浅谈高等数学在线教学中实时板书功能的必要性与实现

王艳青 孟令显 何国亮

【摘要】随着慕课、微课等网络教学形式的兴起，特别是2020年春季，我国教育开展了有史以来最大规模的在线教学.根据高等数学课程的特点，我们首先分析了在线直播教学中实时板书的必要性，然后结合自身的实践经验，总结出了在线直播教学过程中实现实时板书功能的两种方法.

【关键词】混合式教学;实时板书;屏幕共享

【基金项目】国家自然科学基金“不可压缩 Navier-Stokes 方程适当弱解的研究”（编号：11971446）;国家自然科学基金“高维流形中拓扑递归结构的研究”（编号：11801529）;国家自然科學基金“基于三角曲线理论的高维可积系统的有限亏格解”（编号：11871232）;河南省高等学校青年骨干教师培养计划

一、引言

随着经济、政治、文化等全球化的不断加深，以及各种网络教学工具的不断出现及优化，在国家高度重视加强信息化手段在教学过程中的应用的要求下，慕课、微课等形式的信息化教学模式被不断运用.特别是受疫情影响，教育部在2020年1月底提出了“停课不停教，停课不停学”的教学方针与政策.在此情况下，全国各地的大中专院校及中小学都陆续提出了相应的教学方案.根据教育部4月3日的统计数据显示，全国高校在线学习人次达到11.8亿，利用慕课、直播授课、虚拟仿真等方式，约95万教师开展了多种样式的在线教学，将现代信息技术全面、深度融入教与学的过程中.笔者所在的郑州轻工业大学的一千多名教师，借助超星、爱课程、钉钉等平台，运用在线直播、录播等方式，共开设2630门课程.笔者积极响应教育部及学校要求，于本学期开展了高等数学的在线教学.

由于数学等理科课程的特点，单纯地对内容和知识点进行语言描述和说明在一定程度上弱化了学生对知识的理解和掌握，这也是多数慕课和微课教学所遇到的问题.数学课程中的板书有助于教师在教学过程中即时创作，得到更好的讲解方式.板书易修改，这可以使教师更好地展示教学内容的逻辑性，同时板书也为学生创造了更多理解、思考的时间.这些特点说明了在线教学的过程中板书是不可或缺的[5].为了更好地达到停课不停学、网络教学和课堂教学实质等效的目的，高等数学课程组探索出了在网络授课的过程中如何更加有效、更加高效地同步实施板书的方法.

二、高等数学课程板书的必要性

高等数学、线性代数等数学类课程作为大学的必修基础课程，具有内容多、理论性强、抽象等特点，同时涉及大量的证明和公式推导.这些课程的传统授课方式为板书，板书具有能带动学生思考，给学生以深刻印象，增加师生交流等优点，但缺点是课堂信息量小，需要教师长时间讲解，形成了满堂灌的输入方式.在信息化手段下，不断加入多媒体的辅助教学显得尤为重要，借助多媒体（PPT）教学不仅可以方便快捷地传授给学生信息，而且还具有图文并茂、形象生动等特点，但其也存在影响学生思维能力、师生互动性不强、增加师生间距离、弱化学生对知识的理解和掌握等问题.特别是青年教师利用多媒体教学往往不能控制节奏，讲课速度容易过快，进而影响学生的听课效率[1-4].在学时普遍减少的情况下，为有效、保质保量地讲完内容并保证学生听课的效率，教师普遍采用的是多媒体与板书相结合的方式，这种授课方式可根据内容的不同，在多媒体与板书之间灵活转换，从而实现它们的优势互补，既可以尽可能多地展示知识，也可以通过板书加强对重要知识内容的讲解.

经过一学期的线上教学，由最初的PPT录播，到后来的多媒体和手机结合，再到后面的多媒体与板书的完美结合，学生经历了所有的教学方式.在学期结束的时候，我们对郑州轻工业大学经济与管理学院2019级411名学生进行了高等数学传统线下授课方式和在线授课方式的问卷调查，分别得到如下数据：

从图1可以看出学生对传统线下高等数学课程最认可的授课方式是多媒体与适量板书相结合的方式，占85.3%;从图2可以看出即使是在线教学，学生对于板书的需求仍约为84%.这说明学生对于高等数学课程的板书的需求很高.此外，本学期经济管理学院的市场营销专业的高等数学课程采用了直播授课结合实时板书的授课方式，而其他专业则主要采用了手机手写直播或者电脑分享PPT等在线授课方式，从最终的市场营销专业与其他专业期末卷面成绩的对比（图3）中可以看出，直播授课结合实时板书的授课效果在一定程度上优于其他在线授课方式.

基于此，即使是在线教学，我们也不能忽略板书功能.为了保证在线教学的质量，实现与课堂教学的等效性，需要在授课过程中引进板书.最近，在文献[1]中，作者指出了目前高等数学课程在线直播不能板书这一困境.那么在在线直播授课的情形下，如何简单有效地实现板书功能呢？文献[3]提出了使用数位板（如Wacom）实现网络直播教学中的板书授课.通过数位笔在数位板上模拟书写再呈现在电脑显示器上.其缺点是数位板上的书写区域的尺寸远小于电脑显示器的尺寸，书写区域小严重限制了运用笔的灵活性，再加上数位笔书写并不是真正意义上的书写，初学者难以掌握数位笔的书写技巧和书写区域，因此还需要打开特定软件才能书写，不能随时调用，这些缺点都会影响在直播授课时板书的授课效果.根据我们自身的授课经验，下面介绍笔者在直播授课过程中总结的方法.

三、在线直播教学中实时板书功能的实现

在网络教学不断加深和信息技术不断运用下，针对如何有效实现实时板书功能，我们逐步提出了自己的解决方法，分别是利用电脑屏幕充当投影仪和用手写替代板书，下面我们将详细说明这两种方法的使用步骤与环境，以便其他教师应用.

1 电脑屏幕共享+移动摄像头

第一步：准备工作.

（1）硬件方面，需要配备一个可移动的摄像头.目前市场上的电脑摄像头几乎都具有手动调焦功能，我们可以用手机支架固定好摄像头后，手动调焦保证书写内容在电脑上显示的清晰度.

（2）软件方面，由于win7或者win10系统不能直接调用启动摄像头，因此我们需要安装一个摄像头启动插件软件Ecap或360魔法摄像头软件（可通过常见搜索引擎下载安装）.

第二步：直播授课.

（1）打开调用摄像头的软件并调整，首先在“我的电脑（计算机）”下双击摄像头图标，即可调用摄像头（需要指出的是上述两种软件都可通过“设备选项”更改选择，是调用电脑自带摄像头还是外接摄像头.与360魔法摄像头软件相比，Ecap软件还可以調整摄像头窗口的比例大小）.然后调整焦距保证板书书写的清晰度.最后准备好笔和纸张，建议配备黑色签字笔和A4纸.

（2）开启直播教学，需要书写板书的时候，用Alt+Tab 切换出 “摄像头软件”达到调用外部摄像头的功能.在直播授课放映PPT的同时切换出该软件的效果，如图4所示.学生可以同时看到PPT的内容与书写讲解内容.

（3）继续放映幻灯片，只需用鼠标点击幻灯片（摄像头软件自动隐去）.

2 电脑屏幕共享+手机摄像头

第一步：准备工作（以钉钉直播和摄像头为例）.

（1）硬件方面，需要一台电脑和一部手机.

（2）软件方面，电脑和手机都需要分别安装DroidCamX软件和钉钉直播平台，另外还要求电脑和手机连接同一个无线局域网络，或者把手机用数据线连接电脑.

第二步：直播授课.

（1）打开软件并调整，首先将电脑和手机置于同一局域网内，或者通过数据线将手机与电脑连接，打开DroidCamX软件.然后将手机摄像头对准稿纸，调节焦距，确保手机摄像头拍摄的画面在电脑上可以清晰、稳定显示.

（2）开启直播教学，需要书写板书的时候，将手机摄像头拍摄的画面和要展示的PPT同时在电脑屏幕端显示，学生可以同时看到PPT和板书画面，如图5所示（不需要板书时，将板书画面隐藏即可）.

上面我们简要介绍了借助小型摄像头或者手机实现实时板书的两种方法，下面我们简要对这两种板书模式及数位板板书进行对比：

四、结束语

本文分析了板书在高等数学课程的在线授课与课堂教学的过程中的必要性，提出了在线直播教学中如何实现实时板书功能，并对其进行了优缺点的比较.笔者希望本文能起到抛砖引玉的作用，为其他教师的在线教学提供良好的帮助，最终达到理想的教学效果.

【参考文献】

[1] 李耿华.高等数学课程在线教学研究[J].现代商贸工业，2020，41 （19）：165-166.

[2] 郭芸.离散数学多媒体教学应与传统教法优势互补[J].苏州大学学报（自然科学版），2014，29 （02）：53-56.

[3] 白红梅.蒙语授课专业高等数学的网络教学模式探讨：以呼伦贝尔学院为例[J].呼伦贝尔学院学报，2020，28 （03）：137-140.

[4] 时翠梅，刘海新.多媒体与传统教法在高等数学教学中的结合[J].河北建筑科技学院学报（社科版），2006（03）：100，106.

[5]裘永福.数学课堂板书：不可或缺的教学手段[J].中学数学，2020（12）：77-78，83.