中职数学活力课堂教学设计探析

摘要：以“直线与平面平行的性质定理”为例，介绍基于“多维一体、三段六步”中职活力课堂教学模式的教学设计内容，分析“做中学、问中学、用中学”在启迪学生智慧、发展核心素养中的价值，给出建构中职数学活力课堂的相关启示。

关键词：活力课堂;三段六步;核心素养;六中联动

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-（2021）12C-0036-05

英国数学家、哲学家阿弗烈·诺夫·怀特海认为，“教育的全部目的就是使人具有活跃的智慧”。真正意义上的数学教学应当唤起和维持学生心灵深处的浪漫冲动，激发和引导他们重新“发现”数学知识，从而发展核心素养。怀特海将学习分为三阶段，即“开始领悟”的浪漫阶段，“揭示和分析”事实的精确阶段，“补充了分类概念和有关的技能后重又回归浪漫”的综合运用阶段[1]。然而，当下中职数学教学却缺少浪漫阶段的教学过程，学生的学习只剩下唯一的精确阶段，这恰在无形中“碾碎”了学生学习的兴趣与信心。基于中职活力课堂构建，运用怀特海三段学习理论，采用“六中联动”探究模式，能使学生在愉悦的自由探索与体验活动中丰富情感与精神、发展智慧与素养、感悟生命的意义与价值。下面以“直线与平面平行的性质定理”教学为例进行分析。

一、案例描述

“直线与平面平行的性质定理”是中职数学第2册第9章内容，课时为1学时。本课学习者是中职建筑设计专业一年级学生，依据专业人才培养方案、课程标准和学情分析，确立“四位一体”的教学目标：掌握直线与平面平行的性质定理;能运用直线与平面平行的性质定理解决问题;能积极用不同的方法阐述定理的正确性;能发现自己学习过程中的问题并及时改进。通过优化物理环境、心理环境、学习共同体、问题情境“四位一体”教学环境，促进学生自由自觉、自我解放;将教学内容与学生专业融合，与思政、人文、科学融合，让学生产生“信而学”的动力;采用信息化教学，通过开放性教学平台，鼓励学生进阶学习，支持学习时空个性化定制与跨时空交流指导。本课按照中职活力课堂“三段六步”教学结构程序进行设计，具体教学实施过程如下。

（一）准备阶段：预习导航，情境导入

课前，教师通过平台推送学生个体性评价表，布置与本课知识相关的基础性练习，搜集建筑装潢设计等资料，检查学生任务完成情况。新课伊始，各学习共同体汇报交流搜集到的资料。教师创设情境，播放工匠师傅截断楔形模具的视频，提出“为何木工师傅这样划线，就能保证两个面上的直线平行”的问题，激发学生兴趣，揭示课题。同时，情境创设挖掘了课程思政元素，培育了学生精益求精的工匠精神。

（二）探究阶段：探索新知，巩固应用

活动一：通过加线探究直线与平面平行的结论。教师首先组织学生做摆棒实验、查看平台资源并操作软件，探究以下问题——如果已知直线与平面平行，那么这条直线与平面内的直线有什么位置关系？学生用自己的语言表述探究出的结论并阐述理由，教师及时点评。

活动二：通过加面探究直线与平面平行的性质定理。教师提问——如果加一个面，考虑其与已知直线的位置关系，可能有怎样的面？引导学生思考得出与已知直线相交、平行或者经过此直线三种情况。随后组织学生做书脊实验，探究所加的面经过已知直线时的结论，在学生初步得出“加的面与已知平面平行或者相交，如果相交则已知直线与交线平行”的结论后，教师组织学生查看资源、操作软件验证所得结论，并进行汇报交流。接着，通过追问引导学生积极运用反证法等不同的方法证明结论的正确性。最后，教师点评并揭示此结论即为直线与平面平行的性质定理。

活动三：探究直线与平面平行的性质定理表述。教师布置学生小组讨论写出直线与平面平行的性质定理，并上传至平台讨论区。接着，教师组织学生投票，投出表述最准确严谨的小组，达成数学抽象语言表述的认同，并组织各小组自查并互查定义表述的不准确之处，在此基础上完善表述。最后，教师点评并揭示定理。在这样的学习过程中，学生完成了线面平行性质定理的意义建构。

活动四：通过加面探究直线与平面平行的其他结论。教师提问——如果所加的面与已知直线相交，能得出什么结论？学生利用学具和纸操作实验进行探究，得出已知直线与两平面交线是异面直线的结论，教师点评并布置各小组课后完成证明上传平台讨论区。随后教师提问——如果所加的面与已知直线平行，能得出什么结论？学生通过摆弄纸张和笔进行实验、查看资源、操作软件验证得出“当所加平面与已知面平行，无结论，当所加平面与已知平面相交，则已知直线与交线平行”的结论。最后，教师组织小组进行实验演示与汇报，教师进行点评，并布置课后完成证明。

活动五：应用知识解决问题。教师布置各小组根据加线、加面的方法，画出线面平行不同结论的思维导图，并上传到平台讨论区。各小组相互交流学习，不断完善思维导图。随后，教师在教学平台上推送不同情境、不同梯度的题目，在学生完成后进行分析点评。最后，教师展示情境中木工师傅楔形模具画线问题，组织学生运用线面平行性质定理解决开始的情境问题，形成教学闭环。

（三）总结阶段：总结评价，拓展提升

教师组织学生运用思维导图梳理知识、总结方法，形成结构化知识和系统化方法。教师布置课后基础练习与拓展作业。师生通过平台完成学生课中评价，按照设定的自评、互评、师评相应权重生成每个学生的课中终评得分，通过将学生个体在课中得分与课前自我评价得分相比较、课后拓展提升后自我评价得分与课中得分相比较，形成学生个体学习水平的二次进阶数据。

二、案例分析

本案例遵循中职活力课堂“三段六步”教学程序，结合怀特海的三段学习理论，组织丰富的实验活动来唤醒学生兴趣，精准设计问题驱动学生快乐而专注地进行探究学习，引导学生综合运用知识解决情境中的问题开展深度学习，通过做中体验、问中导学、答中明理、悟中概括、展中完善、用中升华的“六中联動”数学定理教学模式，引导学生发现知识、概括原理，形成结构，实现深度学习，提高数学素养，激发生命活力。

（一）在做中学，学生产生浪漫学习

“因为浪漫，理解才有活力，生命才会吸收工作产生的果实。”因此，要激发学生生命的活力，须从高度自由的浪漫阶段开始。根据陶行知先生“教学做合一”理论，做中学表现为学生在教师指导下进行做学融合的体验性学习。课堂上学生在探究直线与平面平行的性质过程中，多次独立运用笔、垫写板等学具开展数学实验，自由探究加线、加面后的结论，学生在专注实验的过程中产生丰富的体验之乐，获得“数学发现”的愉悦感与成就感，唤醒学习的兴趣，使学生进入浪漫学习阶段。基于学生经验的做中学，引发、保持和适当延长了学生的浪漫阶段，让学生在做中体验发现的乐趣，犹如源源不绝的活水注入奔腾跳跃的溪流，不仅变机械学习为意义学习，而且使学生在自我智识成长的同时，发展了直观想象、数学抽象素养，让课堂充满活力。

（二）在问中学，学生形成精准学习

“精确阶段是个体由精神混沌走向自明的必要阶段，使个体的知识得以系统化，实现对一般规律的精确理解。”[2]因此，要使学生在做后知其所以然，真正领悟数学知识的本质，必须进入精准阶段的学习。问中学表现在教师基于某个生活情境把抽象的知识和学生经验与兴趣匹配起来，通过准确有效的问题链引导学生进行探究性学习。本案例中提出“为何木工师傅这样画线，就能保证两个面上的两条直线平行”这一立足问题情境的问题教学为引导学生精准学习提供了外在场域。在学生通过加线探究直线与平面平行的结论后，教师提出“如果加一个面，考虑其与已知直线的位置关系，能有怎样的面”“如果所加面与已知直线相交、平行，分别能得出什么结论”等一系列注重思维迁移的问题链，为学生精准学习提供了内在动力。通过问中导学、答中明理的交互进行，学生在教师的引导下对实验的事实进行揭示和分析，对背后的原理进行系统阐述，顺利进入精准学习。不仅在不断思考的过程中感受精准学习的快乐，而且发展了创造性思维，获得精神的富足与生命的成长。

（三）在用中学，学生实现深度学习

杜威指出，唯有经过思维、探究和运用，个体才能获得深度理解与领悟，习得的知识才具有使用价值，才能被学习者迁移与有效运用[3]。在经历精准学习阶段后，学生已清晰地理解了一般性概念和原理，但想要系统掌握规则、实现知识的迁移应用，须进入综合运用阶段。用中学表现在运用所学的数学知识解决不同情境中的问题。本案例中，教师组织学生运用直线与平面平行的性质定理解决情境中工匠师傅画线的依据问题，让学生在理解数学定理及思想方法的基础上用数学的思维分析和解决问题，组织小组汇报研究结果，让学生学会用数学的语言表达探究成果，实现了数学理论应用化。整个过程体现了弗赖登塔尔“数学化”教学思想，不仅让学生体会了数学学科价值，而且实现了由“浅表学习”向“深度学习”的蜕变，使课堂由乏味转向活力四射。

三、案例启示

学生是鲜活的生命个体，教育的目的是为了激发和引导他们的自我发展之路。把生命作为教育的原点，通过将个体的目的性、主体性、实践性、生命性相互融合，让每一个生命迸发出生命活力，正是中职活力课堂的价值追求和实践样态[4]。良好的教学环境、有效的教学策略和科学的教学评价是构建中职数学活力课堂的关键要素。

（一）“四位一体”教学环境是构建数学活力课堂的必备条件

教学环境是保证教学顺利实施的基础。整合优化物理环境、心理环境、学习共同体和问题情境“四位一体”的教学环境是构建数学活力课堂的必备条件。首先，创设信息化学习环境，支持学生个性化、交互式学习。在信息化教学环境中，教师可更方便地整体优化设计课前预习、课中探究与课后拓展，学生可打破时空界限随时随地、自由自觉地学习，为差异化学习提供技术支持，为深度学习奠定基础。其次，创设民主平等的课堂氛围，保障平等安全化學习。民主平等的课堂文化是激发课堂活力的重要法宝，融洽的师生关系能让学生更加自由、更加愉悦地投入到学习活动中，促使其打破思想的禁锢，产生智慧火花与创造冲动。再次，建立学习共同体，方便合作探究、互动生成式学习，促进分层进阶式学习。通过学习共同体，一方面开展协作化学习，不同的学生在组织中发挥各自的优势，提升学习效果和学习成就;另一方面开展差异化学习，依据标准，尊重学生差异，设计有梯度的问题、良构与非良构问题，供学生自选解决，实现因材施教。最后，创设问题情境，实现解疑释惑的问题解决式学习。通过将教学内容与学生生活资源融合，创设易激趣、易体验、易浸润的问题情境，真正让知识活泼灵动起来，激发学生学习热情，引导学生打开思想之门，逐步建构自己逻辑认识的知识。

（二）“三变三学”教学策略是培养学生核心素养的有效途径

“三变三学”即变机械记忆为实践感知，在做中学;变机械听课为自主探究，在问中学;变机械训练为灵活迁移，在用中学。“三变三学”的教学策略使学生充分发挥禀赋潜能，激发生命活力，同时有效培养了学生的数学核心素养。具体表现在：一是基于学生经验的通透教学可以培养学生用数学的眼光观察世界[5]。做中学让学生通过亲自体验实践，在已有的经验基础上理解知识的发生过程，在真实的情境中抽象出数学概念或原理，改变了传统教学中脱离经验基础对概念、原理等内容机械式的学习，培养了学生数学抽象、直观想象素养。二是基于问题导向的“推知”活动可以培养学生用数学的思维思考世界[6]。问中学让学生在教师引导下开展定理的“推知”学习活动，包括“推度以自悟”和“说明以悟他”两种，“推度以自悟”即学生通过推理论证，领悟数学本质。“说明以悟他”即学生在领会基础上阐述自己推理过程令其他人明理。通过学习小组对数学知识合理的“推”的“自悟”和“悟他”，不仅使学生习得一定的知识技能，而且使不同基础的学生的思维能力都得到相应的发展。三是基于知识应用的实践教学可以培养学生用数学的语言表达世界。基于知识应用的实践教学即让学生运用所学的知识把含有生活背景或非数学背景的问题变成数学问题，实现“现实问题数学化”。即建立数学模型，通过学生自己解模、验模、改模、评模，实现知识的灵活迁移，形成知识的创新应用，培养学生数学建模、数据分析素养和解决问题的能力。

（三）“二次进阶”评价方法是促进学生自我实现的基本策略

教学评价是课堂活力得以延续的动力。“二次进阶”的“学生个体性评价”关注生命活力，立足核心素养培育，确立知识、技能、态度、能力四个维度目标，每维度分设三层面内容，构建四维度三层面目标体系，并对各级赋予指标分值与权重，制成评价软件，破解教学目标交叉重叠、残缺片面、不可测量等问题。通过发展性、多元性、多样性、即时性的学生个体性评价策略，引导学生自我认知、强化学习目的、激发内生动力。发展性即教学评价立足于学生的发展，开展学生学习的评价、诊断与改进;多元性即采取包括教师、同学、学生自己等在内的多元主体评价;多样性即采用终结性评价与形成性评价相结合，定性评价与定量评价相结合，关注量化评价与质性评价，关注过程与面向未来的评价;即时性即师生通过点星智慧平台和手机App开展在线评价、即时反馈，同时依据课前、课中、课后学习情况的评价结果，确定学生课前到课中的一次进阶、课中到课后的二次进阶水平。“二次进阶”评价尊重学生学习差异，着眼于学生最近发展区，通过动态的个体性评价，确定进阶水平，诊断课堂教学问题，引导学生反思学习过程、改进学习方法，激发学生无限的生命潜力。

参考文献：

[1]怀特海.教育的目的[M].庄莲平，王立中，译.上海：文汇出版社，2012：45-47.

[2]孙刚成.怀特海过程哲学视域下的教育节奏与目的论[J].当代教育与文化，2021（1）.

[3]张良，罗生全.论“用以致学”：指向素养发展的教学認识论[J].华东师范大学学报：教育科学版，2021（2）.

[4]朱俊，陈金国，姚敏，等.中职活力课堂：内涵意蕴、操作程序与实施策略[J].中国职业技术教育，2021（20）.

[5]阮春兰.几何概念课中落实数学学科核心素养的思考与实践——以“平行四边形”为例[J].中学数学，2020（12）.

[6]姚敏.“教学做合一”在中职数学教学中的应用价值与实施策略[J].江苏教育研究，2020（10C）.

责任编辑：章跃一

*本文系第四期江苏省职业教育教学改革研究一般立项课题“基于核心素养培养的中职学校数学课堂教学的实践研究”（项目编号：ZYB101）阶段性研究成果。

收稿日期：2021-10-29

作者简介：姚敏，扬州文化艺术学校（江苏扬州，225000）副校长，高级讲师，主要研究方向为数学课程与教学。