激·积·汲：上好一堂几何概念课引入环节的反思

张雯婷

[摘  要] 根据新课标的要求，初中阶段学生要通过研究图形的相关问题，进一步发展空间观念. 在此过程中，为了更好地表述图形，需要引入相关概念，而对于此类概念，初学者常常感到困惑，易把概念混淆，导致其产生畏难情绪，甚至放弃学习. 因此，在几何概念课的引入环节激发学生兴趣，引导学生理清知识，培养学生学好数学的信心成了提升课堂效率的关键.

[关键词] 初中数学;几何概念;课堂引入

在初中阶段，学生需进一步研究平面几何的相关知识，发展空间观念和逻辑思维等能力. 为了更好地表述图形，几何课伊始往往需要引入相关概念，这些概念常常让学生感到困惑. 本文中，笔者结合教学实践，谈谈自身的一些做法与反思.

背景与现实

1. 课标要求

義务教育阶段数学课程的设计重视学生已有的知识经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程.

2. 学生情况

从知觉角度来看，初中生的注意力和理解力有了较高的提升，能带着目的去阅读. 此外，知觉的精确性、概括性进一步发展，出现了逻辑性知觉，对于抽象的空间形象的理解有较大提升.

在情绪方面，初中生的情绪有两极化的特点，对于不喜欢的学科有强烈的抵触情绪，而数学往往是其中之最. 部分学生因为无法理解过于理论化的数学知识，丧失了学好数学的信心，甚至抵触数学. 因此，在课堂教学过程中，激发学生学习的兴趣，使其体会数学与生活密切相关尤为重要，而课堂引入更是重中之重.

3. 现实情况

几何说理是初中数学的难点之一，原因在于学生抽象能力不足和对几何语言的陌生. 实际上，抽象能力和几何语言在逻辑思维能力的培养中有重要的意义. 学生认为“高大上”的数学知识，归根结底是利用国际通用的最简洁的语言来说明前因后果. 但在现实生活中，灌输式的教学将数学本质置之不理，教师反而纠结于字词的使用是否妥当，学生对此感到枯燥乏味，觉得咬文嚼字没有用处，继而放弃. 特别是部分教师在几何概念的新课上，对概念轻理解而重使用，强调概念的读背，无形之中增加了学生的学业负担.

方法与策略

1. 激——结合生活，激趣导入

数学来源于生活，与生活密切相关，数学教育的目标之一就是让学生学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，空洞的数学知识只能让学生望而却步. 因此，教师在设计课堂教学时，可以从贴近生活实际、激发学生兴趣的角度去设计教学环节，这样能够让学生感到数学就在身边，逐渐对数学产生兴趣.

以“同位角、内错角、同旁内角”（浙教版七年级下册）的教学为例，教师可以从风筝由来的图形引入新课.

师：相传风筝是由古代劳动人民发明于中国东周春秋时期，至今已两千多年. 今天我们就来看风筝制作中最关键的一步——骨架制作所对应的数学世界.

师：请大家一起来观察图1，风筝的骨架可以抽象成线，请问这些线是任意的吗？比如AD与BC.

生：不是任意的，它们平行.

师：其实风筝能不能飞，关键就是看这些线的排列是否符合要求. 对于很多制作风筝的民间手艺人来说，这两条线的平行大多是估计的，不一定精确，所以往往不能保证风筝的质量. 那大家看看图中除了线还有什么图形？

生：角.

师：今天我们就先来学习这些线形成的角.

初中数学本身具有抽象的特点，学生的学习常常会遇到困难与阻碍，由于这些原因，学生对数学的学习兴趣很难提升. 教师通过将生活实例引入课堂的过程，调动了学生的学习积极性，使其主动理解了相关概念，感受到数学与生活的密切联系，对数学也有了好奇心和求知欲.

2. 积——结合旧知，积累贯通

初中数学教材的编写充分尊重学生的认知规律，系统地规划了每个阶段学生的认知目标，这些目标呈螺旋式上升. 因此，教师在设计课堂引入时，可以从学生已经掌握的知识入手，利用新旧知识的对比或类比，帮助学生在对已有知识的复习中接受新的知识.

案例1  以“同位角、内错角、同旁内角”（浙教版七年级下册）的教学为例，教师可以利用现实的情况和学生已经具备的知识经验做如下引入.

师：同学们，上个学期我们学习了两条直线相交会形成4个角，如图2，直线a与直线c相交形成4个角，这4个角有什么关系呢？

学生可能会回答：形成两组对顶角，对顶角相等.

师：那么如果在原有基础上我再添加一条线，如图3，当直线a，b被直线c所截时，会形成几个角？

学生读图，较快地找到8个角.

师：在一个交点形成的4个角中，有对顶角，那两个交点形成的8个角也有一定的对应关系.

教师以此引入“三线八角”的定义.

案例2  以“同位角、内错角、同旁内角”（浙教版七年级下册）的教学为例，学生对平行最初的认识其实是从同旁内角互补开始的，不妨做如下课堂引入.

师：同学们，我们在小学已经学习了长方形，它有许多特殊的性质，例如对边平行. 请你观察长方形ABCD，它的角有什么关系呢？

学生能发现长方形“4个角都是90°”，此时教师引导学生观察∠A和∠D之间的关系，学生的回答有“两角相等”及“两角相加等于180°”.

师：那么请问是否这两个角相等，边AB和DC就平行呢？或者是这两个角互补，这两条边就平行？请你试一试.

学生通过实验发现，如果这两个角相等，两边不一定平行，而两个角互补可以得到两边平行.

初中数学知识具有螺旋式上升、连贯性强的特点，新旧知识往往可以串联起来. 同时，以旧知引出新知的方式，能激发学生的学习兴趣，充分调动学生的主观能动性. 除此以外，通过对旧知的复习和整理，探究发现新旧知识之间的区别与联系，能让学生更系统地建立知识网络，学会学习的方法. 所以，教师可以通过这种引入方式，调动学生主动学习的积极性，利用原有知识结构，浅入深挖，鼓舞学生，使其产生学习的信心并积极思考，尝试自己动手解决数学问题，体会解决问题的一般方法.

3. 汲——结合书本，汲取知识

新课标指出要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法. 而对于一些新概念的学习，关键在于理解. 所以，在概念学习伊始，教师可以巧妙设计有关核心概念的提问，让学生在自主学习的前提下慢慢感受新知，再引导学生利用缩句、划重点、举反例、辨析题等方式加深对概念的理解. 学生经历这一过程，能掌握学习新概念的一般方法，发展逻辑思维能力.

自学能力将影响人的一生. 学生拥有良好的自学能力，不仅能在之后的学习中利用类似的方法自学三角形的中位线等概念，还能在生活中自学新事物，紧跟时代潮流.

成效与反思

“好的开始是成功的一半”，面对初中学生注意力持续时间不长、大部分学生对数学存在畏难情绪等现实情况，课堂引入越来越受教师的重视. 在引入环节中，有许多方面需要教师注意.

1. 激发兴趣

兴趣是最好的老师，无论是讲述人文故事，还是设置悬念等，都是为了激发学生对知识的好奇心，将学生的注意力从活泼的课间活动吸引到课堂上来.

2. 把握重点

新課标指出，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识. 课堂引入应当紧紧围绕本节课的重难点，不偏不倚，相关能力的培养策略都要与课堂相关.

3. 控制时长

一堂课的主体是新课教学环节，引入仅是为了激发学生兴趣，为新课教学做铺垫. 同时，初中生的注意力集中时长一般在20～30分钟，因此，课堂引入时间应该控制在8分钟以内.

4. 体会必要

往往有学生不理解为何数学课变成了语文课，需要记忆一些专有名词. 对此，教师要让学生体会学习这些概念的必要性. 学习概念是为了在与人交流时能够较快地理解对方的意思，在之后的学习生活中，我们也需要提前约定好一些规则和表述，以让接下来的合作与交流更顺畅.

在日常教学中，笔者尝试利用切实有趣的课堂引入激发学生的学习兴趣，在有限的条件下创造良好的课堂氛围，引导学生积极思考、主动提问，帮助学生实现学习上的进步. 笔者根据前辈的研究，结合自身对几何概念课引入的经验，提出了一些见解，希望能为中学教育的发展尽一份绵薄之力，也期待各位同僚的批评指正.

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