数形结合在初中数学教学实践中的运用研究

吴福鸣

【摘要】数学是我们学习的重要基础科目，在初中阶段，学生对知识点具有很强的接受能力。因此要想学好数、算数和画图这三个内容就必须熟练地掌握好函数与方程以及它们之间相对应关系等一系列方法技巧;此外还应该重视将其运用到实际问题中去解决问题。本文首先介绍了数形结合的概念及意义，其次阐述了初中数学教学中如何利用数形结合思想进行教学和常用解题方法以及注意事项。

【关键词】数形结合  初中数学  教学实践

【中图分类号】G633.3   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）28-0131-02

一、数形结合的意义

数学是一门非常考验思维能力的科目，这门科目是需要理解的，并非背诵，要想将数学这门科目学好，就要从思维上培养，形成自己的学习方法，掌握数学思维。数学知识需要更大程度将理论与实际相结合，将数与形相结合，才能更好地解决数学问题。什么是数形结合，数形结合就是在解决实际问题时，先根据题目中的数量关系进行分析，再结合相应图形进行直观的理解。数形结合在初中教学中起着非常大的作用，初中时期的学生数学能力差，也正是培养其数学思维的关键时期，数形结合可以直观地将题目中的数量关系表达出来，让问题变得简单明了，可以使学生轻易地解决问题，从而产生学习的动力。数形结合还可以培养学生多方面考虑问题，引导学生利用数形结合的思想进行思考问题，初中教材中很多内容都要求学生进行自主探究，这些内容的主要目的就是培养学生多方面思考，学习解题思维，同时运用数学思维灵活解决实际问题。

二、数形结合在初中数学教学实践中运用的教学策略

（一）做好课前导入，激发学生学习兴趣

兴趣是学习一门科目的基本要素，也是深入学习这门科目的基本动机，想要提高学生的学习质量，首先就要培养学生对这门科目的学习兴趣。[1]教师在进行教学活动时需要向学生传授数形结合的思想，让学生能够将数形结合思想运用到解题过程中。在学生刚刚接触数形结合理念时，教师可以先让学生进行自主探究，在遇到学生独自不能解决的题目时，教师再给予一定启发。经过由浅到深的学习，学生就会在不断探索中掌握数学思想，逐渐提升对数学的学习兴趣。数学是一门需要联系实际的科目，教师需要在进行教学活动时，将教学内容与实际相结合，在各个方面渗透数学思想。比如，在讲解勾股定理相关内容时，教师可以让学生通过画图，找到关键因素，或者在讲解不等式等内容时，教师可以让学生利用数轴将不等式表达出来，在数轴上找到不等式相应的解。让学生实际动手，激发学生的学习兴趣。

（二）构建数学知识体系，理解原始数学概念

初中时期的数学概念虽然明了，但是学生不易懂，所以学生记忆起来非常困难，导致无法深入理解知识点，在解题时，会出现知识点混淆等现象，许多教师只注重学生的解题情况，完全忽视了学生对概念的掌握情况，这导致整个教学效果大打折扣。[2]因此，教师在教学过程中应该注重基本概念的教学，确定学生熟练掌握基础知识，为以后能够更深入地进行教学活动打下基础。同时，在引导学生解题时，教师可以将教学内容转化为更加直观的图形或者数字，尽可能地将抽象的知识转化成实际内容，将教学内容与实际相结合，让学生深刻地体会到数学在实际生活中的价值，激发学生的学习兴趣。

（三）培养学生数学思维，引入数形结合思想

初中时期的学生的数学思维尚未得到良好的发展，需要教师在实际教学中进行引领。这就需要教师在讲解数学题目时，不要急于将正确的解题过程和结果告诉学生，对于数学问题来说，正确的结果和解题过程都不是最重要的，重要的是掌握这道题的数学思想，让学生明确题目的知识点是什么，解题思路是什么。[3]在学生做练习题的时候，教师一定要鼓励学生仔细思考，深入理解题干，不要急于将正确答案写出来，要从头到尾地分析题目。教师将数形结合的概念传授给学生，所谓数形结合就是将题目中隐藏的数量关系找出来，分析数量之间的关系，然后通过图形将数量关系表达出来，鼓励学生积极地将数形结合的思想运用到解题过程中，培养学生在读题过程中发现数量关系的能力，并可以准确发现数量之间的关系，这样一来，学生就会在解题过程中加深对数学知识的理解，以及锻炼数学思维。例如，教师在进行函数等教学内容时，带领学生将概念与实际问题相结合，并画出相应的函数图像，让抽象的函数问题变得直观化。教师在实际教学过程中引导学生利用数形结合的思想进行解题，培养学生的数学思维，让数学难题迎刃而解，提升学生的数学能力。

（四）开展数形结合思想

初中时期的学生年龄较小，理解能力、心理发展都不成熟，思维能力也比较弱，很难准确地理解复杂抽象的数学问题。如果教师只是单纯地根据课本传授知识，那么很难保证学生的理解程度。[4]例如，三角形和函数等问题是初中时期的教学重点，同时也是难点，教师在进行教学活动时，可以利用数形结合的思想解决问题。引导学生运用数形结合思想，将复杂的问题简单化，让学生带着浓厚的学习兴趣进行学习，这样才能达到事半功倍的效果。在进行三角形这一部分内容的讲解时，三角形内角和、勾股定理、全等都体现了数形结合的思想，教师可以布置以下例题：

如图，在三角形ABC中，AC=8厘米，BC=6厘米;在三角形ABE中，DE为AB边上的高，DE=12厘米，三角形ABE的面积为60平方厘米，求AB的长和∠C的度数。

这道例题运用了勾股定理的逆定理，利用三角形三条边的数量关系判断三角形是否为直角三角形，也充分体现了数形结合思想，打破了证明一个角等于90度，只能靠角与角之间的转化的思维模式。教师在进行这一部分讲解时，单纯靠书本和口头语言是无法保证学生的理解程度的，教师可以在黑板上畫图，将图形和概念结合起来，促进学生对三角形这一部分内容的理解。在课堂中，逐步开展数形结合思想，鼓励学生将数形结合思想运用到题目中，初中时期学生的数学思维差，是提升数学能力的关键时期，因此，在初期，教师不必强力要求学生掌握数学思想，在教学活动中，逐步将数学思想代入，让学生在不断学习中，掌握数学思想的精髓，从而提高数学能力。

（五）用于记忆概念，发挥数形结合思想的作用

在数学科目的学习过程中，需要学生记忆许多理论知识与基本公式，并且需要学生在记忆的同时寻找理论知识中的规律以及其中的问题。和小学时期的内容相比，这一时期的教学内容更加考验学生的逻辑思维能力，需要学生花费更多的时间进行探索。如果学生在这一过程中没有找到适合自己的学习方法，就会打击学生的学习积极性，导致无法顺利开展以后的教学活动，因此，教师在平时的教学活动中需要更加关注学生的学习方式，将理论知识与公式利用符号或者图形展示出来，使学生更加容易理解。比如，教师可以将特殊角的三角函数值让学生结合相应的函数图像进行记忆。

（六）设计教学案例，加强数形结合的运用

教师在日常的教学活动中只能将一些理论性指导传授给学生，而数学这门科目主要通过实践才能够得到提升，所以，想要培养学生的数学思维，还要通过实践性活动来提升。教师可以根据实际教学内容，筛选合适的教学案例，根据教学计划尽可能地给学生讲授更多的案例，从而提高学生的实践能力。教师在课堂中可以设计教学问题，学生在解题过程中，有什么困惑或者困难都可以向老师提问，教师加以引导，启发学生解题，让学生在解题过程中锻炼数学思维。比如，在进行一元二次方程这一部分的教学内容时，教师就可以将数形结合的思想运用到教学中，引导学生利用此方法，充分发挥数形结合的作用。教师可以举出一组方程：x2+2x-4=0，x2-x=0;x2-x=56，让学生利用坐标系画出这些方程的图像，并思考这些方程的解和图像有什么关系。让学生深入感受数形结合的意义，并熟练利用数形结合思想解决数学问题，在学习过程中，教师可以发挥学生的主体地位，让学生自主探究，通过画图、思考，加深对知识的理解。

三、总结

数学是一门逻辑性强的学科，数与形在我们日常学习生活中都有着广泛而重要的应用。数形结合思想在初中数学中的运用，是对抽象思维方式的概括，它能够将复杂的问题简单化，尤其对于初中学生来说，他们对几何知识和代数知识有一定了解。然而有些教师为了让学生掌握更多、更好的解题方法却忽视了数形结合这一思想。本文主要介绍数形结合的概念及意义，以及怎样利用它解決一些数学问题;同时简单说明如何将数与图形联系起来解决问题;最后总结出在运用这种思维方式的过程中应该注意哪些事项。

参考文献：

[1]李雪.初中数形结合思想教学研究与案例分析[J].河北师范大学，2015

[2]刘金芳.数形结合思想在初中数学教学中的实践探究[J].课程教育研究，2015

[3]李杰.数形结合思想在初中数学教学中的实践探讨[J].新课程（中学），2017

[4]乔彩萍.初中数学教学中的运用研究——以数形结合思想教学为例[J].中外交流，2019