基于GA-BP的电涡流传感器称重系统的温度补偿

刘燕琼，卢文科，左 锋，丁 勇

（东华大学 信息科学与技术学院，上海201620）

电涡流传感器是利用电涡流效应，将非电量转换成阻抗的变化而进行测量的一种传感器。在电涡流传感器应用于称重系统的研究中，重力改变了电感线圈与被测金属板的有效间距，将阻抗变化通过测量电路转换为容易测量的电压输出变化，进而计算出对应的重量。然而，外界的温度易影响该类型传感器的阻值和磁导率，造成测量精度不高，稳定性差等问题。

实际应用中，通过硬件来修正偏差的成本较高，效果也相对有限，而软件温度补偿的方法成本低、易调试、精度高，更易实现智能化。故文研究用软件温度补偿的方法来改善温度漂移的情况。在处理数据点较多的传统算法中，BP 神经网络算法（back propagation，BP）是目前最成功的神经网络学习算法。根据训练得到的结果与预想结果进行误差分析，进而修改权重和阈值，多次迭代得到能输出和预想结果一致的模型。但BP 神经网络算法易陷入局部最优解，故在此采用遗传算法（genetic algorithm，GA）对BP 神经网络的权重阵、阈值阵等参数进行优化，从而克服BP 神经网络算法易陷入局部最优解的不足。

1 电涡流传感器在称重系统中的工作原理

1.1 电涡流传感器的工作原理

如图1所示，根据法拉第定律[1]，当传感器线圈通以正弦交流电I˙1时，线圈周围空间必然产生正弦交变磁场H˙1，使置于此磁场中的金属导体中感应电涡流I˙2，I˙2又产生新的交变磁场H˙2。根据楞次定律，H˙2的作用将反抗原磁场H˙1，导致传感器线圈的等效阻抗发生变化，此电涡流的闭合流线的圆心同线圈在金属板上的投影的中心重合。由此可知，线圆阻抗的变化完全取决于被测金属导体的电涡流效应。而电涡流效应既与被测体的电阻率ρ、相对磁导率μ 及其几何尺寸因子r，线圈中激磁流频率f 相关，还与线圈与导体间的距离x 相关，因此传感器线圈受电涡流影响时的等效阻抗Z 的函数关系式为

图1 电涡流传感器的原理图Fig.1 Schematic diagram of eddy current sensor

本文保持恒温且其他参数不变，只改变其中的有效距离x，传感器线圈阻抗Z 就仅为这个参数的单值函数。通过配用的测量电路测出阻抗Z 的变化量，即可实现对该参数的测量。

1.2 电涡流传感器在称重系统中的应用

如图2所示，将电涡流传感器固定在振动梁之上，并保持一定的距离。选定秤盘的作用点，砝码的重量使悬臂梁单侧下弯，传感器与振动梁原有的距离变大，涡流效应减弱，传感器线圈阻抗Z 的测量值因此发生改变。通过对阻抗Z 值的测量，可计算出一定质量的砝码所对应的传感器输出，从而达到测量质量的目的[2]。

图2 称重系统工作原理Fig.2 Working principle of weighing system

考虑到电涡流式传感器对温度比较敏感，将数据融合环节引入到称量系统中，可以很大程度上消除温度的干扰[3]。系统中，温度传感器采用LM 系列中的LM35DZ 温度传感器，将LM35DZ 传感器粘贴至涡流传感器附近，LM35DZ 的输出电压可以反应电涡流传感器工作时周围环境的温度变化。双传感器数据融合系统如图3所示。

图3 双传感器数据融合系统Fig.3 Dual sensor data fusion system

2 二维标定称重试验

试验中，需要补偿的传感器为电涡流传感器，其输入量为质量M，输出量为电压UM。监测工作温度的辅助传感器的输入量为T，输出量为UT。实验过程中发现，在15 ℃～43.5 ℃的工作温度范围内，选定n=11 个不同的温度值，在量程范围内，质量M 选取k=16 个不同的标定值。把温度传感器贴敷在电涡流传感器的附近，并将2 个传感器置于恒温箱中，将恒温箱的温度调节到一恒定值，再将砝码调整到要标定的数值。分别测定电涡流传感器的输入量（质量M）及其输出量（电压UM），同时记录此时的温度传感器输出的电压值。重复上述操作，得到表1。

表1 电涡流传感器二维标定实验数据Tab.1 Eddy current sensor 2D calibration experiment data

根据实验数据绘制温度补偿前电涡流传感器随温度变化的输入输出特性曲线如图4所示。

图4 温度补偿前电涡流传感器的输入输出特性曲线Fig.4 Input-output characteristic curve of eddy currentsensor before temperature compensation

由图4 可知，电涡流传感器的输入输出特性曲线随着温度的变化而变化，出现了温度漂移。在此选用零位温度系数α0、灵敏度温度系数αs和满量程时的相对误差δ 表示温度对电涡流传感器的稳定性和精度的影响（零位温度系数α0表示零位值UM0随温度漂移的速度；灵敏度温度系数αs为灵敏度随温度漂移的速度）。

式中：T1、T11为工作温度的最小、最大值；UM0max、UM0min是质量M=0 g 时，环境温度在T1～T11范围内传感器输出电压的最大值与最小值；UMhmax、UMhmin是质量M=300 g 时，环境温度在T1～T11范围内传感器输出电压的最大值与最小值；UFS为满量程电压输出值；Δt=t11-t1为温度变化范围。

由表1 中数据计算可得：

零位温度系数α0、灵敏度温度系数αs和满量程时的相对误差δ 都比较大，需要对该传感器进行温度补偿。

3 用数据融合方法实现温度补偿

3.1 BP 神经网络的算法原理

BP 神经网络有着信号沿正向传播、误差沿反方向传播的特点。本文采取3 层BP 神经网络模型[4]，其网络模型如图5所示。

图5 BP 神经网络模型Fig.5 BP neural network model

（1）输入层包含2 个神经元，分别是电涡流和温度传感器的输入电压值，形成输入矩阵。（其中，i∈［1，2］）为输入层第i 个神经元的输入；

（2）隐层包含6 个神经元，Iωji（其中，j∈［1，6］）为输入层与隐层之间的权值矩阵，b（2）为隐层的阈值矩阵，a（2）为隐层的输出矩阵，隐层的第j 个神经元输入为

隐层传递函数采用tansig 函数，故隐层的输出为

（3）输出层包含1 个神经元，Lωkj（本文，k=1）为隐层与输出层间的权值矩阵，b（3）为输出层的阈值，输出层采用purelin 纯线性函数。BP 神经网络的最终输出表达式为：

（4）计算输出值与期望值的总误差E，引入学习因子η 和势态因子α，反复地根据E 的大小调整网络参数，使权值沿误差函数E 的负梯度方向改变，使得误差E 足够小。按照误差反向传播算法，分别求取输出层训练误差δ2k和隐层训练误差δ2j，最后得出权值修正公式为

由式（7）可知，BP 神经网络模型各层之间的连接权值和阈值决定着最终的数据融合效果，然而这些值的初始值都是在建模初期随机得到的，缺乏选择的依据。另一方面，BP 算法是基于梯度下降法进行权值的修正，易存在局部最优的问题，某些初始值可能会导致网络发散甚至被困在局部极值点，因此必须对BP 神经网络进行优化，提高神经网络预测模型适用性。

3.2 GA-BP 模型的温度补偿原理

遗传算法善于全局搜索[5]，因此本次研究采用遗传算法来优化神经网络的初始参数，以增强神经网络的全局搜索能力，提升学习速度并避免陷入局部最优[6]。优化过程分为种群初始化、计算个体适应度值和遗传操作3 个阶段：

（1）种群初始化。把BP 神经网络3 层参数连接的式子作为一个染色体，在连接权值和阈值的范围内，随机生成数量为M 的染色体格式作为初始种群。

（2）计算个体适应度值。选择训练数据期望输出与预测输出的差值绝对值，求和后作为个体适应度值F，表达式为

式中：m 为输出节点数；yi为期望的BP 神经网络节点i 的输出值；zi为预测模型BP 神经网络节点i 的预输出；k 为系数。计算出所有个体的适应度值，然后依次进行选择、交叉和变异，形成新的种群来取代上一代群体。

（3）遗传操作。在新群体的交叉、变异操作过程中使用自适应交叉变异算子，既加大了适应度低的个体交叉和变异的概率，又保障了适应度高的个体在群体中的比例，使之减小交叉和变异的概率，从而达到提高算法收敛速度的目的。通过反复的网络训练，得到的适应度最大的个体就是最优解。若不满足，则选出最大的μ 个个体，作为下一代的父体，继续进行网络训练，直到满足要求为止。最终将得到的最优值作为BP 神经网络的初始权值和阈值。GA-BP 算法的流程如图6所示。

3.3 温度补偿后的结果分析

设置网络训练参数：输入节点数为2；隐含层节点数为6；输出层节点数为1；遗传算法的种群规模为20；迭代次数为200；交叉概率为0.6；变异概率为0.2；种群复制率为0.9；网络训练性能目标误差为0.0001；训练与检验次数为1000 次。最终，采用GA-BP 算法进行数据融合后的结果如表2所示。

图6 GA-BP 算法流程图Fig.6 Flow chart of GA-BP algorithm

从表2 得到了补偿后的输入输出特性曲线，如图7所示。对比图7 与图4 可知，补偿后的所有输入输出特性曲线一起向一条曲线聚焦，达到了对电涡流传感器温度补偿的目的。

由表2 可知，在试验温度范围内，零位置的最大改变量为0.94，在质量为300 g 时，存在最大的ΔMmax=303.33-297.45=5.88 g，最大量程UFS为300 g。

表2 经过GA-BP 算法补偿后的质量值Tab.2 Quality values after GA-BP algorithm compensation

图7 补偿后电涡流传感器的输入输出特性曲线Fig.7 Input-output characteristic curve of eddy current sensor after temperature compensation

将温度补偿前后的数据进行对比分析可以得到：

（1）零位温度系数由2.723×10-3/℃提高到1.099×10-4/℃，提高了1 个数量级；

（2）灵敏度温度系数由2.956×10-3/℃提高到6.877×10-4/℃，提高了1 个数量级；

（3）满量程的相对误差由8.43%提高到1.93%，得到很大的改善。

4 结语

针对电涡流传感器在称重系统中的温度漂移问题，提出了基于遗传算法优化的BP 神经网络对其进行补偿。 试验结果表明，经过GA-BP 算法进行数据融合补偿后的零位温度系数和灵敏度温度系数提高了1 个数量级，满量程时的相对误差也得到很大的改善，从而说明GA-BP 神经网络算法可以在称重试验中对电涡流传感器进行有效的温度补偿。