初中数学教材灵活使用的途径：基于不同教材的比较

蒋秋月 汤强

【摘要】数学教材是实施数学课程教学、实现数学课程目标、践行数学课程标准的重要工具，数学教材编写的好与坏直接决定了数学教学水平的高低，也决定了学生数学学习水平的高低.教师对不同版本的教材进行比较，能够加深对教材的理解，也为灵活使用教材奠定了基礎.因式分解是初中数学学习中的重要内容，本文基于“因式分解”教材引入方法的比较，深度分析不同版本教材引入方法的异同，据此为教师在教学中灵活使用教材提出部分建议.

【关键词】初中数学;教材比较;因式分解

1 两版数学教材中的教学要求比较

因式分解是初中阶段学习数学过程中的一部分重要内容，同时在方程变形等方面也经常涉及它的应用，其贯串于整个数学学习之中，因此这部分内容对学习数学课程有着重要的作用.人教版初中数学课程标准中关于整式乘法这一部分内容的要求包括：能推导乘法公式;了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算;了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分;能进行简单的分式加、减、乘、除运算.而在北师大版的课程目标中，要求鼓励学生自主探索与合作交流，有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动参与观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生自己形成对数学知识的理解和有效的学习策略.由于课程目标的不同，因此造成了两版教材关于同一内容新课教学引入的不同.

2 两个版本教材“因式分解”内容的引入呈现

3 两个版本教材“因式分解”引入分析

3.1 人教版引入特点

探索因式分解的过程，学习因式分解的概念以及其与整式乘法的区别和联系;通过分组分解法多方面提高学生观察问题、分析问题、解决问题、综合处理因式分解的能力.

3.1.1 学生的知识基础

学生在学习因式分解之前就已经在小学运用过乘法分配律和结合律等运算律.如在小学我们在遇到乘法运算时，除了常见的竖式计算的方法外，有时为了方便计算，我们还可以把两位数写成个位数与整十数相加的和，再与另一个数相乘，这种思路常常被运用在简便运算中，因此学生是在已经掌握此知识的基础上进行的进一步学习和运用.

3.1.2 学生的方法基础

因式分解是整式乘法、乘法分配律等的逆用，学生在学习新知前，需要根据小学已学过的简便运算的解题方法和思路，结合前一节所学乘法公式的内容进行分析和比较，初步具备逆运算的思想和转换的能力，合理选择式子变形的方法，感受整式乘法与因式分解之间的关系，体会数形结合、归纳类比的数学思想.

3.2 北师大版引入特点

因式分解在北师大版中八年级下册第四章，独立成章，强调了因式分解的重要性.本章开头引用例子引入“因式分解”的内容，在解决问题的过程中得到所学内容，激发学生学习的兴趣，利用的例子突出因式分解与因数分解的类比，以及和提公因式法、公式法的综合运用，体会因式分解的必要性，并用几何图形的拼图解释因式分解.在了解因式分解的基础上，体会因式分解与整式乘法的关系.类比因数分解理解因式分解，学生在这一活动过程中可以进一步领会用字母表示数.

3.2.1 学生的知识基础

北师大版教学引入的例题采用的是最高次项为3的多项式，且因式分解时涉及对多个内容的考查，这需要学生对乘方的理解，还有对提公因式法、公式法的综合运用.在综合应用提公因式法、公式法进行因式分解时，要分解成含有除数的多个单项式相乘的积，再利用已学过的乘法中的倍数关系来判断.

3.2.2 学生的方法基础

此种引入方式强调了因式分解是多种分解方法的综合，这需要学生具备分析问题、解决问题、灵活思考、综合运用所学知识——乘法公式等的能力.学生通过归纳实例的共同属性，能够知道因式分解的概念是将一个多项式化成几个整式的乘积的形式的变形，即知道因式分解的本质属性是将和差化为乘积的形式 .

3.3 两个版本教材引入的异同

3.3.1 共同点

在小学，我们已经学过了乘法分配律以及结合律，人教版和北师大版中探索因式分解的过程都是在已经掌握了已学知识的基础上去探索未知，利用已学的乘法公式引出所学内容，深化知识，且都提及了用字母表示数的思想，会利用字母表示数，以及简单的数量关系和数学规律.

3.3.2 不同点

人教版采用了最高次项的次数为2的两个多项式，分别运用提公因式法和平方差公式进行变形，在将多项式变为两个整式乘积的过程中学习了因式分解的概念，锻炼了学生的分组辨析能力;而在北师大版中采用了最高次项为3的多项式，先运用提公因式法得到99（992-1），再利用平方差公式得到99（99-1）（99+1），在一个多项式中同时运用两种方法锻炼了学生的思维分析能力.虽然在人教版与北师大版的教材中都依据课标要求设计了因式分解的内容，但人教版的教材更注重学生对数学知识的梳理，而北师大版教材比较注重对学生发散思维的培养，两版教材在设置上有着不同的侧重点.

4 教材的使用建议

4.1 课堂教学的建议

4.1.1 注重知识点之间的联系

因式分解的方法多，技巧性强，应用广泛，人教版把该部分内容安排在了整式的乘法学习之后，因此教师在教学过程中应注意前后知识点之间的连贯与衔接，引导学生对小学已学的乘法分配律、结合律等知识进行回顾，并在此基础上进行知识的深化和拔高，另外还要注意提公因式法和公式法的区别.

4.1.2 综合教学，激发学生创新思维

北师大版将因式分解独立成章，让学生了解学习因式分解的重要性，教学引入内容选择的是需多种因式分解方法求解的例题，且最高次项的次数为3，教师在教学中应注意多种因式分解方法综合应用的教学，激发学生的创新思维，强调因式分解是多种知识方法的整合.

4.1.3 强调数形结合思想，培养举一反三的能力

在日常教学活动中，教师应多注意知识间的串联，让学生养成联系前后知识的思维习惯，并鼓励学生独立思考、灵活运用.对于“因式分解的概念与意义”的教学，教师可以采用让学生深切体验、深刻思考的教学方式，让学生充分认识数形结合的思想方法，并体会数学中的转化思想、类比思想等，使学生能够举一反三，发现因式分解和整式乘法的关系，避免将生硬的概念强加于学生，让其望而却步.

4.2 教材编排的建议

4.2.1 加强数学学科知识内部的联系

人教版数学教材的编排具有较强的系统性、独立性，把各类知识分类整合，且某知识点学完以后，在后面的学习中将不会再出现.这提升了学生对知识分类的能力，使学生对知识的独立性有了更深的体会，但各个知识点之间缺乏连贯性，在教材中对某个知识是在其他知识的学习基础之上建立起来的体现不大，且学习新知时对旧知没有联系与巩固，对于数学学习能力弱的学生来说，这无疑增加了学生的学习压力，使其学习更加困难，进而产生厌学情绪.因此，教材的编排应多注意不同知识之间的联系，使学生能把不同的知识串联起来，从而培养学生自觉发现、探索知识的能力，帮助其理解性学习，且对于部分较难的内容，可在学习新知之前安排一些已学并与其联系的内容，层层递进，减缓学习难度的梯度，减少学生学习的压力.

4.2.2 增加教材与生活实际的联系

数学学科内容与生活实际的联系的程度直接影响着学生对数学学习的兴趣，然而长期以来，数学内容与学生的成长缺乏内在联系，课程脱离学生的生活实际，使得数学成为一个割裂于现实生活而独立存在的学科，并在学生眼里仅仅是靠抽象知识整合起来的学科，不需要去发现问题、探索问题、解决问题、内化知识这一系列生动的过程，学生只需要上课听讲和记忆理解，课后大量练习习题，就能掌握知识.这就造成了学生“知其然不知其所以然”的状态，学生虽然具备了很强的认知能力，但却不能深刻理解数学知识中所蕴含的数学思想和数学方法，不能在生活中灵活运用，缺乏在生活中的探索和发现能力.因此，无论是在教材编排还是在教学活动中，都应将数学与生活实际联系起来，在现实的基础上进行生动抽象与想象，切不可脱离实际.教学引入的内容多与生活实际相联系，加深学生对知识的理解，改进传统的枯燥、抽象的教与学的方法，这有助于提升学生对数学学习的兴趣，使学生在与自己的生活相联系的基础上进行探索和灵活运用.

4.2.3 减轻数学课程难度，培养创新能力

我国数学课程长期以来都是被大多数学生视为偏难的课程，知识点抽象且难以理解，学生学习起来吃力、困难.教材引入的内容的选择应该多考虑学生的认知水平，适应学生身心发展的需要，强调基础性，要考虑到我国社会发展的现实水平和教育现状，保证教材对大多数学生和大多数学校的实用性，对于教育落后的地区和学校要相对公平，对偏难偏深的知识要进行适当的删减.

【参考文献】

[1]李林.换元思想在因式分解中的应用[J].初中数学教与学，2006（01）：38.

[2]陈林香，徐光考.“提公因式法”的教学设计与评析[J].中国数学教育，2014（07）：54-58.

[3]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[4]周荣伟.苏科版数学教材“阅读”栏目的教学实践及思考：以“整式乘法与多项式因式分解的关系”为例[J].中学数学月刊，2019（12）：10-12.

[5]陳正宏.厘清概念，抓住特征，把握本质：初中因式分解教学的有效思考[J].数学大世界（中旬版），2020（07）：89.