基于Workbench的表面裂纹应力强度因子的对比分析
2021-04-24王永亮
王永亮*
（武汉工程大学机电工程学院）
0 前言
在实际工程中，裂纹是在役容器损伤的主要来源之一，因此研究并防止该类结构发生裂纹缺陷对于设备安全运行具有重要的意义。应力强度因子是断裂力学中表征裂纹尖端应力应变场的重要参数，其应力强度因子越大，裂纹就越容易扩展[1]。在损伤容器设计和缺陷安全评定过程中，准确计算压力容器及相关结构的缺陷或疲劳断裂的应力强度因子（SIFS），对断裂力学的研究具有重要的指导意义[2]。国内大部分学者根据API 579/ASME FFS-1 标准中的相关评定方法对压力管道腐蚀及其剩余强度进行了研究，在役容器中裂纹缺陷的应力强度因子也是研究的重中之重。本文旨在通过考虑不同尺寸的受内压空心圆柱体内表面的半椭圆形表面裂纹，并对比分析有限元分析软件ANSYS，标准API 579 / ASME FFS-1，标准GB/T 19624 —2019《在用含缺陷压力容器安全评定》求解得到应力强度因子KI的结果。
1 API 579计算方法
美国标准API 579/ASME FFS-1 考虑各种裂纹和阀体几何形状的每个附件解决方案，对KI进行估算[3]。API 579/ASME FFS-1 标准附录9B 中给出了圆筒、球壳、开孔接管、管道三通和螺栓等相关结构的简单应力强度因子解。本文研究对象为受内压空心圆柱体的轴向半椭圆形表面裂纹，其应力强度因子KI可按式（1）计算：
当 =90°时：
2 GB/T 19624—2019计算方法
在化工容器裂纹缺陷方面，国内标准中GB/T 19624—2019《在用含缺陷压力容器安全评定》为在役容器在规定的使用条件下能否继续安全使用提供了依据[4]。在GB/T 19624—2019 标准附录D 中规定了内压圆筒内表面轴向裂纹应力强度因子（SIF）KI的计算公式为：
由于本研究仅考虑受内压情况下的圆筒半椭圆形表面裂纹KI的计算方法，但在工程实际中，理想的薄壁圆筒是不存在的，壳体中或多或少存在弯曲应力，由于弯曲应力一般很小，因此工程计算中常采用无力矩理论，其误差仍在工程计算的允许范围内，故不考虑受内压后圆筒产生的弯曲应力[5]。裂纹构型因子fm，fB可以GB/T 19624—2019 附录D 表D.4 中查取。
3 有限元分析
以实际工程中常见的空心圆柱体为例建立模型，该圆筒内径为100 mm，厚度为5 mm，半椭圆裂纹位于圆筒内壁并施加内压荷载0.36 MPa，模型材料设置为结构钢，取弹性模量为2.06×105MPa，泊松比为0.3。针对本文研究，设计时给出了几组尺寸不同的半椭圆形裂纹。根据API579 及GB/T 19624—2019 都给出来相应的尺寸条件限制，a/c和 /Ri分别固定在0.5 和0.1，其裂纹尺寸可见表1。
表2 API579，GB/T 19624—2019和ANSYS得到的KI结果及对比分析 MPa·mm0.5
表1 裂纹尺寸
由于裂纹尖端存在较高的应力梯度且尖端处具有奇异性[6]，因此在裂纹模拟过程中，裂纹尖端的网格划分要求相对较高，对裂纹周围进行局部加密，其网格示意图可见图1。
图1 裂纹处网格示意图
4 结果对比
将解析法得出的理论结果和有限元法得到的结果进行汇总及分析，详见表2。
根据表2 中的结果分析可知：（1）不同尺寸裂纹在 =0°和 =90°时，标准API 579 得到的KI结果略大于有限元法（ANSYS）结果，且当 =90°时，标准API 579 得到的KI，结果与ANSYS 结果之间误差最大为4.92%，当 =0°时，二者结果误差在10%以内；（2）当 =0°和 =90°时，尺寸各异的裂纹得到的ANSYS结果与GB/T 19624—2019标准获得的结果之间最大误差分别为9.16%和4.13%。
5 结论
本文主要使用数值仿真软件ANSYS 对半椭圆形表面裂纹的受压圆筒进行有限元模拟分析，模拟计算得到裂纹尖端处应力强度因子，将该结果与标准API 579 和GB/T 19624—2019 中的公式计算得到的结果对比，证明了有限元法得到的应力强度因子结果是精准合理的，可以对超出标准范围无法求解的复杂结构进行模拟求解，为实际工程提供参考。API 579 与GB/T 19624—2019 标准得到的结果相差不大，且在误差允许范围内，其中标准API579 结果更为保守。
符号
p——内压载荷， MPa;
R0——圆筒外半径，mm ;
Ri——圆筒内半径，mm ;
a——裂纹深度尺寸，mm ;
c——裂纹长度尺寸，mm ;
δ——圆筒壁厚，mm;
Q——计算应力强度因子的参数;
β——计算G0，G1的参数;
G0～G4——影响系数即用于应力强度因子计算；
～ ——参数即用于G0的计算;
～ ——参数即用于G1的计算;
M1，M2，M3——权函数系数即当椭圆角为90°时用于计算G2，G3，G4；
N1，N2，N3——权函数系数即当椭圆角为0°时用于计算G2，G3，G4；
σm——由内压引起的薄膜应力， MPa；
σB——由内压引起的弯曲应力， MPa；
fm——由薄膜应力作用下的裂纹构形因子；
fB——由弯曲应力作用下的裂纹构形因子。
