积累数学活动经验 发展学生空间观念

于丽娟

空间观念是数学课程改革的核心概念之一，《义务教育数学课程标准（2011年版）》描述了空间观念的主要表现，其中包括“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状。”这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，建立在对周围环境直接感知基础上的、不断由低到高发展的认识客观事物的过程。“图形的认识”这一内容在小学阶段强调活动经验的积累和空间观念的形成与发展。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在做的过程和思考的过程中积淀，是在数学活动中逐步积累的。”

实际教学中，注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。小学“图形与几何”部分的教材编排，借助丰富的活动，帮助学生积累图形认识的活动经验，在加深图形认识的同时，促进了学生空间观念的形成与发展。

一、联系生活实际，感知空间观念

数学来源于生活，现实生活中丰富的原型是发展学生空间观念的宝贵资源。《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知識经验基础之上。”因此，培养学生的空间观念必须紧紧地联系日常生活。教学中，教师要充分利用学生已有的生活经验，从学生熟悉的事物中入手，使他们感到熟悉、自然、有趣，从而激发学习的兴趣。

“认识角”一课是北师版《义务教育教科书·数学》二年级下册的内容。本课内容看似简单，实则是学生第一次接触“角”的概念，是学生由实际物体抽象出数学图形的认知飞跃。在认识角时，教师要重视学生已有的生活经验，利用教材中给学生提供的剪刀、红领巾和钟面的实物，让学生从这些熟悉的实物中寻找角。当学生汇报找到的角时，可以通过课件演示将角从实物中抽象出来，去除不必要的干扰信息，为学生建立正确的“角的概念”提供直观的图形。接下来，还可以引导学生观察教室中的物体，并从他们中找到这样的角。这时，学生的脑海里已经有了角的空间表象，再次找角的活动，可以使学生感受到角就在我们身边，加强了数学与生活实际的联系，打通了学生对角的认识壁垒。全课结束时，教师还可以带领学生把眼光投向教室外面更大的世界，以课件展示古今中外建筑物中由各种角组成的美丽图案，让学生尽情欣赏角的图形美，充分感受角与生活实际的密切联系，将角回归于生活实际，使学生的空间观念得到进一步的发展。

还可以引导学生由窗户的推拉、升降国旗感知平移，由风车的转动、方向盘的运动认识旋转，由生活中寻找到的立体图形，认识正方体、长方体、圆柱的概念。像这样，基于学生已有的生活经验，密切联系生活实际，学生就能比较容易理解和接受相关知识，能逐步丰富对空间的感知与认识。

二、引导观察比较，形成空间观念

观察是一种有目的、有顺序、持久的视觉活动，是小学生获得并形成空间观念的主要途径之一。在教学过程中，教师要引导学生从观察事物的外在表象开始，进而透过表象了解事物的本质特征。在深入观察的基础上，要通过比较和区分事物的不同特征，使学生逐步形成空间观念。

在“认识角”一课的教学导入时，我出示三角板，引导学生说出三角板得名的原因。再让学生通过亲自观察和触摸，初步感知角的组成，使他们在头脑中初步形成了“角”的概念模型。有的学生从身边物体中找到并指出有许多角，在他说粉笔盒上有一个角时，我并没有急于否定，而是利用这个课堂生成的教学资源，引导学生观察粉笔盒上的这个角与我们从剪刀、红领巾、钟面上找到的角是否一样。通过观察对比，学生明确了本节课所认识的角是从实际物体中抽象出来的，但是又与我们生活中的一些角是有区别的，从而强化了对于平面角的认识。让学生从凭借生活经验对角产生的感性认识，完美过渡到对平面角的理性认识，就形成了关于角的表象。

在北师版《义务教育教科书·数学》五年级下册“长方体与正方体的认识”一课中，教学重点是掌握长方体和正方体的特征，理解他们之间的关系。教学时，我首先让学生观察小组同伴带来的长方体物品，让学生找一找这些长方体有哪些共同的特征。他们在观察、交流中认识了长方体的面、棱、顶点，总结出了长方形的特征。在此基础上，我引导他们迁移讨论正方形的特征;然后，再通过比较长方体与正方体的异同之处，使他们找到长方体和正方体本质特征的区别。最后，再抽离出长方形与正方形的几何图形，学生自然能够理解。这样，对于这两个图形的空间感受就能自然而然地形成。

此外，在比较面积与周长时，学生能够总结出：周长是一条线，面积是一大片。在观察体积与容积时，学生能够感知到：体积是图形外部所占空间的大小，而容积是图形内部所他容纳的体积。像这样的观察与比较活动的设计，能够让学生更好地积累活动经验，理解知识的本质特征，使其空间观念逐渐形成。

三、借助动手操作，完善空间观念

空间观念的形成，仅仅依靠学生已有的经验和观察、比较活动是远远不够的，教师还必须借助剪一剪、拼一拼、折一折、画一画等活动的设计，引导学生亲自动手操作，帮助学生积累活动经验。这样的活动能够培养学生的探究精神，使他们获得清晰的操作经验，从而逐步、有效地完善空间观念。

在“认识角”一课的导入的环节中，我设计了“摸一摸”的活动，学生通过亲自摸三角板上的角，感知了：角的顶点是尖尖的，边是直直的。接下来的“指一指”的活动，学生感知了角的组成，将角从实物中抽象出，在头脑中初步形成了角的概念模型。完成这样的操作活动后，学生对角的认识已经从已有的生活经验中生长起来了。在“摸一摸、指一指”的活动过程中，学生积累了实际的经验，开启了学习新知识的窗户，引发了对于角的思考，头脑中角的空间表象初步形成。有了这样的基础，学生在画角的活动中，自然就能够努力表现出角的这两个关键特征。这样的活动设计，培养了学生从实物中抽象出图形的能力，发展了空间观念。

在教学北师版《义务教育教科书·数学》三年级下册“轴对称图形”时，我设计了丰富多彩的动手活动。通过折叠的方法找出轴对称图形，使学生明确了将一个图形对折，两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。而这条折痕就是图形的对称轴。特别是当学生对“平行四边形是不是轴对称图形”这个问题产生分歧时，我没有直接公布答案，而是让学生自己尝试探究，他在小组讨论找到了检验的方法：折叠。实践证明，平行四边形不是轴对称图形，因为不管怎么折叠它都不能做到两边完全重合。

在小学阶段任何“图形与几何”内容的学习中，我们都不应该只停留在“看”和“说”上，而应该根据需要设计活动，让学生在有目的、具体的操作活动中认识图形及其特征，从而积累一定的活动经验，促使空间观念的形成和逐步完善。

四、激活丰富想象，发展空间观念

空间想象力是在丰富的空间感知基础上逐步形成的想象能力，是对空间观念的进一步发展。空间想象力依赖于空間感知，需要学生对几何形体特征有充分的认识。在教学中，教师要做到虚实结合，激发学生的空间想象力，发展空间观念。

在北师版《义务教育教科书·数学》五年级上册“平行四边形的面积”的教学中，教学重点是在掌握正方形和长方形面积计算的基础上，探究平行四边形面积的计算方法。实际教学中，我们普遍会设计小组探究活动，运用转化的方法将平行四边形面积转化成已经学过的长方形的面积，找出他们之间的联系，从而总结出平行四边形面积的计算方法。这样的操作活动，学生亲自动手剪拼，主动寻找联系，印象会极为深刻。此后，为了发展学生的空间想象力，可以以此为契机，引导学生脱离实际图形，在脑海中重现剪拼的过程，想象并描述转化的过程。接下来的“三角形的面积”“梯形的面积”的教学也是如此。这样，从实际操作到头脑再现，由实到虚，激活了学生的想象力，发展了空间观念。

在北师版《义务教育教科书·数学》五年级下册“长方体表面积”的教学中，我发现学生会出现这样的问题：“把两个相同的长方体拼成一个大长方体，怎样拼，大长方体的表面积最大？怎样拼，大长方体的表面积最小？”这些问题，需要学生首先在头脑中想象：可以拼成哪几种不同的长方体？事实上，一共有三种不同的拼法。其中，把最小的两个面拼在一起时表面积最大;把最大的两个面拼在一起时表面积最小。这时，要引导学生在想象的基础上实际摆一摆，学生的想法得到了验证，也会获得成就感。

正是在这种虚实结合的教学中，学生才能在操作活动的基础上进行空间想象，借助空间想象的“翅膀”，能使他们的空间观念得到进一步的发展和升华。

五、创造性使用教材，夯实空间感知能力

北师版教材在“图形与几何”的编排上一个最为突出的特点就是要设计观察、操作、思考、想象等活动，夯实学生的空间感知能力。那么，我们在教学时也必须遵循教材编排特点，针对学生的实际情况，创造性地使用教材，设计出能够达成教学目标的数学活动。

在教学北师版《义务教育教科书·数学》一年级下册“观察物体”一课时，我没有让学生按教材中的内容去观察小汽车，而是让他们观察班级中的水壶。对于水壶，学生再熟悉不过了，他们很容易地就能选择不同方位所看到的形状。接着，我再让他们选取自己喜爱的玩具去观察。这样创造性地使用教材，激发了学生的学习热情，唤起了他们的生活经验。学生在轻松愉悦的数学活动中初步体会到了不同角度观察到物体的形状是不同的，辨认出了简单物体从正面、侧面、上面所观察到的形状，夯实了空间感知能力，取得了较好的教学效果。

在学习“方向与位置”中的“数对”时，教材中呈现的是观察一间教室的学生座位分布图。我对主题图进行了改动，将本班的座位进行了有目的地重新排列，拍照后作为主题图呈现出来。学生对此表现出浓厚的学习兴趣，他们在练习时做到了描述自己和同学的方位准确无误。之后，我再将教材中的主题图作为练习题出示，学生完成起来就得心应手了。

这样对教材内容进行有目地改动，能真正有效地帮助学生积累活动经验，加深他们对于“空间与图形”的认识。而这个积累经验、加深认识的过程也正是夯实学生空间感知能力的必由之路。

当然，要想帮助学生积累活动经验、发展空间观念也绝不是一两个活动设计、一两节课就可以完成的，这是一个长期的、不断积累的过程。我们只有具备了这种理念，扎扎实实地设计好每一个活动，完成好每一节课，学生的活动经验才会不断积累，空间观念也会得到潜移默化地发展。

（责任编辑：杨强）