不同展弦比下扭转叶片振动特性分析

2021-03-05潘宏刚袁惠群

机械设计与制造 2021年2期

潘宏刚，袁惠群，张野，高宇

（1.沈阳工程学院能源与动力学院，辽宁沈阳 110136；2.东北大学理学院，辽宁沈阳 110819；3.中国国电科学技术研究院沈阳分院，辽宁沈阳 110102）

1 引言

叶盘系统作为燃气轮机转子系统的关键部件，其工作环境处在高温、高压、高转速条件下，所承受的载荷复杂、环境严酷，燃气轮机和汽轮机的叶盘系统一旦发生破坏性故障将导致转子系统质量不平衡，发生动静碰摩，造成极其严重的后果。叶片是叶盘系统主要部件，其振动特性问题，对燃气轮机等旋转机械的设计、运行和维护具有重要意义[1-2]。叶片展弦比即叶片的长度与弦长之比。展弦比代表了叶片的相对长度或相对宽度，是影响叶盘系统振动特征的重要几何参数之一。展弦比大小不同，决定了叶片形状、叶片刚度、直接影响叶盘系统的动力学特性。

相关学者针对展弦比对叶片的气动特性做了详细的分析，文献[3-4]选取了三维8 节点非协调单元，对叶片进行了三维有限元建模，研究了几何非线性变形对长叶片固有频率的影响。并进一步发展了一种三维实体混合单元模型，对叶片的静、动态应力进行了分析，根据模态迭加法对叶片的响应进行了计算。文献[5]建立了增压器压气机叶轮的三维实体模型，并运用有限元软件IDEAS 分析了叶轮的振动特性，获得了不同转速下叶轮的固有频率及振型，借助Matlab 软件绘制了叶轮的Campbell 图，得到了最可能发生共振的叶轮转速和激振频率。文献[6]对某型航空发动机压气机第四、六级叶片进行了研究，通过函数拟合了叶片静、动频与发动机转速的关系式，得到了叶片在任意转速下工作时的动频求解方法。文献[7-8]以汽轮机叶片为研究对象，运用灰色系统理论对汽轮机叶片的锻造成形过程展开了以控制锻件变形均匀性为目标的优化设计，提出了在模态分析理论基础上，建立一种适合工程应用的叶片频率灵敏度计算方法。对于叶片振动特性的研究，除了稳态响应特性，动态分析的研究也越来越受到关注。文献[9]建立了叶片的动力学方程，求解叶片动应力，提出模态力概念，建立了激振力和优化叶片频率数学模型，得出降低叶片动应力的主要方向为调整叶片振动模态、优化频率和激振力以及增加叶片阻尼。针对上述研究情况，以燃气轮机扭转叶片为研究对象，探讨叶片展弦比对叶盘系统固有振动特性的影响，对叶片的固有频率求解分析，讨论了各展弦比下叶片的固有振动特性。

2 叶片结构设计与建模

建立不同展弦比下叶片的结构模型。令叶片的长度为，弦长为，则叶片的展弦比λ 可表示为h/b，即λ=h/b，叶片展弦比参数，如图1 所示。

图1 叶片展弦比参数示意图Fig.1 Blade Cascade Aspect Ratio Parameter Schematic

现设置展弦比为0.75、1.00、1.25、1.50 和1.75，分别选取叶片定宽度和定长度两种情况来进行分析讨论，其中，λb表示定宽度时叶片的展弦比，λh表示定长度时叶片的展弦比。

在叶片定宽度的条件下，根据已设定的展弦比，得到了叶片几何参数的具体数据，如表1 所示。

表1 定宽度时叶片展弦比的设计Tab.1 Design of Blade Show String Ratio at Fixed Width（Unit：Hz）

同样，在叶片定长度的条件下，得到的数据，如表2 所示。

表2 定长度时叶片展弦比的设计Tab.2 Design of Blade Show String Ratio at Fixed Length（Unit：Hz）

3 叶片固有频率分析

3.1 有限元网格及边界条件

将已建好的不同展弦比叶片结构的三维几何模型，通过软件接口导入到ANSYS 软件中。选用Solid185 单元，设置网格密度为0.001m，采用扫掠技术（Sweep method）进行网格划分，划分后得到叶片的有限元模型，如图2 所示。

图2 叶片结构的有限元模型Fig.2 Finite Element Model of Blade Structure

对于边界条件和载荷的处理，设置叶根截面为固定边界，载荷为旋转离心力，工作转速为11383r/min，材料为钛合金TALL，密度为4370kg/m3，弹性模量为（1.13×1011）Pa，泊松比为0.3。

3.2 各展弦比叶片固有频率的求解

根据已建立的不同展弦比下叶盘系统的有限元模型，考虑旋转离心力的影响，利用ANSYS 软件求解了叶片在工作转速下的固有频率及振型。由于各展弦比叶片具有相似的振动规律，故这里仅以展弦比为例来分析叶片的固有频率和振型，如表3、图3 所示。

表3 展弦比1.25 时叶片的固有频率及振型描述Tab.3 The Natural Frequency and Mode Shape Description of the Blade at the Time of 1.25

展弦比时，叶片的振型图，如图3 所示。

图3 叶片的振型图Fig.3 Modal Figure of the Blade

通过叶片的固有频率及对应的振型图可知，展弦比为1.25时，叶片的第1 阶振型为一阶弯曲振动；叶片的第2 阶振型为一阶扭转振动；叶片的第3 阶振型为二阶弯曲为主导的弯扭耦合振动；叶片的第4 阶振型为二阶扭转为主导的弯扭耦合振动。叶片初始时表现为弯曲振动，随后出现扭转振动。随着固有频率的逐渐升高，振动形式先后转化为以二阶弯曲和二阶扭转为主导的弯扭耦合振动。研究的叶片结构为叶身扭转的变截面叶片，对于阶次较高的振型，很少出现纯弯曲或纯扭转的振型，往往是以弯曲为主或扭曲为主的复合振型。

4 叶片不同展弦比下振动特性的讨论

考虑旋转离心力的影响，对不同展弦比叶片的有限元模型，分别进行叶片模态分析，获得了各展弦比叶片在工作转速下的固有频率[10]，得出定宽度时叶片的固有频率及振型和定长度时叶片的固有频率及振型。

4.1 定宽度时不同展弦比振动特性分析

定宽度时，不同展弦比叶片的前4 阶固有频率，如表4 所示。

表4 定宽度时叶片的固有频率Tab.4 The Natural Frequency of the Blade when Width is Fixed（Unit：Hz）

根据表4 的数据绘制了定宽度时不同展弦比下叶片固有频率的变化曲线，如图4 所示。

图4 不同展弦比对叶片固有频率的影响曲线Fig.4 The Influence Curve of the Natural Frequency of the Blade is Compared with the Different Stings

根据表4 的数据和图4 的变化曲线，可以看出：随着展弦比λb值的不断增加，叶片各阶固有振动频率均有一定幅度的降低；展弦比λb值的越大，叶片各阶固有振动频率随展弦比λb的变化越平缓；叶片固有频率的阶次越高，其受展弦比λb的影响越敏感。在定宽度的情况下，随着展弦比λb值的增加，叶片长度方向不断变长，使得叶片的弯曲和扭转刚度逐渐减小，故各阶频率出现了一定幅度的降低。同时，在小展弦比区域，叶片的固有振动频率受展弦比影响较大展弦比区域明显，且叶片固有频率的阶次越高，其受展弦比的影响越敏感。

4.2 定长度时不同展弦比振动特性分析

定长度时，不同展弦比叶片的前4 阶固有频率，如表5 所示。根据表5 的数据，绘制定长度时不同展弦比下叶片固有频率的变化曲线，如图5 所示。

表5 定长度时叶片的固有频率及振型描述Tab.5 The Natural Frequency and Mode Description of the Blade when the Length is Fixed（Unit：Hz）

图5 不同展弦比对叶片固有频率的影响曲线Fig.5 The Influence Curve of the Natural Frequency of the Blade is Compared with the Different Stings

根据表5 的数据和图5 的变化曲线，可以看出：随着展弦比λh值的不断增加，叶片的弯曲振动频率（第1 阶频率）有一定幅度的下降，而叶片的扭曲振动频率（第2 阶频率）却出现了一定幅度的上升；对于叶片的弯扭耦合振动频率（第3 阶和第4 阶频率），随着展弦比λh值的增加，在小展弦比区域叶片的固有振动频率逐渐上升，而在大展弦比区域叶片的固有振动频率却存在一定幅度的下降；相比弯曲振动频率，叶片的扭曲振动频率随着展弦比λh的变化更为明显。经分析可知：在定长度的情况下，随着展弦比λh的增加，叶片宽度方向不断变窄，使得叶片的弯曲刚度逐渐减小，而叶片的扭转刚度却逐渐增加，故叶片的弯曲振动频率有一定幅度的下降，而扭转振动频率却出现了一定幅度的上升。对于弯扭耦合振动情况，由于在小展弦比区域叶片形状宽而短，叶片的振动主要表现为扭转振动，故振动频率随着展弦比λh值的增加而上升；在大展弦比区域，叶片形状长而窄，叶片的振动主要表现为弯曲振动，故振动频率随着展弦比λh值的增加而降低。展弦比的变化主要影响叶片的宽窄方向，故叶片的扭曲振动频率随着展弦比λh的变化更明显。根据以上对展弦比在定长度和定宽度两种情况的分析，得出了不同展弦比下叶片固有振动频率的变化趋势以及振型描述，如表6 所示。