基于核心素养初中数学新课前置作业的设计探究

陈桂玲

【摘要】新课的前置作业是培养学生主动探究、合作交流的一个过程，对知识的学习与理解有着承上启下的作用。通过新旧知识对比、生活例子的引入、动手操作的实践等方法来设计新课前置作业，使学生真正理解课本知识，从而变死记硬背知识为感知、思维、感受和体验。这不仅仅是对知识的传授，更是一种数学能力、数学思维的培养，真正实现了学生数学六大核心素养的目的。

【关键词】初中数学;前置作业;新课;数学;设计;探究

一、问题的提出

从考进清华北大等名牌大学前100名学生身上，总结出这样的一条关键经验：新课一定先预习。但是，根据调查发现，很多学生根本没有养成新课预习的习惯。很多教师也没有要求学生做好新课预习。教师在讲授新课时，基于课堂时间紧，教师就没有让学生经历探究公式、概念、定理的推导过程，而是直接把公式告诉学生，然后教会学生怎样使用公式。这样让学生死记公式、机械套用公式做题，学生根本没有掌握其知识的基本技能，一旦题目发生改变，学生就不能灵活运用公式，没有思路而导致失分。

从中考数学试题中可以看出，试题主要是考查学生对知识的理解与运用，因此，学生必须掌握知识的生成过程。这要求教师在讲授新课时，要重视学生学习的体验过程，“重视学生对知识的理解，重视培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析六大核心素养。从而提高学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的能力。”

二、初中数学新课前置作业设计的必要性

什么是“新课前置作业”？即“新课课堂教学之前预习过程。教师引导学生利用已掌握的知识及生活经验等进行学习，提前熟悉教学内容，为新课课堂教学做好铺垫，新课前置作业的特点：目标性强，容量小，难度低。”

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“初中数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。”笔者认为，在新课前置作业的设计中，教师可以有目的地对核心概念、公式和定理进行推导，有针对性地对新课设计问题，来引导学生理解数学的核心概念、公式和定理，提高学生数学学科的六大核心素养。

三、初中数学新课前置作业的设计探究

（一）巧用新旧知识的类比来设计新课前置作业

归纳和类比是发现数学问题的最好方法。在新课的前置作业设计中，教师可以从学生已有的知识水平入手，精心设计新旧知识的类比题目来引导学生比较两个数学对象，根据它们的属性、关系、特征、形式等方面的相同或相似之处，通过类比新旧知识，激发学生对新知识进行猜想，从而发现结论。这有利于提高学生的创新能力，提升数学核心素养。此如：

例1，教学人教版数学九年级上册《22.2  二次函数与一元二次方程方程》的新课时，前置作业可以设计为：

（二）熟用生活例子的引入设置新课前置作业

大多数学生会觉得初中数学比较枯燥无味，没有多大用处，脱离现实生活。因此，把数学知识生活化，可以激发学生学习数学的兴趣。在新课前置作业设计中，精心挑选生活中所蕴含数学知识的题目，结合生活常识，学生更容易理解数学知识。如，讲授平移的知识，可以引导学生观察上下电梯，火车在直线轨道行驶，一个人在滑雪。比如：

例2，在教学人教版数学七年级下册第125页的例3“甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？”时，前置作业可设计为：

请帮小明算一算，小明采用哪个套餐更优惠？这是一个生活中常见的问题，学生用一元一次方程或一元一次不等式，很容易就可解答出来。

设计意图：使学生感受到数学跟生活息息相关，学好数学，有利于解决生活中的问题，从而提高学生学习数学的兴趣。

（三）动手操作的实践来设计新课前置作业

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重组织学生开展实验、操作、尝试等活动。”在新课前置作业设计中，精心设计一些实践活动，让学生通过实验操作，手工操作或外出实践等，真正理解数学知识。学生在做新课的前置作业过程中，能培养他们发现问题，提出猜想的能力，为后续学习提供有效的保障。比如：

例3，人教版数学八年级上册《11.1三角形的边》的前置作业可以设计为：

以4人为一组，然后每组给四条棍子，长度（单位：厘米）如下表，请任意拿三条棍子，动手操作拼三角形，讨论交流后，请填写下表：

你发现：能构成三角形的条件是：三角形两边之和       第三边;三角形两边之差      第三边。（填“<”，“=”或“>”）

设计意图：通过动手操作，让学生在自主的实践活动中构造新的认知结构，帮助学生在自主探究中得到不同层次的发展，体验成功的快乐。动手操作的效果是学生通过实验将感性知识转化为理性思考，提高学生的理解力。

（四）探究、猜想的思考中设计新课前置作业

探究、猜想能提高学生对数学问题分析和解决问题的能力，在新课前置作业的设计中，合理创设问题情境，引导学生自主探究，合作交流，提出猜想，让学生成为学习的主体，逐步学会学习，学会思考数学问题。比如：

例4，人教版数学八年级下册《17.1勾股定理》，前置作业可以设计为：

探究1，如图1，设小正方形的边长为1，请填表格：

探究2，如图2、图3，设小正方形的边长为1，请填表格：

猜想：如果直角三角形的两条直角边分别是a、b，斜边为c，则直角三角形三边的数量关系是____________________________。

设计意图：学生通过计算三个直角三角形的面积，探究出三个直角三角形面积的关系，从而猜想出直角三角形三边的数量关系。为后面通过面积法证明勾股定理打好基础。

（五）总结、归纳的规律中来设计新课前置作业

近几年的中考题中，常常出现一些规律考题，而且这类规律题无论在素材的选取、文字的表达，还是题型设计等方面都令人耳目一新，它主要考察学生的分析数据、收集数据和处理信息的能力。为了培养学生总结归纳出其规律方法的能力，教师在平时教学中，可以在新课的前置作业设计中，有针对性地設计类似的规律题，让学生通过观察、认真比较，逐步提高发现规律、总结归纳猜想推出结论的能力。比如：

例5，人教版八年级上册《14.1同底数幂的乘法》，前置作业可以设计为：

归纳：am×an=a（） （m、n都是正整数）。

设计意图：从具体数字引入，再到抽象的字母表示让学生通过比较、观察和分析各数之间的关系，发现其相同点。在总结归纳中找出规律，这有利于学生加深对公式的理解，巩固其应用。

四、结语

新课的前置作业是培养学生主动探究、合作交流的一个过程，对知识有着承上启下的作用，通过新旧知识对比、生活例子的引入、动手操作的实践等方法来设计新课前置作业，使学生真正理解课本知识，从而变死记硬背知识，为感知、思维、感受和体验。这不仅仅是对知识的传授，更是一种数学能力、数学思维的培养，真正实现了培养学生数学六大核心素养的目的。

[本文系广州市增城区教育科学“十三五”规划2018年度研究课题“利用‘前置作业提高农村初中生数学学习效率的策略研究”（批准号：ZC201830）研究成果]

参考文献：

[1]李树臣.强化数学意识培养提高学生核心素养[J].山东教育，2018（3）.

[2]夏正兴.生本理念下初中数学前置作业的设计研究[J].读与写（教育教学刊），2015.

[3]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.

[4]教育部.人教版数学七年级下册（2013年版）[M].人民教育出版社，2020.