数形结合思想在初中数学教学中的应用探究

蒋先璨

摘 要：数学是学生的重点考试科目，其学习内容具有一定难度，如何使学生简单明了地學好初中函数一直是数学教师探讨的热点问题。数学概念的建立、数学规律的发现与运用、数学问题的解决等，都是需要运用到巧妙的数学思想方法的，数形结合思想是最基本的学习方式，能够帮助学生形成数学知识。所以说，初中数学教师需要将数形结合的思想应用到教学中，帮助学生更快速、准确地解答数学问题。文章对数形结合思想在初中数学教学中的应用做了简单讨论。

关键词：初中数学;数形结合;教学方式

前言

与小学数学学习内容相比，初中数学的学习难度较大，部分学生在学习数学相关知识内容时会出现“手足无措”的情况，数形结合的学习方式将数学知识变得更为形象、具体，学生在学习时会更容易接受、消化，能够促进学生对数学学习内容的理解。所以说，教师可以将这一方式容易到数学教学中，帮助学生取得更好的成绩。那么，就此问题，提出了以下见解：

一、数形结合思想的内涵与应用意义

数形结合这一数学思想有着较为悠久的历史，各个时期的数学爱好者都对这一思想进行了深入的探究，共同促进了这一思想的发展。所谓数形结合，就是通过“以形助数”、“以数解形”等方式来解答理解、解答数学问题。在这样的方式下，抽象思维与形象思维就巧妙地结合在一起，将复杂的问题简单化，使学生有层次、有逻辑地解答函数问题，进而提高学生解答数学题目的效率与质量。数形结合这一教学方式在初中数学课堂上的应用，可以帮助教师完成对数学教学模式的创新，也是对新课改要求的积极响应，利于促进初中学生的思维水平的开发，进而提高学生的课堂学习质量。于学生而言，掌握好数形结合这一思想方法，能够利用其解决一些具有挑战性的数学问题，将复杂、抽象的数学问题简单化，减少学生的计算量，提高学生的计算速度与正确率。另外，初中学生正处于思维开发的关键时期，提高学生的数学思维可以促进学生对数学知识内容的理解与掌握。

二、数形结合在数学教学中的应用

（1）创新教学内容，激发学习兴趣

我们都知道数学学科中有很多抽象性的语言，这些语言通常比较简短，但是却蕴含着很多重要的数学解题条件，很多学生会因为理解不到位而导致难以正确解答题目。数形结合就能够让学生简单明了地掌握各个数量之间的关系，教师需要创新数学教学方式，激发学生的学习兴趣。

例如，在北师大版“一次函数”这一板块内容的教学中，学生如果掌握了数形结合这一数学思想就可以准确抓住图像和数字之间的关系特点，将集合图形作为数学问题的补充。“一次函数性质”是学生学好一次函数需要首先掌握的知识，而数学教材中对这一部分内容的讲解是极为精简的，很多学生在初次接触这一部分内容时都难以理解。基于此，初中数学教师可以用多媒体设备将“图形”呈现给学生，让学生通过对比图形与函数性质之间的关系来分析一次函数的性质。我们可以设y=kx+b，k和b都是常数，且都不等于零。我们可以用多媒体设备与学生一同绘制图像，在学习的过程中，学生自然可以发现：如果k的值发生了变化，整个y的值也会发生变化。同时，y的值还与自变量x有着直接关系，y会随着x值的变化而变化。在这样的教学课堂中，学生对一次函数中的y、x、k、b之间的关系就有了准确的认识，并通过对这几个值的性质来正确判断一次函数。

（2）启发解题思路，促进思维发散

对于初中阶段的学生来说，一次函数有着一定学习难度，其同时也是初中数学教学的重难点内容，教师将数形结合思想融入到教学中可以启发学生的解题思路，让学生的思维活跃起来，寻找多样的解题方式。

例如，在讲到如下问题：八年级的学生要一起去郊游，每个学生都会携带很多行李，按照乘车规定，超出规定重量的行李需要支付一定的行李费用。教师可以为学生做一些引导：先确定题目中的变量，将行李费用用y表示，行李重量是自变量x，再绘制出两者之间的函数图像，最后完成对题目的求解。在教师的帮助下，学生很快画出了两个变量之间的一次函数图形，也列出了一次函数关系式y=kx+b（b不为0），并通过代入具体数据得出了一个学生可以免费携带的行李重量。数形结合对初中学生来说是极为重要的思维方法，“数”与“形”的结合可以让学生直观地在图形中得到题目的答案。在这样的方式下，学生解题的思维不再局限于一种公式、题型解法，而是利用图形将复杂的数量关系简明的表示出来，帮助学生从不同的角度去思考问题、解答问题，让学生拥有更多的解题思路，进而促进学生数学思维的发展。

（3）深化概念讲解，提升教学效果

概念教学是初中数学教学中较为基础的内容，学生只有学好基本的概念才能够更好地学习数学内容。学生在学习数学概念时需要熟悉概念、理解概念，最终实现对概念的消化与巩固，数形结合在初中数学概念教学中的介入，能够使学生在短时间内掌握相关概念内容，提高学生的数学学习效率。

例如，在讲解一次函数性质的相关概念时，教师在讲解完概念内容后，可以组织学生解答数学问题，要求学生通过解答问题来消化数学概念，达到深化概念讲解的目的。教师可以出示以下问题：已知一条直线过点A（0，2）与点B（1，0），现在要把这条直线向下移动，向下移动后，这条直线与x轴、y轴分别相交于C、D两点，若是DB与DC相等，你知道直线CD的函数表达式吗？说完问题之后，教师可以要求学生结合一次函数的性质、题意来绘制图像，并根据图形来解答问题。学生可以根据题意设定函数解析式，并将A、B两点代入到解析式中，求出k与b的值。紧接着，学生可以移动这条直线，使之可以与题意相符相较于C、D两点。通过图像学生能够发现DO与BC之间垂直并且平分，进而得出点D的坐标，最后可以依据一次函数的性质得出所求直线的解析式。在解答的过程中，学生就将符号语言转化成了图形语言，学生对一次函数性质的理解自然会更加深刻。

（4）构建数学模型，提高实践能力

数学在生活中的应用较为普遍，一次函數在生活中也有很多应用，初中数学教师在教学的时候帮助学生建立一次函数模型，并在函数模型的基础上将生活中的一些问题简单化，将深刻的问题表面化，使学生能够认识到问题中隐藏的条件，提高学生的实践能力。

教师可以从以下问题着手：某电话公司有几种通讯业务，国内通用月租费用是50元，每分钟通话需要花费0.2元;省内通用没有月租费用，每分钟通话需要花费0.6元。如果有位客户每个月的通话为x分钟，他使用哪种业务比较划算呢？并写出两者的函数关系式。这是一道与生活紧密相关的函数题目，教师可以鼓励学生先用函数图像解题，绘制出两种业务的函数图像，将两种业务的月租缴纳情况与分钟通话费用之间的关系明确出来，将总通话时长设置为x分钟，两种业务的花费情况就是y1y2。这一过程就是学生将图形与语言加工表达的过程，学生能够在图像中找到对应的函数值，函数y1、y2相交的点就是两种业务所花费费用相同的通话时间段，进而得出结论：若客户的通话时间长于相交的x值，客户就可以选择第一种业务，若客户的通话时间低于该值时就应该选择第二种业务。

（5）传递学习方法，促进自主学习

授人以鱼不如授人以渔，教学同样是如此。初中数学教师在开展教学内容的时候，需要将学习的方法传授给学生，而不是简单的告诉学生怎样解决问题，才能够促进学生自主学生能力的提升。为了达到这样的教学效果，教师需要组织学生开展一定题量的练习，但是也要注意把握好“度”，不能一味地依赖题海战术，将教学的重点放到数量上，就得不偿失了。我们应该有选择、有方向地组织学生多练习，在求解的过程中，我们要鼓励学生及时总结复习，让学生能够在练习中做到举一反三。特别是对一些易错题、常错题，我们应该要求学生反复温习，加强学生的变式训练，让学生能够整张掌握同一类型题目的解答方式。同时，我们也要敦促学生寻找出错的原因，不能只是单纯的修改与练习，更重要的是找出题目中的数学知识的错误原因，避免以后再出现同样的问题。

结语

总而言之，数形结合是一种效率较高的教学方式，将之运用到数学教学中可以有效提高学生的学习质量。教师需要认真研究分析数形结合思想与一次函数教学之间的关系，掌握函数教学的精髓，帮助学生找到有效的函数解题方法，提高学生的数学学习成绩。

参考文献：

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