关于“解析几何”问题解题方法选取的思考与做法

吴卫卫 吴诚贵

著名数学家、教育家波利亚说过：“掌握数学就意味着善于解题”.解析几何是一门综合性较强的学科，其根本思想是将几何问题代数化，根本方法是“解析法”，即“用代数方法研究几何图形的性质”.解析几何问题的“会而不对”现象一直困扰着许多学生，也让教师绞尽脑汁，经常会有这样的感叹：为什么并非很难的解析几何题却难倒了很多学生，甚至是优秀的学生？当然，大量的、复杂的运算量是首要原因.事实上在解析几何中，如何简化运算一直是高三备考复习的重点，众多的一线教师也一直在寻找简化复杂运算的方法.笔者在网上搜索了关于如何简化运算的文章，发现了很多方法，比如：设而不求、巧用几何性质、向量坐标运算、先猜后证、利用二级结论、整体代换、巧妙设点设线等等，林林总总逾20种.这些方法看起来实在是“太精彩”，让人难以“割舍”.

但是我们知道，这么多方法的掌握甚至是熟练运用，对于教师而言还勉强能做到，对于学生来说就困难很多了，更别说有的方法实际上已经超出了学生的认知水平;另一方面，对于学生来说，在考试中能多掌握一种方法就多一次“机会”，方法应该越多越好.面对这种“鱼和熊掌，不可兼得”的境地，一线教师的该如何引领学生学会“取舍”？本文将通过一道高考题谈谈笔者的思考与做法.

点评 方法4从椭圆的定义出发，将已知条件转化到“焦点三角形”上，获得了等式，方法5，从椭圆的离心率出发，结合正弦定理、相似三角形获得了等式，从而得出答案.这两种解法大大简化了运算量，提高了解决本题的可能性，同时也增强了学生面对此类问题的信心.

2.4选择“贴近自己”的解法

以上给出了5种解法，并给出了分类：自然的、简单的、新潮的.但是最终会选择哪种解法，还需结合自己的情况，进行分析、提炼，从而形成“贴近自己”的解题方法.

当然在形成“贴近自己”的解法之前，需要对现有方法进行分析和比较，这尤其重要.对于本题，经过分析可以发现对于解析几何问题，一般可以从两个视角上入手，即代数视角和几何视角.上面的5种解法，前三种是从代数视角入手，后两种从几何视角入手.对于本题给出的5种方法，学生会青睐于哪种方法？哪种方法对其来说会是“贴近自己”的解法呢？

笔者在讲解完一周后，将本题原封不动地让学生又重新做了一遍，之后统计用不同方法解题的人数.从统计结果来看，选择解法1的有26人，解法2的有18人，解法3的有11人，解法5的有5人，解法4没有人选择.从测试结果来看：大部分学生都选择解法1、2，由此可以得出，解法1、2是学生“贴近自己”的解法，这也是学生最容易想到的解法，即学生会选择“贴近自己的解题方法”;而解法4、5虽然简单，但其中蕴涵的思维量较大，反而对学生来说是比较“陌生”的.

总之，在讲解解析几何时，应正确认识“一题多解”的教学策略.如同“车到山前必有路，题到解时必有法”，并且有多法，但是需要甄别哪一条是最合适的.虽说“要给学生一碗水，教师需有一桶水”，但教师更应具备“准确取出这一碗水的能力”，同时帮助学生发现解题的思路、拓展解題思维，让学生找到适合自己的解法，毕竟选择何种方法解题的决定权在学生.