浅谈初中几何教学中学生观察判断能力的培养方法

裴晶晶 刘金川

摘 要：培养学生观察判断能力是数学教学中的根本任务之一，初中几何图形形象直观，在教学过程中，教师应尽可能将自己的观察和思维活动的过程清晰地呈现给学生。让学生看到教师是怎样观察、思考问题的，为什么会想到这些思路点？教师的这种示范作用，将有助于帮助学生形成正确的认知方式和提高观察判断能力。

关键词：几何教学;学生;观察能力;培养方法

几何图形形象直观，在心理学上有视觉符号之称，有信息传递的一种功能，其特點是使感知对象形成清晰的视觉表象。在几何教学中，教给学生如何观察几何图形，对培养学生的思维能力，从而更快更准确地解决问题，将起到积极的、事半功倍的效果 。下面谈谈本人的肤浅做法和体会。

一、观察要有顺序、逐步深入

观察是学生认识过程中的一个重要组成部分。在几何教学中，指导学生按题意中图形的顺序，进行点、线、角的逐项观察，可以弄清其来龙去脉。

例1 如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连结BD、CE相交于点O，再连结AO、BC，若∠1=∠2，则图中全等三角形共有几对？

解：先观察具有公共边、公共顶点与公共角的三角形，ΔAEO与ΔADO、ΔBEC与ΔCDB具有公共边，ΔBEO与ΔCDO、ΔAOB与ΔAOC有公共顶点，ΔAEC与ΔADB含有公共角。

如不按照上述顺序观察，那么这些三角形关系是很难找完整的。

二、观察应注意元素在图形中的位置关系

分析是从几何图形的观察开始的，要对已知条件和求证结论中的有关元素的位置特征、地位、作用，进行多方位、多层次的观察与想象。进行发散性思维的训练，从而培养学生观察和思维的灵活性、方法的举一反三和知识的迁移能力。观察时要注重于研究对象中有哪些特殊的点（例如：线段的中点、角平分线上的点、线段的中垂线上的点、圆心、弦的中点、圆上的点、切点等）;有哪些特殊的线（例如：三角形的高、中线、角平分线、中位线、圆的弦、半径、直径、切线、割线等）;有哪些特殊的角（例如：对顶角、三线八角、直角、余角、补角、圆的弦切角、圆心角、圆周角等）;有哪些特殊的图形（例如：直角三角形、等腰三角形、特殊的四边形等）。更容易唤起概念和定理的属性及表达概念和定理的基本图形。把观察到的有关知信息。进行分析、比较、综合获得新的模式。归入已有的知识结构体系中。更进一步地理解观察的对象。做到见图形——想定理——记性质。有利于学生的观察力、想象力的发展。对思维的准确性和创造性将起到积极的作用。

例2 已知：如图2在RtΔABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，M为BC的中点，试判断ΔMEF是什么形状的三角形，并证明你的结论。

提出观察的要求：

（1） 图形中有哪些特殊点、线、角。

（2） 若连结AM，图形中有哪些相等的线段、角。

（3）图形中有哪些三角形全等。

让学生观察一阵后，由学生逐题发表各自观察结果，这样按梯度观察和分析，学生很快会得出ΔMEF是等腰直角三角形。从而看到了几何学习中观察的作用。

三、观察时要善于把对象从背景中分解出来

任何复杂的几何图形都可以由若干个简单图形，通过平移、旋转和翻折等变换而得到。同时造成间隔、缺损、迭复和交错图形的复杂背景。往往造成学生感知对象的困难。因此平时在教学中应多利用多媒体等教学手段来加强图形变式的训练，突出感知对象的表象。目的是使学生理解复杂图形是如何通过基本图形变换而得来的，这种理解越深刻。将对复杂图形的感知、隐蔽条件的揭露就越敏锐，经过大量训练以后，当出现对象在复杂背景中时。就能把观察对象从背景中分解出来，把当前的图形与有关的记忆表象联系起来。直到命题的题设与结论之间出现通道，建立严密的推理为止。

例3 如图，在中，，点为边所在直线上的一个动点（不与点、重合），在的右侧作，使得，，连接。

（1）求证：;

（2）当点为线段的中点时，判断与的位置关系，并说明理由;

（3）试探究与的数量关系，并直接写出其结果。

这一例中，就可指导学生根据三角形的性质证明ΔBADΔCAE，无论D点如何移动，本题只要围绕这两个三角形全等即可。

（1）从等式的性质及全等三角形的性质（SAS）可以得出ΔBADΔCAE，根据全等三角形的对应角相等即可;

（2）根据等腰三角形的性质可以得到∠BAD=∠CAD，利用（1）的结论得到∠CAE=∠CAD，再根据全等三角形的性质（SSS）证明即可;

（3）分D点在线段BC上、点D在线段CB的延长线上两种情况，根据全等的性质（SAS）解答即可。

最后综合观察可以发现无论是怎样移动点D，只需根据三角形全等性质证明三角形全等即可得到所有相关结论，我们需要始终围绕ΔBADΔCAE即可。

教学中经常围绕教学内容编选一些灵活多样、富于变化的习题，训练学生能够从较为复杂的图形中找出基本图形的本领，是培养学生观察能力的有效途径。

四、观察要与思维、记忆、联想相结合

在命题的题设和结论信息的刺激下，使学生情感、意志协调活动。各个感受朝着一个方向加强有意识注意，在大脑皮层建立优势兴奋中心，通过感知、识别、联想等心理过程，进行分析比较、辨认有关命题的特征。获得新的信息，将激活记忆网络中某些知识点和基本图形的记忆表象相联系，通过逻辑方法把不同的思路点与相关的表象进行重新排列组合，发挥再造的想象，以获得多种途径使问题得到解决。

例4 如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1 cm的速度向点B运动;同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒2cm的速度向点C运动.当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为秒.

（注：正方形的四边长都相等，四个角都是直角）

（1）CQ的长为 cm（用含的代数式表示）;

（2）连接DQ并把DQ沿DC翻折，交BC延长线于点.连接DP、DQ、PQ。

① 若，求的值。

② 当时，求的值，并判断与是否全等，请说明理由。

思考问题1：Q点在沿BC运动时，激活学生理解BQ与QC之间的内在关联，从而找出彼此间的代数式。

思考问题2：启发学生思考三角形的面积计算方法，S∆ADP = S∆DFQ， 高和底面的长度关系，一旦学生意识到AP = FQ时，就可以结合思考问题1的逻辑，构建出AP和BQ之间的联系，从而诱使学生计算出t的值。

思考问题3：激活学生思考QF与QP及QB之间的关系（垂线段最短）。进一步可探究QP>QB，所以QP>QF。根据ΔDAPΔDCF（ASA）可以知道AP=CF，DP=DF，从而可以确定t的值。一旦t的值明确，就可以分析DP与DF之间的相等关系。从而启发学生判断∆ADP与∆DFQ是否全等。

综上例子所述，联想不是单向的，不同的联想产生不同的证法，激活不同知识点的表象，得到不同的思路点和方法，从而提高对图形的想象能力及知识的迁移能力。

总之，在教学过程中，教师应尽可能将自己的观察和思维活动的过程清晰地呈现给学生。使他们在听课的过程中，看到教师是怎样观察、思考问题的，为什么会想到这些思路点？教师的这种示范作用，对帮助学生形成正确的认知方式和提高观察、想象及推理能力，将起到潜移默化的功能。

参考文献：

[1]王红梅.初中数学教学中如何培养学生的观察能力.中学教学参考，2015.

[2]朱龙乔.培养观察能力 提高思维品质——浅淡初中数学教学中对学生观察能力的培养[J].数学教学通讯.（19）.

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