“低起点，高立意”下的章节起始课教学探析

甘磊

[摘  要] 初中数学教材的章节起始课常以章头图、章引言的形式出现，是每章的第一节课. 当前有关章节起始课的教学，未能引起教师的重视. 文章以“分式”教学为例，探讨了在“低起点”的教学思想下，进行“高立意”章节起始课教学的几点思考.

[关键词] 低起点;高立意;章节起始课

缘起

章节起始课是每章的开篇第一课，在我们初中数学教材中常以章头图、章引言的形式出现，一般具有统领全章的作用. 通过章节起始课的学习，学生对本章学习内容有一个大致了解. 这有利于学生建立初步的知识联系，为后续学习本章其他内容做好铺垫，对于整章的学习起到开山引路的作用. 但是在实际的教学中，章节起始课的教学始终未能引起教师的重视. 在课堂教学中存在两种错误倾向：章头图、章引言可有可无，不影响学生对本章知识的理解和掌握，直接忽视，进行新课的讲授;无视章头图、章引言蕴含的数学思想. 对于章节起始课的教学，很多教师忽略学生是课堂的主人，整节课始终以自我为中心，从而导致学生参与度低，师生互动少. 鉴于章节起始课存在的问题，笔者在教学中进行尝试，现以苏科版数学八年级下册第十章“分式”章节起始课为例，谈谈自己的几点思考.

教学设计与分析

（一）教材分析

学习“分式”之前，学生在七年级已经学习“一元一次方程”“整式乘法与因式分解”. 已经了解一元一次方程、单项式、多项式、整式的概念，掌握一元一次方程的解法、整式的加减乘除运算及提公因式法、公式法因式分解，为后续学习分式的约分、通分以及分式的加减乘除、分式方程等奠定基础. 所以“分式”的章节起始课是本章的统领，起到承上启下的作用. 同时，通过观察、比较等数学活动，感受分数与分式之间的关系，体验类比、转化的数学思想.

（二）教学过程与分析

环节一：温故知新，初次感知

问题1：单项式、多项式、整式的定义是什么？

问题2：下列给出的五个选项中，谁是整式？谁不是整式？

设计意图 通过对旧知识的复习，产生新旧知识的碰撞与衔接. 学生自主发现（3）（5）是不同于整式的代数式，从而激发学生学习新知识的欲望，以此揭示本章研究内容为分式.

环节二：情境创设，再次感知

问题1：数学的魅力在于可以解决问题，解决问题是数学的使命. 请试着解决下列问题：

（1）一块矩形玻璃的面积为2平方米，这块玻璃的长是a米，则宽为多少米？

（2）如果某市总人口为a人，绿地面积为b平方米，那么该市人均拥有绿地的面积为多少平方米？

（3）橘子的单价是m元每千克，苹果的单价比橘子的单价贵2元，用n元可以买橘子多少千克？或者买苹果多少千克？

（4）如果面积为x公顷和y公顷的两块棉田，分别产棉a千克和b千克，那么两块棉田平均每公顷产棉多少千克？

问题2：同学们对京沪铁路了解多少呢？京沪铁路全长1462千米，从北京经天津、济南、徐州、南京到上海，它是中国东部沿海地区纵贯南北交通的大动脉，是中国最繁华的铁路干线之一，对沟通华北与华东，直接联系京沪的往来起重要作用.

如果一列货车的速度是a千米每小时，一列客车的速度是该货车速度的2倍，那么：

（1）需要多少小时，货车可以从北京行驶到上海？

（2）需要多少小时，客车可以从北京行驶到上海？

（3）从北京到上海，如果客车比货车少用6个小时，那么你能用方程描述其中的数量关系吗？

设计意图 通过分析，列出包含数量关系的代数式，引导学生分析所列代数式，发现其不同于整式，使学生感知学习分式有解決实际问题的需要. 同时，以繁华的京沪铁路为背景，通过对京沪铁路有关知识的介绍，让学生在学习数学知识的同时，了解我国的铁路发展，感受数学教材中蕴含的数学文化.

环节三：类比归纳，发现新知

3. 你能给这些代数式取个名字吗？

4. 归纳分式概念.

设计意图 通过类比，让学生发现分式与分数“形似”，从而揭示分数与分式的辩证关系——具体与抽象、特殊与一般的关系. 学生通过分数与分式的对比，不难发现二者的分母明显不同：分数中的分母是具体的数字，而分式中的分母则是含有字母的整式;分数的值是确定的，分式的值却是随分母中字母的变化而变化的. 学生在探究中经历概念的形成过程.

环节四：深化理解，应用新知

1. 概念理解.

问题：判断下列各式哪些是分式？

2. 分式有意义、无意义、值为0的条件.

3. 巩固练习，强化新知.

设计意图 借助于已有的学习经验，类比分数的学习，得出分式有意义、无意义、值为0的条件.

环节五：再探新知，研究分式

你能解决本课开始的京沪铁路问题吗？

京沪铁路全长1462千米，一列客车和一列货车从北京开往上海，已知客车的速度是货车的2倍，如果客车比货车少用6个小时，你能求出客车、货车的速度吗？

师生共同完成.

问题1：你能运用分数异分母加减法法则计算这道题吗？

问题2：这和我们以往学过的整式方程一样吗？如果一元一次方程中含有分母，应该怎么解？解一元一次方程的一般步骤有哪些？

问题3：尝试着用以上步骤解这一方程，你能计算出结果吗？

设计意图 以章头引言为例，由学生感知体会研究分式方程是生活实际的需要，为探究分式的有关运算做好铺垫，起到高瞻远瞩、整体把握全章的效果. 回顾分数的运算，尝试把分数运算方法转化到分式的运算中，感受数学学习中的转化思想.

环节六：归纳总结

通過本节课的学习，你学到哪些数学知识？又学到哪些数学方法？

设计意图 培养学生归纳总结的能力，激发其后续学习的兴趣.

教学反思

1. 章节起始课教学要以“低起点”切入

数学概念教学是初中数学教学中的典型课型，章节起始课教学一般以概念教学居多. 概念教学常遵循的步骤一般为：（1）引入概念，学生感知概念，形成表象. （2）分析、抽象、概括，使学生理解概念. （3）通过例题、习题使学生巩固和应用概念. 鉴于章节起始课的特点，教师在课堂教学设计时，起点要低，要能触动学生心灵，激发学生的学习和探究欲望，避免章节开始就出现“望而生畏”的现象. 要做到低起点，首先要了解学情，做好新旧知识的衔接. 教师要了解学生原有的认知水平，知道已有知识与所学知识内容之间的联系，教学设计要从学生已有的知识经验入手，只有这样才能有效激发学生的探究欲，点燃学生的思维火花. 如本节课中，学生已经对分数有相关的认知，具备整式、一元一次方程的知识体系. 在本课的教学情境设计中，直接由简单的列代数式入手，让学生在自主学习中发现不同于整式的代数式，从而引入概念教学.

2. 章节起始课教学立意要高，对教学目标内容做到“高瞻远瞩”，能从局部览整体

章节起始课教学要打破课时知识点林立的做法，不能局限于局部知识点的教学上，让学生对本章要学习的内容有一个全面大致的了解，要帮助学生构建整章的知识体系，使其有针对性和目的性地参与课堂，打消他们对后续学习的茫然和焦虑心理. 要做到由“局部览整体”，教师要以学生的思维为起点，引领学生思考;教师要做到把握好整体，对知识体系了如指掌，构建知识框架，引领学生建构知识网络，唯有这样才能培养学生将本章知识结构化，更有助于学生将所学知识迁移和综合运用. 本节课在设计教学时由京沪铁路的背景入手，由京沪铁路的背景结尾，由分式的有关学习初步感知分式的通分、分式方程. 做到由局部览总体.

3. 高立意的章节起始课教学要注重学法指导，要让学生从“学会”走向“会学”

做好章节起始课的关键是把握好章节起始课与新知识的度，了解学生现有的知识结构，指导学生构建知识体系，规划学习路径，寻找学习方法. 叶圣陶先生说过：“教是为了不教，先生的责任不在教，而在于教学生学”. 章节起始课教学的目的亦是如此. 它不单纯是知识的教学，更多地体现本章的数学思想和学习方法，进而让学生感受到如何轻松愉悦地学习本章的内容. 分式章节起始课就体现了学习本章的方法，即“类比”“转化”. 类比即参照分数的学习方法，分式与分数可谓一脉相承，分数的有关知识是学习分式的前提和基础;转化即分式方程转化为一元一次方程. 事实上，在本章的教学设计中，学生需要明白数学知识不是单一的存在，它们之间有着密不可分的联系，着力点在于理清分数、整式和分式的关系，建立新旧知识之间的联系，体会分数到分式是从特殊到一般的关系，类比与转化思想始终贯穿整章. 因此，分式章节起始课教学要充分发挥学生的主体作用，引导学生用类比的思想思考问题，用对比的眼光观察问题，用转化的方法解决问题. 在解决问题的过程中，教师鼓励学生尝试方法的迁移和转化，帮助他们实现思维的提升与拓展. “高立意”，便是要求教师要更多地关注学习方法的指导，引导学生由“学会”逐步走向“会学”.

4. 高立意下的章节起始课教学要注重彰显数学文化

众所周知，数学是一门抽象的学科，比较难于理解. 而传统的数学教学更多的是注重知识的“输入”，往往忽略引导学生用数学的理念和思维解决生活中的实际问题. 因此很多学生在学习中兴趣索然，疲于接受，最终导致数学与生活的脱节. 数学源于生活，并且服务于生活的理念得不到充分展现. 事实上，数学知识与数学文化的融合，可以激起学生的好奇心与求知欲，为学生“再创造”提供机会与场景，从而拓展学生的视野，使其在情境中体验探究之美，更好地感受知识的理解与运用，从而提高学生的创新力，因此应把数学文化纳入数学教学活动中. 章节起始课教学以概念教学居多，每章常设置章头图、问题情境. 教师应有意识地结合教学内容，将数学文化渗透其中，鼓励学生了解数学，学习数学，热爱数学. 感悟数学的价值，提升学生的科学精神、应用意识和文化素养. 本课教学设计中京沪铁路的介绍就体现了数学文化的渗透，那么在教学中教师的引导和对生活知识的拓展便显得尤为重要. 另外，数学文化素材的选取要符合学生的认知规律及水平，也要符合当前的社会及生产力发展，传递正能量. 这样才能让学生感受到数学的应用性和重要性，从而感受到数学的魅力！