探究初中数学几何教学中的模型运用

过晓娟

【摘要】几何是初中数学体系之中的重要组成部分，对于初中数学教师而言，要想切实完成发展学生数学核心素养这一根本教学任务，就必须提高几何教学水平，以此来培养学生形成良好的空间观念与几何直观，增强学生的数学思维能力与数学综合应用能力.由于初中数学中的几何知识具有较强的抽象性，因而在教学实践中，初中数学教师应重视运用模型这一直观、形象的教学辅助工具来帮助学生形成对于数学知识的深刻理解，以此提升几何教学的生动性与趣味性，培养学生形成浓厚的数学学习兴趣.为此，本文主要对在初中数学几何教学中运用模型的重要价值进行分析，在此基础上，探讨在初中数学几何教学中运用模型的具体策略，旨在提供一定的参考意义.

【关键词】初中数学;几何教学;模型运用

在初中数学课程体系之中，几何是一个占据十分重要地位的模块，对于教师发展学生的空间观念与几何直观这两方面数学核心素养而言，具有极其重要的作用[1].在展开几何教学的过程中，教师除了要将基础的数学几何知识传授给学生之外，还需要引导和调动学生展开对于几何知识的综合应用探究，以此提高学生应用几何知识解决生活中的实际问题的能力，同时帮助学生掌握相关的数学思想方法与实践应用能力.由于几何知识具有高度的抽象性、复杂性以及灵活性，因而学生在对几何知识进行理解时，往往会感到较为困难，这就需要教师转变数学教学模式与方法.教师通过在几何教学中运用模型，可以实现对抽象几何知识的直观转化，改善几何教学质量，从而全方位强化学生的空间想象能力与综合应用能力.

一、初中数学几何教学中模型运用的重要价值

（一）有利于发展学生的数学核心素养

空间观念与几何直观均是初中数学学科核心素养之中的重要组成内容.空间观念是指抽象和描绘几何图形，根据几何图形想象实际物体，以及想象与描述物体之间的空间关系、运动变化过程;几何直观则是指利用图形对于具体问题进行直观描述并提出相应的解决方案[2].初中几何知识本身具有较强的抽象性，如果仍然沿袭传统的单向灌输式教学方法，那么初中数学教师将很难帮助学生形成对于几何知识的深刻理解与掌握，难以有效发展学生的空间观念与几何直观.通过在几何教学之中运用模型，初中数学教师则可以切实有效地解决这一问题.首先，教师运用具体的实物模型能够让学生明确空间图形与具体实物之间的关系，培养学生形成根据空间图形的几何特征想象和还原实际物体的能力，进而发展学生的空间观念，促进学生将数学中的几何图形与现实生活之中的实物进行对应，进而增进学生对于数学知识的理解;其次，教师通过运用模型能够向学生全方位地展现几何知识的应用价值，锻炼学生的思维能力，学生能够应用几何图形去描述、分析和解决生活中的实际问题，进而发展他们的几何直观.

（二）有利于增强学生的数学学习兴趣

对于初中阶段的学生而言，兴趣是推动他们持续地坚持数学学习最为强大的动力[3].然而，现阶段，大部分数学教师在教学过程中都居于绝对的主导与支配地位，仅仅采取单向线性的方式将知识灌输给学生，既没有开展高效的课堂互动，又未能充分考虑学生的实际认知、理解与接受能力，因而难以取得理想的教学效果.同时，由于学生在数学学习中处于被動地位，因此教师很难培养学生形成浓厚的数学学习兴趣，也很难激发学生数学学习的主观能动性，以及积极主动地开展数学探究活动.通过在几何教学中运用模型，教师能够将抽象的几何知识进行生动、直观的转化，将模型作为传授几何知识的有机载体，同时借助模型构建起与学生进行交流互动的桥梁，以具体的模型调动学生在脑海之中构建相应的空间几何图形，从而增强数学教学的生动性与趣味性，全方位提升学生的数学学习兴趣，改善几何教学质量.

（三）有利于展示数学科目的应用价值

数学学科与日常生活具有十分密切的联系，一方面，数学知识来源于生活;另一方面，数学知识在日常生活中又具备高度的应用价值[4].在日常生活中，许多事物都包含着几何知识.比如，现代建筑普遍应用三角形这一具备稳定性的图形来确保建筑结构的稳定，赵州桥利用拱形原理实现有效泄洪，房地产销售商利用微缩模型向消费者展示建筑物构造等.通过在几何教学中应用模型，初中数学教师能够有效地向学生展示数学学科在生活中的实际应用价值，让学生认识学习数学的重要意义，促进学生明确几何模块与生活之间的关系，同时进一步培养学生形成应用数学知识去分析和解决生活中实际问题的意识与能力，发展学生的数学核心素养与综合实践应用能力.

二、初中数学几何教学中模型运用的具体策略

（一）直观呈现几何知识内涵

模型被运用在几何教学实践之中具备高度的引导性.通过运用模型，教师能够有效地对学生的数学思维进行引导，调动学生从模型出发，对相关几何知识进行理解，同时发现和解决相关的几何问题[5].为此，教师应重视在几何教学实践中使用模型，重视使用模型直观呈现几何知识的内涵，对学生的思维进行有效引导，帮助学生形成对于相关几何知识的深刻理解.比如，在进行“直线、射线、线段”这一节课的教学时，教师可以使用图钉和木棍直观地表示这三种几何图形的特征：木棍代表直线，在木棍的一端钉上一个图钉表示射线，在木棍的两端分别钉上图钉表示线段.这样一来，学生就能形成对于直线、射线和线段的端点及长度相关知识的深刻理解：当木棍不使用图钉时，代表其没有端点，两端均能够无限延伸，因此其长度无法测量;当木棍一端钉上图钉之后，代表其有一个端点，由于另一端没有端点，因此其仍然可以无限延伸，因此其长度也无法测量;当木棍两端均钉上图钉时，代表其有两个端点，两端均无法延伸，而两个端点之间的距离即为其长度.总之，教师应重视借助实物模型对几何知识的内涵进行直观呈现，帮助学生形成对于几何知识的直观理解与掌握.

（二）着力构建知识之间的关联

在初中数学几何教学之中，各个模块的知识之间往往具备密切的联系，在面对具体的生活实际问题时，往往需要综合应用不同模块的数学知识，因此在教学过程中，教师必须重视运用模型构建不同模块的几何知识之间的内在联系，以此推动学生形成相应联想，在分析和处理实际问题时能够对知识进行快速调用.在运用模型的过程中，教师应重视引导学生发现和掌握不同模块知识之间的关联，进而帮助学生形成完备的几何知识体系[6].比如，在进行“相似三角形”的教学时，教师应重视带领学生回顾“全等三角形”的相关知识，帮助学生理解相似三角形与全等三角形之间的联系与区别，掌握相似三角形的判定定理与全等三角形的判定定理之间的区别，进而让学生掌握这些几何知识各自具备的特征与适用的情形，让学生能够更好地应用几何知识去解决实际问题.再如，在进行“三视图”的教学时，教师应重视带领学生回顾三角形、平行四边形的相关知识，以此让学生在绘制立体图形的三视图时能够准确把握其不同视图平面图形的特征，准确地完成平面图形的绘制，并在这一过程中形成良好的几何实践应用能力.

（三）重视实现理论结合实践

唯有实现几何理论知识与实践的密切结合，教师才能真正切实有效地应用模型展开几何教学，否则即使运用模型，教师也很难有效达成教学目标.为此，教师应重视借助生活中的常见事物为学生展示几何知识，实现几何理论知识与实践的有机结合，帮助学生深刻理解几何知识，掌握几何知识的具体应用场景与应用方法，调动学生展开对于几何知识的实践应用.比如，在进行“投影与视图”的教学时，教师可以带领学生在课堂上应用硬纸板和胶水展开立体模型的制作.在这一过程中，教师要帮助学生认识面与体之间的关系，同时引导学生应用自己所制作的几何模型观察立体模型不同角度的投影状况，并自主绘制出其主视图、侧视图与俯视图，以此调动学生展开对于本章节几何知识的实践应用，充分发挥几何模型的功能与作用.再如，在进行“相似三角形”的教学时，教师可以引导学生根据相似三角形对应边与对应角之间的关系展开计算，促进学生发现生活之中的相似三角形，感受数学知识在生活之中的实际应用，切实提高学生的数学应用意识与应用能力.

（四）开展动手实践操作活动

在运用模型展开几何教学的过程中，教师需要认识到学生在几何学习之中的主体作用，重视将学生学习的主体能动性充分调动起来，促使学生发挥空间想象能力与创新实践能力，应用几何知识展开实践探究[7].为此，教师需要重视设计、开展动手实践操作活动，调动学生展开几何知识的应用，自主进行模型的构建，引导学生形成对于数学模型的具体、直观的理解，从而发展学生的数学思维与应用能力.例如，在开展“中心对称”这一节课的几何教学时，教师可以先引导学生回顾之前所学习过的“轴对称图形与对称轴”的相关知识点，再让学生在纸上随意画出一个点O，让三角尺以点O为中心旋转180°，画出旋转后的△ABC，再对比观察△ABC与旋转之前三角尺之间的关系，让学生自主总结中心对称图形的特征.在此过程中，教师可以设计一些引导性的问题帮助学生进行思考和总结分析.比如，“图形在进行旋转后，其大小是否会发生变化？”“旋转前的图形、点O、旋转后的图形在位置关系上具备怎样的特征？”这样一来，教师不仅能够让学生自主完成中心对称图形模型的构建，还能增进学生对于中心旋转图形的性质的理解，有利于切实增强几何教学的实效性.除此之外，教师还可以将动手实践教学与小组合作教学有机结合起来，将学生划分为若干学习小组，以小组为单位应用数学几何知识展开相应的实践探究活动，并在这一过程中共享数学思维，增进对于几何知识的理解.再如，在进行“解三角形”的教学时，教师可以先应用实物模型向学生解释建筑物影长与建筑物高度之间的关系，构建相应的直角三角形数学模型，让学生理解通过测量影长数据、应用解三角形知识获得关于建筑高度的具体步骤与思维方法，然后组织学生选择校園内某一建筑物完成对于该建筑物影长的测量，再构建相应的直角三角形模型，应用解三角形的方法计算出该建筑的高度.之后，教师要引导学生将计算得到的建筑物高度与建筑物的实际高度进行对比，分析误差产生的原因，对相关几何知识进行进一步的理解，从而形成对于几何图形及相关计算更为深刻的理解.

结束语

总而言之，基于在几何教学中运用模型在发展学生数学核心素养、增强学生数学学习兴趣以及展示数学科目实践应用价值等方面所具备的促进作用，初中数学教师应积极、主动地更新数学教学理念，加大对于模型运用的重视力度，通过落实运用模型直观呈现几何知识内涵，着力构建不同模块之间知识的关联，遵循理论结合实践的重要教学原则，以及设计开展动手实践操作活动等一系列策略，切实将模型运用至几何教学的过程之中，将抽象、复杂的数学知识直观地呈现给学生，帮助学生形成对于几何知识的深刻理解与掌握，从而真正发挥几何教学的价值与作用，培养学生形成良好的数学思维与数学综合应用能力.

【参考文献】

[1]阿茹娜.初中数学几何教学中运用模型教学研究[J].课程教育研究，2019（06）：152.

[2]杨克权.初中数学几何教学中运用模型教学研究[J].新课程（中），2018（08）：29.

[3]冷庆生.模型教学在初中数学几何教学中的运用[J].数码设计（下），2019（06）：119.

[4]王淑荣.模型教学在初中几何数学教学中的意义[J].新教育时代电子杂志（学生版），2018（40）：185.

[5]李凤燕.初中数学几何教学中运用模型教学研究[J].新课程（中），2018（09）：16.

[6]花丽芬.浅谈在初中数学几何教学中使用模型教学的途径[J].考试周刊，2018（62）：66.

[7]何贝贝.初中数学几何课中模型思想的教学策略研究[J].课程教育研究，2018（29）：78-79.