笑对差异 分层教学

蔡丹

[摘  要] 在课堂中实施分层教学是提高课堂效率、落实教学目标的有效途径之一. 根据掌握学习理论，一方面，教师在课堂上应分步化地设置问题，个性化地提出问题;另一方面，学生应形成程序化的分析过程并自行控制学习进度.

[关键词] 初中数学;分层教学;掌握学习理论

一直以来，我们在教学中都不可避免地会遇到学生的差异性问题，就算学生原有知识水平相似，但由于个人认知接受水平的不同，在后续的学习中也会产生差异. 针对这一现象，美国心理学家布卢姆提出了“掌握学习”理论. 布卢姆认为，学生学习成绩的差异并非固有，而是受学生对新学习任务的认识准备状态、学生自身的情感准备状态和教学适合学生的程度三个变量共同影响的. 通过调整这三个变量，实施掌握学习策略，就可以使绝大多数学生达成教学目标. 下面笔者结合这一理论，对近期听过的一节“直角三角形性质复习课”，谈谈自己的一些思考.

听课片段

这节课的教学内容为八年级上册期末复习“直角三角形的有关性质”（沪教版），并讲评一份综合试卷中的一道几何证明题. 几何证明题如下.

如图1所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，点E在AD上.

（1）当∠B=∠ACE时，求证：CE⊥AD;

（2）当AC=CE时，求证：2∠B=∠ACE.

为了帮助学生理解，授课教师设置了以下问题.

问题1：通过总题设，你获得了哪些有用信息？

问题2：图中有哪些基本图形？

问题3：要证垂直，有哪些证明方法？对于第（1）题，应选择哪种方法？

问题4：2倍角的证明方法有哪些？对于第（2）题，应选择哪种方法？

对复习课的思考与改进

这是一节期末复习课，学生已具备与直角三角形和等腰三角形相关的知识储备，所以这节课是对本单元所学内容的巩固、深化和发展，以及对学生存在的不足进行矫正和补救. 但从课后的订正情况和检测效果来看，本节课的教学目标达成度一般，对于所提的几个问题，部分学生回答自如，但仍有部分学生一头雾水. 针对学生存在的显著差异，教师在教学中可做如下改进.

1. 将问题的设置分步化，逐步推进

这节复习课，总的学习目标是：（1）通过整理，表述直角三角形的性质;（2）会解试卷上的这道综合题;（3）比较不同的证明方法，探求解决此类问题的一般途径. 掌握学习理论主张将学习任务分解成若干个小目标，前一个目标的达成是后一个目标达成的必要条件. 因此，教师教学时不妨对这个总的学习目标做以下分解，设计一个分级任务单.

任务1：由条件“在△ABC中，AC⊥CB”，你可以得出哪些结论？如果再加上条件“D是AB的中点，连接CD”，你还能得到哪些边相等、哪些角相等？由上述条件画出的图形为图2，图2还有哪些特殊三角形？∠ADC与∠B之间存在什么数量关系？有着类似关系的角还有哪些？

任务2：在△ABC中，AC⊥CB，D是AB的中点，连接CD，过点B作BE⊥CD，垂足为E，如图3所示，你能得到∠A和哪些角相等？

任务3：如图4所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，点E在AD上. 当∠B=∠ACE时，求证：CE⊥AD.

任务4：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是线段AD上的一动点. 若AC=CE，画出符合条件的图形，并证明2∠B=∠ACE.（图形如图5所示）

任务5：“任务4”中的点E如果在射线AD上运动，则当AC=CE时，“任务4”中的结论是否仍然成立？（此时还需要考虑图6所示的情况）

任务6：在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D（D在边BC上），BE⊥AC，垂足为E，M为AB边的中点，连接ME，MD，ED.

（1）当点E在AC边上时，如图7所示，求证：∠EMD=2∠DAC.

（2）当点E在CA的延长线上时，如图8所示，∠EMD=2∠DAC是否依然成立？若成立，请证明;若不成立，请说明理由.

任务7：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为BC边上一点，连接AM. 将△ABM沿直线AM翻折后，点B（记作B′）恰好落在边AC的中点处，如图9所示，求点M到直线AC的距离.

在这个任务单中，“任务1”到“任务5”的难度逐步加大，“任务1”和“任务2”是为了落实第一个学习目标——整理直角三角形的性质，要求所有学生完成;“任务3”和“任务4”则是为了落实第二个学习目标——会解这道综合题;“任务5”既是对原题的拓展，也是解题后的反思再应用，面向的是绝大多数学生，要求尽量完成. 完成“任务5”之后，教师可组织学生以小组为单位交流这道综合题的不同解法和思路，并针对不同的解法，根据自己的判断，记录一到两种具有代表性的或是不同于自己的解题方法，以便日后应用于其他相关问题. 这样的环节能帮助学生形成高阶思维，达成第三个学习目标——探求解决此类问题的一般路径. 对于部分学生来说，他们在课前便已掌握了本节课的内容，所以他们肯定能很轻松地完成前五个任务，于是为了充分调动他们的学习积极性，教师可以在原题的基础上进行变形，鼓励他们继续探索，于是便有了上面的“任务6”和“任务7”.

分级任务单的设计，不仅有利于学生根据自己的实际情况选择相应的学习任务，还能让学生清楚地知道自己的学习进度和努力的目标. 其中必须完成的任务和尽量完成的任务都是面向全体学生的，只不过完成的速度允许有差异. 而拓展提升的任务则只针对完成了前两类任务的同学，使他们在这节课上加深对原本就已掌握的内容的认识，所以拓展任务的选择也应和本课的主题有一定的关联.

此外，完成每級任务时，针对学生个体，教师都应有一个及时的反馈和评价. 反馈的结果可以由教师给出，也可以由学生之间进行互学互教获得. 这样做的好处在于，一方面可以及时给予学生肯定，调整学生的情感状态，帮助他们建立解决问题的自信心;另一方面，可以及时发现个别学生出现的问题，并相应地进行辅导.

2. 问题的提出个性化，注意差异

备课的过程中教师通常会根据学生可能出现的状况预设一系列问题，但在实际教学中，笔者认为根据提问对象的不同也应采用不同的问法，也就是问题的本质相同，但问法不同. 比如上面“任务1”对直角三角形性质的回顾，如果被提问的对象的学习能力较弱，那么直接问有哪些结论，对方可能不知道该怎么作答，此时需要进行更加明确的提问，如边的关系有哪些，角的结论有哪些，必要时还要结合具体的图形和角来进行提问. 同样地，对于“任务2”，如果被提问的对象是一位学习中等程度的学生，那么预设的问法可能反而会限制他的思维，不如直接提问有哪些角相等. 当然，要做到这一点，需要教师事先对班级学生的水平有大致的了解，这样才能迅速地确定某个问题合适的提问对象以及恰当的提问方式.

3. 分析的过程程序化，学会自问

无论是哪个层次的学生，在面對一个学习任务时都应经过以下几步自问自答的过程：

（1）已知条件有哪些？要求或要证的结论是什么？

（2）已知条件和结论之间有怎样的联系？

（3）能够利用找到的联系解决问题吗？是否需要再分步或是其他条件？

（4）刚才的推理过程是否严密、有无漏洞？

比如前述的“任务3”和“任务4”，学生如果能按照上面4步顺利走完，那么相应的问题也就能完美解决了. 当然，学生在这当中不可避免地会遇到困难，且由于个体认知水平的差异，每个人的难点各不相同. 对于共性的难点，教师可以集体指导，但对于个性的问题，更多地则需要来自教师或其他学生的指导，此时，小组合作或者同桌讨论的优势也就不言而喻了. 不过，无论课堂的组织形式如何，给予学生充足的思考时间都是必要的，因为只有给予足够的时间，学生才能在自问自答中发现自己的问题，从而使教学更具针对性.

4. 学习的进度可控化，允许多级

事实上，由于学生的个体差异，同样一节课，不同的学生即使付出相同的时间，相同的努力目标达成度也必然不一样. 所以，在教学中，教师不可以一刀切，而应根据分级任务单，允许学生自己决定自己的学习进度. 学生只要完成了必须完成的基础任务，剩下的任务则可以根据自己的实际情况选择在下一节课上继续，也可以选择课后单独请教教师或者其他学生，当然，还可以选择放弃. 实际上，当学生能够真正自己掌控学习时，大部分情况下他们并不会选择放弃，因为由完成任务一点点积累起来的信心会促使他们接受新的挑战，除非真的是心有余而力不足.

总而言之，在实际教学中，如果不能兼顾到各个层级的学生，那对于部分学生而言，这节课就是无效的. 所以，这就要求教师在教学时要有一定的层次性，哪怕一节课只讲了一道题. 假如这道题在每个层次学生的身上都得到了不同程度的落实，那么这样的课堂依然是高效的. 更重要的是，如果能让“学困生”在课堂上也有小小的成就感，也有能听懂、会做的题，那么一定会重塑他们的学习信心. 显然，要达到以上种种目标，精心的问题设计、分层的教学目标和及时的课堂指导必不可少.

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