智慧教育：数学深度学习的重要支架

胡雅

摘要：现代信息技术的快速发展促进了教育的变革，深度学习的提出则为教学理念和教学方式带来全新的视角。智慧教育和深度学习在起源及教学理论方面高度契合。智慧环境支持深度学习需求，智慧平台提供深度学习素材，数据智慧助力深度学习决策，智慧教育与深度学习融合共生，信息技术成为深度学习的重要支架，促进了教师的教与学生的学高品质地交互发展。

关键词：智慧教育;深度学习;融合;支架

现代信息技术引发了教育和教学方式的改变，学生的学习环境和学习资源从单一性发展为多元化，学习方式从浅层学习发展为着眼于知识建构与能力发展的探究式学习。智慧教育就是利用互联网、移动网络、云计算等新一代信息技术，构建智慧学习环境，使用智慧教学模式，促进学生进行智慧学习。深度学习则是将人工智能领域的成果引入教育，要求学生以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，学习新的知识和思想并将他们融入原有的认知结构。二者从内涵来说有着一定的联系，都与信息技术、人工智能有关，都重视学生的个性化学习体验，注重学习过程中学生与学习资源的双向互动。

将智慧教育与深度学习进行交互融合，可以促进学生在数学学习方面更加智慧、更加深刻;促使他们发展更高层次的多元数学学习能力，如创新意识、应用意识、问题解决等;促使信息技术的运用成为学生学习过程的重要元素。

一、学习环境智能化——以智慧教育设备满足深度学习需求

与传统的学习环境相比较，智慧教育学习环境具备更加丰富的学习方式和多元的资源，能为学生提供智能化的学习工具和网络学习平台，能进行个性化的学习服务，从而使得学生的深度学习具有可视化特点，使得教学过程能在动态中向前推进和展开。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册“长方体的认识”一课时，课伊始，我就用希沃白板制作动态课件，演绎点动成线、线动成面、面动成体的过程。

我先在屏幕中做出一个点状。

师：如果这个点朝任意一个方向水平运动，会得到一个什么图形？

生：得到一条线。（课件直观演示点通过向右水平移动得到一条水平的线）

师：请继续想象一下，如果这条线朝一个方向水平运动，会得到一个什么图形？

生：得到一个长方形。（课件直观演示线段通过向下水平移动得到一个长方形）

师：还可以继续想象吗？如果这个长方形朝一个方向水平运动，会得到一个什么图形？

生：得到一个长方体，这是立体图形。（课件直观演示长方形通过向下水平移动得到一个长方体）

师：通过刚才的观察，你发现了什么？

在这一教学片断中，师生在观察思考、交流互动中直观感受：点动成线、线动成面、面动成体。如果没有多媒体的动态效果，从静态的图片中学生是很难感受三者之间的联系的。在我们的日常教学中有时会遇到这样的现象：学生对于静态的结果看似了解了，可是只要把相关问题稍加变化，就无从下手。出现这样的问题，原因就在于学生经历的是表层学习，没有联系性的深层认识。没有真正理解知识，就不会灵活的应用知识。希沃白板的化静为动功能，将长方体的重要几何三要素点、线、面的关系以直观、简洁的形式呈现，将三者结构化起来，能促进学生对几何基本要素的理解，使他们更好地形成对数学空间几何的整体性认识。学习数学概念、原理、法则，只有在心理上能组织起适当的、有效的认知结构，并使之成为自己知识网络的一部分，学生才会有他们自己对数学的理解。

二、学习资源多元化——以智慧教育平台提供深度学习素材

建构主义教育理论的观点强调，学习的过程是学生借助学习资源和外界的帮助，通过意义建构来获得知识的过程。可见，学习资源和工具对开展有意义的深度学习有着重要的作用。电子书包作为一种新兴的教育技术，在生活情境、数学模型、教学互动等素材资源方面可以为学生个性化地“推送”必要的工具和资源，恰到好处地在数学学习的各个领域助力学生进行个性化、探究性的学习。

（一）依托智慧教育平台资源，促进“数与代数”领域的定律直观化

从学情角度分析，小学生一般以形象思维为主，因此在理解抽象的定律方面还存在一定的困难。他们在从具体到抽象的过程中往往表现得比较挣扎。借助信息技术的直观化演绎来阐明一些定律，可以把抽象的定律形象化。

如教学人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册“乘法分配律”一课时，学生根据已有的知识和经验已经初步知道a×c+b×c=a×c+b×c这一类具体数量的相等关系，但抽象出这样的变量模型却是比较困难的。因此，在教学时，教师可以创设“装修工人要计算两面墙面的总面积”的情境问题。（如图1）

学生从中可以得出两种不同的解决方法：

方法一，左面的墙可以看成是长6米，宽3米的长方形，右面的墙可以看成是长9米，宽3米的长方形，6×3+9×3就是两面墙的面积之和。

方法二：把两面墙看成一个整体，（6+9）×3就是两个小长方形拼成的大长方形的面积，从图上可以直观看出大长方形的面积就等于两个小长方形的面积之和。

借助希沃白板的拖拽功能将两面墙进行“分”与“合”，这样的动态过程实际就是学生在基于理解的层面感知乘法分配律的过程，有助于学生理解和把握（6+9）×3=6×3+9×3这个等式的含义。这样，借助几何直观的支撑，再观察算式特点，学生就不难概括并抽象出乘法分配律。

（二）依托智慧教育平台资源，实现“图形与几何”领域的定理可视化

对于“图形与几何”模块的知识，平台中的“理想画板”工具具有可以设置和绘制任意函数的图像、快速制图、准確并动态呈现图形运动轨迹和相关数据的功能，从而让一些学生原本难以理解的数学定理清晰可视。

人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册“三角形内角和”关于内角和的度数抽象定理就可以应用画板软件直观呈现。软件的画面有两个部分，一部分是可以随意变形的三角形，另一部分是根据变形情况可以快速计算三角形三个内角的度数和是情况（如图2）。让学生到教学一体机前在触摸屏上对三角形进行拖拽，使图形动态变换。接着，教师引发学生思考并互动。

∠1=60° ，∠2=106° ，∠3=14° ;

∠1+∠2+∠3=60°+106°+14°=180。

师：你从操作中发现了什么？

生：三角形的形状不论怎么变化，其三个内角的和都是180度。

学生观察图形时发现，三角形的形状不论怎么变化，其三个内角的和都是180度。通过对定理的可视化，激发了学生的好奇心，萌发了探究“是不是所有的三角形内角和都是180度”“为什么三角形的内角和是180度”这些内容的需求。在这样的问题任务的驱动下，所有的学生都“卷入”到学习之中，他们利用学具，通过测量角的度数的方法、撕拼的方法、折的方法去验证“所有的三角形内角和都是180度”。在这种氛围中，学生的思维高度活跃，活动参与热情高涨，精彩观点、思维碰撞不断涌现。

（三）依托智慧教育平台资源，生成“统计与概率”领域的数据自动化

很多教师在教学统计内容时经常会有这样的苦恼：一方面，希望学生亲历统计过程，积累统计经验，发展数据分析观念;但另一方面，统计活动需要花耗大量的时间精力，而且学生在收集时也容易出现数据统计错误，影响数据结果的分析。应用智慧教育平台的工具则可以解决以上的问题。

在教学北师版《义务教育教科书·数学》三年级上册“可能性”一课时，根据教材编排，在以往的教学中，很多教师通常创设摸球游戏活动，让学生亲身经历事件发生的可能性大小的探索过程，初步形成数据分析意识，发展数据分析能力。（如图3）但在学具的使用和准备上有着选择上的两难，准备学具数量多，虽然参与学生面比较广，但且不说教师前期准备学具的所花的时间精力太大了，仅学生的摸球结果数据的收集整理就要花耗大量的时间，教学效率自然可想而知。

利用智慧教育的专门设置生成工具，如“概率实验室”中可以模拟掷骰子、投硬币、抽签等生活概率实验，每位学生都可以实践体验可能性大小的探索过程，而且数据汇总快速准确。这样的工具对于研究简单随机事件及其发生的概率，实现了统计数据的快速、直观、自动收集计算。同时，数据自动化实现了学生便捷的个性化学习。（如下页图4）

三、教学决策数据化——以智慧教育数据支持深度学习评价

在智慧教育环境下应用数据化手段可以提升学生评价的准确性。教师可以利用数据平台，根据课程学习的进度，随时向学生“推送”相关的资源进行练习或测试，学生可以根据学习需要下载学习内容，再上传学习成果。教师可以借助平台的及时反馈及数据分析功能，快速了解学生的知识掌握情况，弄清楚哪些是学生掌握得比较好的部分，哪些是薄弱点，哪些是易错点，进而根据学情，有针对性地补充讲解和拓展，从而更好地帮助学生完成知识的建构、能力的培养和数学素养的发展。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》三年级下册“认识面积单位”一课时，我让学生通过开放的智慧型网络平台进行预学，提出问题：“找一找周围哪些物体的一个面分别接近1平方厘米、1平方分米和1平方米？”他们在问题的引导下进行思考，选择情况如下：

（1）大约1平方厘米的物体表面有小指甲盖面、衬衣钮扣、橡皮、邮票;

（2）大约1平方分米的物体表面有手掌面、数学书的封面、粉笔盒的正面、普通手机的屏幕;

（3）大约1平方米的物体表面有两个同学手拉手围成的一个正方形面，有课桌面、教室黑板面、一片大地砖的面。

学生阅读教材，结合已有知识经验在平台上选择认为正确的答案并进行提交，教师通过应用软件的数据分析可以快速得出学生的答案是否正确。在获取学生的答案后我发现，找到生活中大约1平方厘米和1平方分米的物体表面的正确率分别达到91%和87%，而对生活中大约1平方米物体的选择正确率却只有51%。这说明学生对于面积单位有一定的认知经验，但对于较大面积单位表象的认识却不准确、不清晰。于是，我根据大数据情况来进行教学决策，在建立1平方米的表象时，一方面强调在认识1平方厘米、1平方分米的基本上强化数学定义的认知，引导学生进行知识迁移，通过引导学生认识1平方米是边长为1米的正方形，并让他们用自己的方式在小组内互相说一说或者表示1平方米有多大，使他们通过学具、实物等表象丰富认知;另一方面，通过猜想和实践“如果像1平方米的地面上大约可站多少个像咱们三年级的小朋友？”让学生经历估测和实践，体验并感受：1平方米可以站14位三年级的小朋友。这样，就让学生真实经历了对面积单位的概念与表象从模糊到清晰的过程。

通过网络平台，利用前测结果数据精准的特质，教师能够更明晰地掌握学生的学习问题和学习效果。不仅如此，数据分析还能从学生的学习动机、学习参与度、思维与能力发展、学业成绩等多个方面进行对比解析，从而做出客观的评价，为下一阶段的教学决策做出重要的依据。

综上所述，智慧教育和深度学习融合的核心是培养学生的创造性思维能力和解决问题能力。教学中，我们要培养学生的学习智慧、高阶思维，使其朝着全面、协调、可持续的方向发展;要努力创建智慧型的学习时空环境，提供智能化的学习资源，进行数据化的学习评价，探索符合时代发展要求的小学数学教学策略。

参考文献：

[1]教育部.义务教育数学课程標准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]马云鹏.深度学习：走向核心素养[M].北京：教育科学出版社，2019.

[3]胡震珍.小学智慧教育的实践探索[M].杭州：浙江大学出版社，2013.

[4]张诗雅.致力于素养培育的深度学习：理念与模式[J].课程·教材·教法，2018（3）.

（责任编辑：杨强）