研究学生认知规律，提高数学教学效果

杨晓霞

[摘  要] 在初中数学教学研究领域，仅有对实践经验的反思是不够的，要想让教学研究取得可持续发展，必须有相应的理论作为指导，只有将理论与实践结合起来，关于初中数学教学的研究才能真正促使一线教师实现专业成长;要想切实有效地提升数学教学的效果，归根到底就是要研究学生，要研究学生的认知规律. 只有掌握了学生在学习过程中表现出来的认知规律，才能让教学效果真正体现出来. 初中学生的数学学习过程，应当是一个在原有知识基础和生活经验基础上主动有效的知识建构活动，是形成新的数学认知（包括数学概念、数学规律及解决数学问题的思路）的过程.

[关键词] 初中数学;认知规律;教学效果

在初中数学教学研究领域，可以说所有研究的目的都是提升教学效果. 基于这个目的，不论是课程专家还是一线教师，都在自己擅长的领域选择合适的切入点，从而研究出一条条通往教学效果提升的罗马大道. 当然，课程专家的研究与一线教师的研究是有所区别的，前者侧重于理论，而后者侧重于实践. 笔者作为一线教师，无论是相对零散的教学反思，还是相对系统的教学研究，都是以实践作为基础的. 随着反思与研究的不断深入，笔者发现仅有对实践经验的反思是不够的，要想让教学研究取得可持续发展，必须有相应的理论作为指导，只有将理论与实践结合起来，关于初中数学教学的研究才能真正促使一线教师实现专业成长.

那么应该选择怎样的教学理论来指导教学实践呢？笔者思考并回答这个问题时，并没有完全站在教师的视角，而是尝试将教学研究的重心更多地向学生的视角偏移，于是得出了一个结论：要想切实有效地提升数学教学效果，归根到底就是要研究学生，要研究学生的认知规律. 只有掌握了学生在学习过程中表现出来的认知规律，才能让教学效果真正体现出来. 以教学设计为例，数学教学设计方案的实施与评价标准的维度非常多，学生的认知方式是其中最为重要的标准之一，依据学生的认知方式的教学设计方案才可能是有效的，才能实现数学课程目标，因此教师要充分理解学生具体的学习数学知识的心理活动. 这是一切有效教学的基础.

对学生认知规律的掌握是有效教学的基础

从理论上来看，对学生学习规律的研究内涵非常丰富、门类特别多，从引起广泛讨论的“行为主义学习理论”，到皮亚杰的“认知发展理论”，再到“建构主义学习理论”，乃至于“后现代主义理论”，等等，这里每一项理论的学习与掌握对于一线教师来说都是非常困难的事情，这是一个客观事实. 但困难的存在并不意味着一线教师就要拒绝这些理论，实际上结合教学实践来理解这些理论，更应遵循“拿来主义”，也就是将心理学研究中相对成熟的理论运用到自己的实际教学中. 应当说这一思路在实际教学中还是可行的，而且关于学习规律的教学理论也是能够与教师的教学经验产生共鸣的. 比如一线教师基于学生的心理过程进行深入、系统的研究，得出的初步结论是关于数学知识形成的心理过程，并由此近似地描述：主体现在（经过学习或先天赋予）已经掌握了不少数学知识，这些知识不同于书本外在的或存储在书本上的知识，它们经由意识结构的机能作用，被赋予了人的精神印记，就是“意识状态或精神状态的世界，或关于活动的行为意向的世界”中的知识.

这实际上是一种知识观，而知识观的背后就是学习观，基于对学生认知规律的掌握. 当前比较一致的观点是学生的学习过程需要原有知识基础和经验基础作为支撑，需要学生在学习的过程中主动有效地建构知识，学生所掌握的知识在运用的过程中可以有效深化教学效果，等等. 如果将这些成熟的、已经被事实证明行之有效的规律引入初中数学教学，那么所建立起来的学習观可以是这样一种比较通俗的表达：初中学生的数学学习过程，应当是一个在原有知识基础和生活经验基础上主动有效的知识建构活动，是形成新的数学认知（包括数学概念、数学规律及解决数学问题的思路）的过程. 这种学习观当然是建立在育人规律的基础之上的，有了实践育人这样的掌握，再去思考日常的教学设计方案及课堂教学过程，就会有更加清晰的方向与思路.

基于对学生认知规律掌握的初中数学教学

应当说，透过学生数学认知方式进行教学设计方案的实施，实际上是数学教学的应有之义. 作为初中数学一线教师，在实践中揣摩、掌握学生认知方式的途径，主要凭借的是教师自己与学生长期相处所形成的经验. 在形成经验的过程中，一线教师需要使用自己的能动性主动获取经验，可以经由课堂观察、分析学生的作品和学生的心理换位等途径探查学生学习具体的数学素材时所运用的认知方式.

下面就以浙教版“直角三角形全等的判定”为例，谈谈如何掌握学生的认知规律，并且优化教学思路.

“直角三角形全等的判定”本质上是“三角形全等的判定”的下位知识，从知识体系的角度来看，前者可以在后者的基础上由逻辑推理的方法完成. 从学生学习的角度、从知识形成过程的角度来看，要想顺利地建立起关于直角三角形全等的判定的知识，需要的主要是学生的认知基础，也就是学生对三角形全等的判定法则的掌握，同时在此基础上又要掌握直角三角形的特征，并且将两者融合起来，从而进一步推理得出直角三角形全等的判定定理.

根据以往的教学经验，部分学生在学习本知识时遭遇到的困难可能是“对三角形全等的判定方法理解得不清晰，不能有效地运用逻辑推理等”. 基于这种实际情况，结合学生的认知规律，笔者所进行的教学设计主要包括这样几个环节：一是在探究直角三角形全等的判定定理之前，先帮助学生梳理三角形全等的判定方法，厘清几种判定方法对角和边的要求;二是帮助学生梳理直角三角形的边与角的规律，主要是指勾股定理;三是预先设定学生在逻辑推理中遇到困难时的解决方案，主要是从角和边的角度去提醒学生.

教学实践表明，这样的预设是完全符合学生的认知规律的，除了少部分学生能够通过自主努力完成推理之外，对于大多数学生而言，前两个环节的预设可以让学生对建构新知识的旧知识牢固掌握，这种针对性很强的前置性教学活动，为学生新知识的学习打下了两个坚固的支点. 然后在逻辑推理中，学生不仅能够发现“HL”是判定直角三角形全等的方法，还能别出心裁地提出“LL”的见解，这实际上也是正确的，只不过是判定一般三角形全等的“边角边”在直角三角形中的特殊表达而已. 尽管从实质上来说，这种发现的价值可能并不高，但是从表达形式上来说，教师仍然要对学生的这一发现予以积极评价.

根据笔者的课堂观察与测量，做了上述三个环节的准备之后，学生真正的探究过程一般在7分钟左右. 相对于传统教学来说，这样的时间证明了教学的高效，而结果的高效也印证了原先的教学思路是正确的，其中的关键就是对学生建构新知识所需要的知识基础以及建构过程有了准确掌握，并且提前做好了相应的准备工作.

初中数学教学中研究学生认知规律的反思

在上述教学案例中，无论是从教学设计的角度来看，还是从具体的教学过程来看，主要的体现与传统教学并没有显著的不同，就笔者的经验来说，主要的区别就在于教学过程中一些无意义的情形几乎不见了，学生在探究的过程中几乎是从教师帮助明确两个知识的基础上直奔主题的，非常顺利地就探究得出了直角三角形全等的判定定理. 更重要的是，只要本着这样的思路去设计教学方案，在多数知识的教学过程中都会有这种高效的体验.

那么，这样的教学过程为什么会有如此高效的结果？笔者经过认真的总结与反思，感觉最关键的还是掌握了学生在学习某一新知识时对旧知识的梳理，预先设定了新知识的推理中学生的思维过程，这实际上就是掌握了学生的认知规律. 成功的教学实践也表明，一旦掌握了学生的认知规律，那么高效教学就能得到有效保证.

总体而言，在初中数学教学中，所要传授的数学知识是相对固定的（这种相对固定是容易的，比如一些教师的教学思路就是相对固定的，这其实是一个不好的现象，根据学生的认知规律不断改善教学思路，是走出这一困境的有效办法），但是通过何种手段来传授已经设定了的数学知识却非固定不变. 它随着教师预先设定的教学目标不同、随着怀有的教学观念不同、随着获得的教学经验不同，而对数学知识性质的理解不同，对学生认知特征的掌握不同. 认识到这种“不同”的意义，可以提醒教师更好地研究教学.

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