魅力的语言，思维的外壳

章玉琴

[摘  要] 在数学教学中教师巧妙地转化数学语言，化数学语言为自然语言、图形语言、符号语言和书面语言，可以将抽象的知识具体化，将枯燥的问题生动化，让学生透过各种语言信息探知思维的底部，感悟思考和解决问题的策略，体验思维过程的乐趣，点燃思维的火花，助推数学思维的生长，助力学生高效解题.

[关键词] 数学语言;自然语言;图形语言;符号语言;书面语言

提及常态数学课，不少学生的感受是“单调琐碎”“严肃枯燥”“生涩复杂”，造成这些“坏感”的根源当然与数学学科本身的科学严谨相关，但很大程度上在于教师在授业解惑过程中的单调乏味. 面对这样的现状，数学教师应探索出一条解决途径.

苏霍姆林斯基曾说：“若你不想知识变成静止的学问，就要把语言变成一种重要的创造工具. ”显然，数学语言是教师传道、授业、解惑的“重要武器”，在课堂教学中巧妙而灵活地运用数学语言往往可以演绎冰冷的数学，可以将单向思维转化为多向思维，可以将数学严谨的学术形态转化为生动的教育形态，可以让单调枯燥的数学课堂变得丰富生动. 本文旨在探究如何巧妙地转化数学语言，诱发学生学习与探究的内驱力，帮助学生高效解题，提高学生分析和解决问题的能力.

化数学语言为自然语言——助推数学思维的“润滑剂”

数学解题中的数学语言一般较为抽象，不少学生极易被其抽象生涩“打倒”，从而导致解题困境，事实上，造成困境的根本原因在于学生对其中抽象的数学语言不甚理解. 自然语言具有通俗易懂的优势，将抽象的数学语言转化为易懂的自然语言是解决问题的必由之路. 因此，在解题教学中，为了使学生准确而高效地解题，教师需要教会学生语言转化的策略，以精准数学语言为指导，从题目中呈现的严谨数学语言中找寻解题思路，将其转化为自然语言顺利解决问题，以达到助推数学思维的功效.

案例1：以“集合”的教学为例.

例题：已知集合A={（x，y）y=x+k}，B={（x，y）y=-x2+2x+1，0

分析：本题要求k的取值范围，则需着重分析条件“A∩B中包含两个元素”，据此构造解题思路.

师：题中一共给出了哪些条件？

生1：一共有以下三个条件：①A={（x，y）y=x+k};②B={（x，y）y=-x2+2x+1，0

师：你们觉得这三个条件中，哪个条件对解决本题意义重大？

生2：条件③.

师：那么分析条件“A∩B中包含两个元素”，说明什么？（学生陷入思考）

生2：说明方程x+k=-x2+2x+1有两个不同实根.

师：很好. 那么，此方程的实数根又有何限制条件？

生3：两个实根都在区间（0，2）内.

师（拾级而上）：那么可以设f（x）=x2-x+k-1，据分析得出其对称轴是x= ……

生4：据此可列出f =k- <0，f（0）=k-1>0，f（2）=k+1>0，即可得出结论1

从思维训练的角度来看，熟悉数学语言是必不可少的，数学解题就必须面对数学语言，因此语言间的相互转化和沟通显得尤为重要. 以上例题作为集合教学中教师设计的练习题，不少学生感觉难度较大，原因在于对题目中抽象的数学语言的生疏及逻辑思维能力的缺失. 上述过程中，教师以准确的数学语言指导学生从题中的语言信息出发找寻解题的关键点. 这样，学生一步步将题中的数学语言转化成自然语言，这样的转化过程是学生理解并完善解题路径的过程，也是形成解题能力的过程[1]. 学生在交流和尝试中借助自然语言内化方法，从而发挥自身的思考能力去理解数学知识，轻松解决问题.

化数学语言为图形语言——点燃思维火花的“强化剂”

帮助学生理解数学语言的方法有很多，教师除了采取数学语言与自然语言互译的方式以外，还可以尝试结合数学语言与图形语言来点燃思维火花. 图形语言具有形象直观的特征，在解题教学中具有较强的操作性，倘若把抽象的数学语言转化为直观的图形语言，就可以使学生轻松获取数学问题中的有效信息，展示清晰的解题思路，准确而快速地理解数学问题，使问题迎刃而解. 从而，在数学语言间转换的过程也就是帮助学生理解题意的过程，利于学生快速形成解题策略，高效解题.

案例2：试求出点F（x ，y ）到直线l：ax+by+c=0（ab≠0）的距离.

本题是为“平面解析几何初步”这一章节的复习而设计的，目的是加深学生对新知的理解，这道题属于一道典型的需要借助图形语言解析的数学问题，学生在分析时若能及时形成转化语言的思路即可快速求解.

师：如图1，首先我们可以在平面直角坐标系中找出一点F，再过点F作x轴、y轴的平行线交直线l于点M和N，从而构造得出Rt△FMN，最后作FQ⊥MN，垂足为Q，可否求出点M和N的坐标呢？是否可以求出Rt△FMN三边的长呢？再借助公式FQ= 是否能得出结果？

就这样，从问题的角度找寻图形语言，实现数学语言向图形语言的转化，学生解决起来就容易多了. 在语言互译的过程中，思维就越发容易变通，迁移的产生也就水到渠成了. 熟悉了这样的转换方式，就降低了问题的难度，让问题具体而清晰地跃然纸上，让解题思路一目了然，从而加深了对问题本质的理解，实现了思维能力的生长.

化数学语言为数学符号——打开智慧之门的“金钥匙”

数学符号是由数学语言高度抽象、概括而成的一种数学语言，它有着其独有的浓缩形式，该形式中蕴含着丰富的数学信息，是一种实用性较强的表示方法，完美演绎着数学的简洁美[2]. 著名的数学家罗素曾说：“数学就是符号加逻辑. ”可见，数学符号在解题中具有得天独厚的地位. 因此，教师应准确把握数学符号的内涵，重视数学语言与数学符号的准确转化，帮助学生形成准确而灵活的符号运用能力，打开智慧之门，发展学生的数学思维.

例如，在教学“集合的含义及其表示”时，教师不仅需要呈现“∈”“∩”“∪”等数学符号，还需要及时阐释各自代表的具体含义，从而让学生感受到学习数学符号的必要性，强化认知动机，使学生快速养成主动运用符号的意识.

化数学语言为书面语言——架起示范指引的“心灵桥”

书面语言是数学语言准确而重要的表达方式. 可以说教师的书面表达水平直接影响着学生的数学理解能力和创新能力. 教师在课堂上规范、准确、条理、简洁地进行书面语言表达，为学生提供清晰的熏陶和模仿，架起示范指引的“心灵桥”，可以让学生在正确的指导下形成自身独特的数学表达形式，高效而准确地解题.

案例3：已知甲煤矿年产量为200万吨，乙煤矿年产量为300万吨，甲、乙两个煤矿在运输煤矿的过程中都要经过东站和西站. 东站每年最多可运输煤炭280万吨，西站每年最多可运输煤炭360万吨，甲煤矿运往东站的运费为1元/吨，运往西站的运费为1.5元/吨，乙煤矿运往东站的运费为0.8元/吨，运往西站的运费为1.6元/吨. 请试着设计出一种总运费最少的调运方案.

教师的示范解析：设甲煤矿向东站运煤x万吨，乙煤矿向东站运煤y万吨，则总运费为A=x+1.5（200-x）+0.8y+1.6（300-y）（万元），即A=780-0.5x-0.8y.

而x和y需满足题目中的约束条件（作出相对不等式组表示的平面区域），设直线x+y=280与y轴交点为P，则有P（0，280）. 将直线l：0.5x+0.8y=0向上平移至平面区域上的点P时，A的值最小.

又因为P（0，280），所以使得总运费最少的调运方案如下：甲煤矿200万吨全部运往西站;乙煤矿280万吨运往东站，20万吨运往西站.

以上案例中，教師以精炼而逻辑性的书面语言去感染和指导学生，帮助学生形成正确书写的意识，而并非用随意语言来解决问题，促进学生对数学问题的精准解决.

总之，教师不仅需要善于驾驭数学语言，还需巧妙转化数学语言，化数学语言为自然语言、图形语言、符号语言和书面语言，以此来激活学生的思维，让学生透过各种语言信息探知思维的底部，体验思维过程的乐趣，点燃思维的火花，使其灵活解决数学问题，助力数学素养的培养.

参考文献：

[1]  王翠珍. 浅谈对高中数学课堂教学语言的认识[J]. 学周刊，2013（04）.

[2]  邢培培. 浅谈高中数学课堂教学语言之美[J]. 数学教学通讯，2018（06）.