例说初中数学的解题方法

连继莹

摘要：构造法作为初中数学常用解题方法，其目的就是为了培养学生在解题中能够拥有创新意识。由于构造法解题具有独立性，有助于学生灵活应用到各类题型当中，属于综合性解题方法。为此，数学教师应将该种解题方法广泛应用到各类数学习题当中，让学生通过实际运用，掌握初中数学构造法解题过程。

关键词：初中数学;解题方法;构造法;应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）09-114

知名数学家乔治波利亚曾经说过，构造辅助问题是极为重要的思维活动，该种思维方式就是数学解题中的构造法。该种构造法是较为常用的数学基本思想，学生通过认真观察分析，将所要解决的数学问题进行转化，让学生能够在构造的辅助下找到有效解决问题的方法，从而提高学生解决数学问题的能力。

一、构造法概述

在初中数学解题中，合理运用构造法既能让数学习题变得简洁明快，还能起到出奇制胜的解答效果，对培养学生抽象思维能力有着极其重要的数学价值。数学中所使用的构造法主要体现了归元思想，构造法的运用常常将过于浅表的知识联系在一起，然后通过适当的数学处理，对现有知识进行归认，以此所形成的解题方法就是构造法。另外，构造法中还体现了创新性思想，鼓励学生将自己的想法用于实践，让学生在解题中激发创造性思维。同时构造法还体现了美的思想，学生在解题时通过一步步简短的解题步骤，使完美的数学形式予以呈现，使学生在解题中获得优美的解题思路。与此同时，数学构造法在应用过程中还渗透着多种数学思想。倘若学生用构造法解决问题，可以锻炼学生解决问题的能力，让学生将自己构造出来的新问题同原有问题进行相互关联，使其在新问题的辅助下能顺利解决原有问题。

二、构造法在初中数学中的应用

1.构造函数。

在解决数学问题时，教师需要引导学生构造一个适当函数，将原有问题转化成解决函数性质的辅助工具，该种数学解题思维又被称作构造函數思维。函数作为数学知识中的基础部分，教师可以让学生将方程看作一个独立整体的函数值，然后将不等式看作两个函数之间的不等关系，这样学生在解题时就可以将函数图像作为解决函数性质的辅助工具。构造函数法主要是运用函数的概念进行辅助解题，教师在带领学生构造函数以前，需要对函数概念予以准确掌握，并且对函数基本性质予以熟知，学生才能在构造函数过程中，敏锐判断出所要选择的函数图像。然而有些函数问题，教师只需要指导学生对题目中的某些变化量搭建出相关联系，这样就能构造出所需要的辅助函数，然后再借助函数基本性质解决数学问题。在构造一次函数时，教师应要求学生观察该函数习题的题设与结论，尤其对于一次未知函数的式子应给予细致思考，然后通过构造一次函数的方式解决此类问题。

2.构造图形。

图形是数学中各个关系之间的综合反映。在解决几何数学题时，各类几何习题大多是以图形形式呈现，学生在验证这类数学题时容易遇到诸多困难。教师可以引导学生根据数学习题要求巧妙构造出相关几何图形，然后利用所构造出来的图形性质进行解题。在解题过程中，学生应通过观察、想象、联想等方式拓展解题思路。另外，构造图形对解决数学问题尤为重要，尤其对某些本身不具备数学图形的数学习题，教师可以指导学生借助数学习题中的已知关系量解决几何问题，因为这些关系量中具有显著的几何意义，所以当学生将该种几何意义转化为几何图形式，就会从中获得解答习题的方法。构造图形的教学方式，可以让抽象的数学知识变得直观具体，方便学生理清题目内容，帮助学生形成良好的逻辑思维。例如学生遇到不能理解的学习问题时，教师可以引导学生将题目进行划分为多个图形进行分解，也可以让学生绘制思维导图，让学生理清题目中内容的逻辑关系，以更好地进行分析解答。

3.构造例子。

在学生解答数学题时应透过现象看本质，直接剖析数学问题的核心，然后利用构造例子的方法解答数学习题，该种解题方式常常可以“一招破敌”，尤其在解答选择题与判断题方面，能够将原本过为复杂的问题转变得较为浅显易懂。在构造符合题设的特殊常数时，学生可以巧妙利用已知条件中的特殊常数进行解题，该种解题方法不但应用广泛，而且解题原则简单易懂，学生在运用此类构造解题方法时题目中的特殊常数，通常这些常数是构造例子的解题关键。例如在解答数学应用题或几何题的时候，往往需要学生在脑海中创建相关情景内容，然后再根据自身的理解进行一步步拆解。这样的解题方法会带有个人主观意识，很容易造成解题方向或过程的错误，但是通过构造例子，学生可以将脑海中的情景变成现实，成为实践解题模式，让解题过程变得具体真实，为学生提供正确的解题思路，有效提高数学解题效率和正确率。

综上所述，构造法在数学中应用极为广泛，并且该种解题方法灵活多变，学生只要在解题时扎实掌握数学基础知识，并拥有一定解题技巧，就能透过数学新问题看到其原有本质，在现有已知条件上进行知识迁移重组，从而顺利解答各类数学习题。总之，构造解题法并没有统一的具体模式，学生在使用时需要针对不同类型的习题，采用不同的解题构造法，以此培养学生数学逻辑思维能力，让学生在数学王国中感受数学的趣味性，为打造高效数学课堂奠定基础。

参考文献：

[1]张梅.构造法在初中数学解题中的有效运用[J].数学大世界（中旬），2020（04）：80-81.

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[3]夏学升，徐亚妮.构造法在初中数学解题中的巧妙应用[J].数学学习与研究，2019（06）：108.

[4]李斐.浅议构造法在初中数学解题中的有效运用[J].数理化解题研究，2019（05）：33-34.

（作者单位：山东省淄博市临淄区第二中学，山东 淄博255000）