基于一阶加纯滞后模型的高精度气体流量控制算法设计

岳 彬，汪潇雨，石晓康

（1.北京航空工程技术研究中心，北京100076；2.93121 部队，北京100720）

油气浓度检测报警系统检定校准装置（以下简称“检定校准装置”）属于本级计量器具，该装置与高浓度标准气体、稀释气体组成油气浓度检测报警系统现场检定装置，是一种智能化程度高、简单实用的便携式油气浓度检测报警系统现场检定装置[1]。油气浓度检测报警系统现场检定装置的工作原理就是通过检定校准装置，将高浓度标准气体和稀释气体充分混合，配制出符合检定校准工作要求的一定精度、浓度、流量的标准气体，进而检定评价被检油气浓度检测报警器的各项计量性能。

在检定校准装置中，气体质量流量控制器是决定油气浓度检测报警系统现场检定装置性能的关键。通过检定校准装置中质量流量控制器检测的各种参数，来控制高浓度的标准气体和纯净气体，尽可能地减少系统滞后性和系统的迟滞效应[2]，并提高质量流量控制器的响应速度[3]。目前众多质量流量控制器对滞后性的指标要求不高时，可以选用常用的质量流量控制器[4]。但是有高实时性和低滞后性需求的气体质量流量传感器，则会导致控制器的迟滞性，检定校准装置的性能和精度受到影响[5]。

本文针对这一问题，设计了一个采用一阶加纯滞后模型的质量流量控制器。它与常见的质量流量控制器的区别是，对质量流量控制器滞后性所引起的输入迟滞效应具有良好的抗性[6]。尤其是针对非线性的连续输出变化具有良好的效果[7]。我们基于一阶加纯滞后模型设计的质量流量控制器的算法简单，响应迅速，并且对外界的干扰扰动具有良好的抗性[8]。通过引入滞后模型很好地提高了系统的响应速度和配置气体的输出精度[9]。

1 流量控制工作原理

标准气体的浓度是由质量流量控制器所控制，通过精确调节输入气体流量，准确测量高浓度标准气体和稀释气体两个气体流量之比就得到稀释倍数，混合气体的浓度可从稀释倍数计算出来，调节气体流量之比可以得到所需浓度的标准气体[10]。

需要先对高浓度的标准气体的流量质量控制器和纯净气体的流量质量控制器进行标定，从而获得计算标准气体浓度的初始条件。当配置标准气体时，根据所要配置的气体浓度和流量值，在装置上设定样品气体和稀释气体的流量即可[11]。标准气体的浓度配置如式（1）所示：

式中：Cs是目标的标准气体浓度；Fs是高浓度的标准气体的实际流量，（mL/min）；Fa是纯净气体的实际流量，（mL/min）；C0是被稀释样品气体的已知浓度。综上所述，只需要控制两种气体的流速就可以得到不同浓度的标准气体。

质量流量控制器的响应曲线，根本上可以认为是非线性的不连续控制函数。但是，本控制系统所控制的气体流量不固定，而是根据配置气体中的浓度来动态平衡调整。在本系统的动态配气过程中，需要设计一种动态平衡并消除滞后影响的控制算法，可以使得动态配置的气体浓度达到精确的浓度和非滞后性，我们称之为非滞后性控制[12]，其表达式为

式中：η 是控制使配置气体达到非滞后性的高精度控制配气速度参数；δ 是防止配气出现滞后性的函数；动态平衡函数S（t）是非滞后性控制时配置气体的浓度随目标浓度变化的函数。

控制原理结构如图1所示，r（t）是浓度参考值，y-（t）是系统的滞后性表示，y（t）是配气系统的控制参数和em（t）滞后性所导致的误差。

图1 控制原理结构图Fig.1 Control principle structure diagram

由图1 可以看出，气体控制器分为两个模块：气体浓度精度控制器和控制滞后补偿控制器。气体浓度精度控制器的功能是控制气体的闭环控制可以保证气体高精度的控制性，控制滞后补偿控制器作用是为了使得气体的控制摆脱滞后性的干扰，使其可以快速并稳定地达到指定的精度。在控制滞后补偿控制器中，主要是通过基于一阶加纯滞后模型实现滞后补偿的控制。之前的气体浓度控制器往往由于控制器的调节具有较大的滞后性而造成时间延迟，导致控制具有迟滞性，为了提高动态配气的准确性和高实时性，我们在自己的系统中引入一阶加纯滞后模型公式为

式中：K 为与标准浓度差距的增减值；t0为控制器的滞后时间；α 为一阶滞后参数。一阶滞后模型由以下两个函数组成：

式中：G+是一阶滞后模型的滞后模型；G-是抵消模型中滞后性的对消函数。将这两个模型组合引入图1 的控制模型，形成改进的原理图，如图2所示。

图2 引入一阶加纯滞后的控制原理图Fig.2 Control principle structure diagram based on a first-order mass flow controller with a pure hysteresis model

油气质量流量函数S（t）为

根据上述的控制模型，将油气质量流量函数中的公式变形为

则油气质量流量函数简化为

为了非滞后性控制的条件，dS（t）/dt=0，所以从式（7）和式（8）可以推论出

把滞后函数（5）代回式（2）并进行微分运算处理，推算出如下公式：

把以上两个公式相加可以得到一阶加纯滞后的模型控制函数为

把一阶加纯滞后方程代回原油气流量浓度控制方程，计算出油气流量浓度的非滞后性方程（u（t）为控制输入）为

2 实验分析

通过模拟仿真来验证所设计的一阶加纯滞后模型的气体流量控制器的非滞后性能。实验中需要验证设计的原理和设计的功能性和准确性。使用Simulink 仿真对一阶加纯滞后模型的气体流量控制器进行仿真来验证其功能性以及性能。Simulink 仿真模拟原理图如图3所示。

图3 质量流量控制器一阶加纯滞后仿真模型Fig.3 Mass flow controller based on a first-order mass flow controller with a pure hysteresis model

一阶加纯滞后模型的气体质量流量控制器对已知浓度的原料气体和稀释气体的流量进行动态控制，之后将两种气体在混合室中进行均匀并充分的混合后，在从混合室中输出所配置的气体。一阶加纯滞后模型的气体流量控制器。气体质量流量控制器控制范围为0～1000 mL/min，流量值在0 mL/min、200 mL/min、400 mL/min、600 mL/min、800 mL/min 和1000 mL/min 匀速增减。在Simulink 仿真的结果如图4所示。从仿真结果可以分析出当气体高浓度的标准气体和纯净气体的流量发生变化时，一般常见的质量流量控制器具有很高的迟滞性，导致精度下降，而本文所设计的基于一阶加纯滞后模型的质量流量控制器就可以准确并实时地输出所需浓度的标准气体。根据仿真结果，可以计算出基于一阶加纯滞后模型的质量流量控制器的控制精度误差在0.89%以内，如表1所示。仿真结果可以证明出，本文所提出的方法响应迅速，并且对外界的干扰扰动具有良好的抗性。通过引入滞后模型很好地提高了系统的响应速度和配置气体的输出精度。

图4 控制器仿真结果图Fig.4 Controller simulation result

表1 流量误差结果比较Tab.1 Comparison of flow error

3 结语

本文设计了一种基于一阶加纯滞后模型的质量流量控制器的油气浓度检测报警系统检定校准装置，可以精确地控制高浓度标准气体和稀释气体流量，从而精确地控制输出标准气体的配制浓度。Simulink 仿真试验的结果，可以证明所提出的方法响应迅速，并且对外界的干扰扰动具有良好的抗性。通过引入滞后模型很好地提高了系统的响应速度和配置气体的输出精度。检定校准装置样机送至国家认可的法定计量检定机构进行了校准测试，测试结果表明，两个质量流量控制器的测量结果扩展不确定度均为0.56%（k=2），配气精度高。检定校准装置可以用于油气浓度报警检测报警系统的标定、测试、校准和气体传感器的性能评价等领域，具有很好的实用价值。