中的运用探微
2021-08-23孙雅琴
摘要：基于初中数学课堂教学的特点，开展“微项目式学习”的探索，把项目学习的理念渗透于每节课中。复习课重点要帮助学生梳理已学知识、建构知识体系、感悟思想方法、提高运用知识解决问题的能力。因此，可以设计结构建立类“微项目”，引领学生建构知识体系;设计模型提炼类“微项目”，引领学生发现解题规律;设计题目编拟类“微项目”，引领学生发展创新思维;设计拓展探索类“微项目”，引领学生提升迁移运用的能力。
关键词：“微项目式学习”;初中数学;复习课;《一次函数》
美国巴克教育研究所将项目学习界定为一种系统的学习组织形式：学生通过事先精心设计的项目，完成一连串任务，在复杂、真实和充满问题的情境中持续探索和学习。项目学习体现了“做中学”的思想，符合建构主义学习理论，有利于学生激发兴趣，训练思维，发展素养，提升自主学习能力以及实践和创新能力。
我校数学组基于初中数学课堂教学的特点，开展了“微项目式学习”的探索，把项目学习的理念渗透于每节课中。“微项目式学习”是项目学习的延伸：以课时为单位，根据课程标准确立核心内容、设立学习目标，以微项目为载体，将核心内容划分为多个模块，通过任务驱动引导学生自主探究，实现深度学习。
笔者曾经撰文重点阐述“微项目式学习”在初中数学新授课中的运用——主要是帮助学生建构知识。本文阐述“微项目式学习”在初中数学复习课中的运用。复习课重点要帮助学生梳理已学知识、建构知识体系、感悟思想方法、提高运用知识解决问题的能力。因此，教师可设计结构建立、模型提炼、题目编拟、拓展探索四类“微项目”，引导学生学习。下面，以苏科版初中数学八年级上册《一次函数》一章的复习课为例，具体说明这四类“微项目”的设计及使用。
一、结构建立类“微项目”：建构知识体系
复习课首先要帮助学生复习已学知识，完成查漏补缺，实现巩固提升。通过背诵、默写、罗列等方式简单再现概念、公式、定理、法则等基本知识，是“炒冷饭”，不利于学生的理解提升。设计结构建立类“微项目”，引领学生自主梳理知识点，思考知识之间的联系，绘制知识结构图，建构知识体系，可以提升学生对所学知识的理解。
结构建立类“微项目”的实施一般有两种方式。
第一种是直接梳理、绘制。让学生课前自主尝试梳理知识点，绘制知识结构图，课上相互比较、评价各自的知识结构图，从而发现不足，提升认识。《一次函数》一章的复习课，可设计如下“微项目”任务：
阅读课本第134—第171页，梳理本章的知识点，并用图表等形式（如思维导图、知识树等）表示出来。
图1所示是学生绘制的比较典型的知识结构图。可见，学生通过阅读课本，激活记忆，梳理出《一次函数》一章的重要知识点，将其归结为一次函数的概念（包括正比例函数的概念）、一次函数表达式的求法、一次函数的图像和性质（特别是对k取值正负的讨论）、一次函数的应用（包括与不等式、方程的關系）等模块，由此形成知识结构图，全面理清知识的关系，整体把握知识的体系，形成浓缩、直观、深刻的印象。
第二种是间接梳理、绘制。让学生课前完成一些基础题，由此梳理知识点，课上小组合作绘制知识结构图，以感知应用，提升理解，同时提高学习的积极性。《一次函数》一章的复习课，可设计如下“微项目”任务：
请独立完成下列问题，并思考每题所涉及的本章知识点分别是什么。完成解题后，组长组织小组成员交流，绘制出本章的知识结构图。
1.若函数y=（m-2）xm2-3+1-m是x的一次函数，则m=_______;若函数y=（m-2）·xm2-3+1-n是x的正比例函数，则m=_______，n=_______。
图12.在图2中，画出一次函数y=2x-4的图像，并完成下列填空。
（1）图像经过_______象限，y随x增大而_______;
（2）图像与x轴交点的坐标为_______，与y轴交点的坐标为_______。
3.如图3，一次函数y1=k1x+b1的图像和一次函数y2=k2x+b2的图像交于点A。
（1）试求一次函数y2=k2x+b2的表达式;
（2）不等式k2x+b2>0的解集是_______;
（3）当x_______时，y1≥-1;
（4）当x_______时，y1 这里，第1题涉及一次函数和正比例函数的概念;第2题涉及一次函数的图像和性质;第3题考查用待定系数法求一次函数表达式，要求理解函数与方程、不等式的关系。特别地，第3题为一题多问，更有利于学生巩固基础知识，系统掌握知识之间的联系，感受数形结合的思想。 二、模型提炼类“微项目”：发现解题规律 复习课其次要帮助学生熟悉常见题目，提升运用知识解决问题的能力。为此，仅采取常规的“精讲例题加配套练习”的教学方式是不够的，还要设计模型提炼类“微项目”，引领学生通过“多题归一”的方式，在更一般的层面归纳题目类型，发现解题规律，掌握运用有关知识解决一类问题的方法（通性通法），使得学生在解题时能够通过模式识别快速提取所需的知识，采取有效的方法。 《一次函数》一章的复习课，可设计如下“微项目”任务： 11.已知直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=-2x-1与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线相交于点P。 （1）求两直线与y 轴围成的三角形的面积; （2）求两直线与x 轴围成的三角形的面积; （3）分别求两直线与两坐标轴围成的三角形的面积。 12.已知点A（2，4）、B（-2，2）、C（4，0），求△ABC的面积。（至少用两种不同的方法解决）
21.已知直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，3），O为坐标原点，△ABO的面积是6，求直线的表达式。
22.已知点P是直线y=-2x+8上的一点，该直线与x轴交于点Q，O为坐标原点，△OPQ的面积是6，求点P的坐标。
这里设计了两类典型的一次函数图像引发的三角形面积问题。
学生通过对11、12两题的探究，可以归纳出一个题目类型，即“已知一次函数表达式或点的坐标，求图形面积”，进而发现相应的解题规律（思路），即“函数表达式—点的坐标—线段长度（底和高）—图形面积”。解决11题完全按照这一思路;解决12题跳过了利用函数表达式确定点的坐标这一步，但相应三角形的底和高比较难求，需要对图形进行合理的割补转化，此时鼓励学生采用多种方法，有利于学生贯通知识与方法，活跃思维。
而学生通过对21、22两题的探究，可以归纳出另一个题目类型，即“已知图形面积，求一次函数表达式或点的坐标”，也进而发现相应的解题规律（思路），即“图形面积—线段长度—点的坐标—函数表达式”。解决21题完全按照这一思路，要注意的是确定线段OA长度为4后，得到点A的坐标有（-4，0）、（4，0）两种情况，进而函数表达式也有两种情况;解决22题则没有利用点的坐标确定函数表达式这一步，而是要结合线段长度与函数表达式确定点的坐标。
三、题目编拟类“微项目”：发展创新思维
复习课不仅要引导学生解决问题，而且要引导学生提出问题。提出问题不仅蕴含着解决问题的思考，而且更具有灵活性、深刻性和创造性，因而不仅是培养学生“四能”的需要，而且能促进学生对所学知识的理解和运用、对创新思维的体验和感悟，提升学生学习的自信心、成就感和乐趣。因此，要设计题目编拟类“微项目”，引领学生从基础知识、常见情境或简单问题出发，自主编拟题目。
《一次函数》一章的复习课，可设计如下“微项目”任务：
观察图4所示图像，完成下列问题。
1.不增加条件，编写一个关于一次函数的问题，请本组同学回答。
2.增加一个条件，编写一个关于一次函数的问题，请本组同学回答。
这里，让学生基于一个一次函数图像，自主编拟题目，体会重要知识的重点考法，提升思维。
在不增加条件的要求下，学生大多编制出常见的基本问题，如函数图像经过哪些象限，y随x的增大而怎样变化，求图像与坐标轴交点的坐标等。而有两位学生编制的题目让笔者印象深刻：（1）观察图像，你可以得到哪些结论？（至少写出3条）这是一个非常好的开放性问题，起点低，思路宽，不仅可以帮助学生复习一次函数图像的相关性质，更能培养学生的发散性思维，深化数形结合思想。（2）若x
在增加一个条件的要求下，一些学生增加了点B的坐标，编拟了求函数的表达式、求三角形的面积等问题;另一些学生则增加了一条直线，編拟了考查两个函数之间关系的问题，需运用一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系来解决。
四、拓展探索类“微项目”：提升迁移运用
复习课不仅要引导学生关注本章节或阶段的知识，还要尽可能引导学生拓展探索，发现相关知识，解决综合问题，从而让学生拓宽视野，提升迁移运用能力。为此，可设计拓展探索类“微项目”，呈现一些“新信息”或“新情境”，引领学生基于已有知识探索发现“新知识”，并现学现用，解决综合性问题。
《一次函数》一章的复习课，可设计如下“微项目”任务：
【数学概念】
我们这样定义绝对值函数：y=|x|=x，
-x，x≥0;
x<0。不难发现，其图像如图5所示。
【发现知识】
借鉴基于正比例函数y=kx的图像与性质，研究一次函数y=kx+b（k、b是常数且k≠0）的图像与性质的经验，我们来基于绝对值函数的图像与性质，研究函数y=|x+b|（b是常数）的图像与性质。
我们尝试从特殊到一般的方法，先研究当b=1时的函数y=|x+1|。
1.写出该函数的表达式，并直接写出y的取值范围。
2.通过列表、描点、连线，在平面直角坐标系中画出该函数的图像。
再研究当b的值为-2、-1、 2……时，函数y=|x+b|的图像与性质。
然后，尝试总结。
3.函数y=|x+b|（b≠0）的图像是由函数y=|x|的图像通过怎样的平移得到的？
4.写出函数y=|x+b|的性质。（越多越好）
【解决问题】
5.请你借鉴前面的研究方法和结论解决下列问题。
（1）当x≥3时，y=|x-3|=;当x<3时，y=|x-3|=;
（2）在平面直角坐标系中画出函数y=|x-3|的图像;
（3）结合图像，可知不等式|x-3|<2的解集为。
这里，首先，让学生阅读信息，了解特殊绝对值函数及其图像与性质，从中初步体会特殊绝对值函数与正比例函数的关系;其次，让学生类比从正比例函数到一次函数的研究，展开从特殊绝对值函数到一般绝对值函数的研究，从中深入体会一般绝对值函数与一次函数的联系与区别，即“一个一般绝对值函数根据自变量的取值范围可以转为两个一次函数”，从而基于一次函数的图像与性质，发现一般绝对值函数的图像与性质;最后，让学生运用一般绝对值函数的图像与性质解决问题。完成这一“微项目”，学生能够对从特殊到一般、类比、转化等数学思想，以及一次函数、一般绝对值函数的相关知识，有更深刻的理解和更灵活的运用。
参考文献：
[1] 孙雅琴.初中数学课堂“微项目式学习”初探——以《平方差公式》一课为例[J].教育研究与评论（中学教育教学），2020（3）.
[2] 何声清.国外项目学习对数学学习的影响研究评述[J].外国中小学教育，2017（6）.
