构建具有深度学习特征的数学学习型课堂

潘绍茂

摘  要：随着课程改革的推进，深度学习越来越得到广大教师的认可和关注，深度学习的内涵是深入知识内核的学习，是开展问题解决的学习. 文章通过三个课堂案例，引导学生有深度地自我构建，有深度地自我反思学习，有深度地探究学习，并从这三个方面进行反思与提出建议.

关键词：核心素养;深度学习;学习型课堂

在核心素养导向的课程背景下，深度学习在最近几年的课堂教学中备受关注和认同，深度学习的内涵是深入知识内核的学习，是开展问题解决的学习，深度学习就是要让学生达到“四个学会”，学会知识建构、学会问题解决、学会身份建构、学会高阶思维. 但在实际操作过程中，有些教师对深度学习还只是停留在抽象的概念层面，或者还只是在某个点上的实践尝试. 如何构建具有深度学习特征的数学学习型课堂教学？对此，笔者谈谈自己的思考.

一、设计学案基于数学学科思维方式，引导学生有深度地自主学习

1. 课例展示1

北师大版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）八年级下册第六章“多边形的内角和”.

自主建构：学生阅读教材，完成学案上的3个问题.

问题1：画一画：过多边形一个顶点有多少条对角线？试尝试在图1中画出来.

问题2：试一试：将问题1探究的结果写在横线上.

（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了_____个三角形;

（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了_____个三角形;

（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了_____个三角形.

问题3：试将结果整理到下表中，并思考：仔细观察数据，你发现了什么？

多边形的边与对角线的关系

合作探究：分小组完成上表的内容.

讨论：

（1）画出的对角线的条数与多边形的边数有什么关系？

（2）三角形的个数与多边形的边数有什么关系？

各学习小组开展竞赛，看哪个小组完成得又快又好.

展示学习成果：各小组派代表到台前展示本组讨论结果.

学生活动：学生课前独立思考并完成，课上小组合作交流解决问题，小组代表若有疑问，其他小组解答. 每一小组派代表展示表格，有不同意见的学生补充.

2. 课堂观察

課例展示1的自主建构环节中，教师要求学生通过画出特殊多边形对角线的条数得出与多边形边数的关系，通过阅读教材中的相关内容，对四边形、五边形、六边形、n边形进行分析. 课堂观察发现，大部分学生在规定时间内完成填表任务，找到了三角形的个数与多边形边数的关系.

3. 思考分析

这里所说的自主构建学习，是指学生在教师引导下阅读教材及辅助资料，并对信息进行分析、归纳和概括后，运用知识树、表格、思维导图等形式表达自己对所学知识内在结构、内在联系理解的过程，而不是对所学知识的模仿和浅层化的学习. 在这一过程中，学生要认真研读资料，开动脑筋，运用数学学科思维方法搭建知识框架. 课例展示1中，学案设计栏目名为“自主构建”，实则已给出了知识框架，学生只要将探究中得出的多边形的边数与对角线条数的关系填入教师构建好的知识框架内即可. 可以说是学生走了“捷径”，快速且“很好地”完成了任务，但这显然未能实现教师的教学设计愿景，学生的学习活动与学习结果都处于浅层化状态.

4. 教学建议

笔者认为，学生的自主构建学习需要教师提供两方面支持，即提供构建的材料与构建的思路.

解决这个问题，我们有两种方法：其一，从数据上横向观察，明确序号与数据之间的关系;其二，在图形中观察从一个顶点引出的对角线条数，顶点与自己不能连，相邻的2个顶点不能连，所以少了3条对角线，因此从一个顶点引出对角线，条数为n - 3. 从边的角度来讲，所取顶点与相邻2条边不能构成三角形，因此少了2个三角形. 因此，被分割成的三角形个数为n - 2.

在这部分内容中，我们不仅学会了n边形从一个顶点出发可以引（n - 3）条对角线，可以把n边形分成（n - 2）个三角形. 还收获了一种很重要的学习数学的方法，即从具体的四边形、五边形、六边形探究得到一般的n边形的规律，这种方法叫做从特殊到一般的方法.

在这种数学学科思维方式下，学生自主构建知识网络，自主搭建知识框架，自主理会数学思想方法，可有效实现深度学习.

二、设计练习应遵循学生的认知规律，引导学生有深度地自我反思学习

1. 课例展示2

教材七年级上册第二章“有理数的加法”.

教师要求学生按照刚才学习的有理数的加法法则完成下列问题.

问题1：用算式表示下面的结果.

（1）温度由-4℃上升7℃;

（2）收入7元，又支出5元.

问题2：口算下列各式.

（1）（-4） + （-6）;

（2）（-14） + 4;

（3）（-4） + 6;

（4）（-4） + 4;

（5）0 + （-6）.

问题3：计算下列各题.

（1）（-10） + （-1）;

（2）180 + （-10）;

（3）5 + （-5）;

（4）0 + （-2）;

（5）（-0.9） + 1.5;

（6） [13+-25].

2. 课堂观察

学生根据要求较好地完成了教师布置的任务，投影了两位学生的作业，并对其出现的问题进行了纠正和点评.

3. 思考与分析

学生根据教师设定的计算步骤进行练习，反复训练，不断刷题，往往能取得较好的成绩，但对一些计算量大的题目，学生的错误率大幅度上升. 课例展示2的训练设计，实际上使学生的学习形式由“自主建构”降低为“简单模仿”，学习的结果由能力培养降低为识记强化，即浅层次学习.

學生完成练习的过程实际上是对自己思维过程、思维结果进行自我分析后的再认识过程，是学习中不可缺少的环节. 课例展示2中的有理数的运算是数学学科教学中培养学生运算能力的工具性知识，对学生以后学习运算的准确性非常重要，异号两数相加时需要通过绝对值大小的比较来“确定和的符号”和“将绝对值相减”两个过程，需要学生自主建构. 展示课例2对训练的设计没有使学生经历反思性学习的过程，对学生而言是浅层化的学习.

4. 教学建议

教学中教师对学生学习状态的诊断及自我诊断都要以对学习表象的细致观察为基础. 学生在难点、易错点知识运用的过程中出现错误是正常的，教师应将这些错误变为教学资源，指导学生纠正错误. 例如，本课例中的学生易出现的典型错误是“确定和的符号”. 所以，针对易错点、难点的练习设计要找到一个既能充分暴露问题，有梯度，又能让学生通过思考解决问题的入手点，不至于让学生无从下手.

例如，设计成下列问题.

（1）如果小明先向左运动3米，再向右运动5米，那么两次运动的结果是什么？如何用算式表示？

（2）如果小明先向右运动3米，再向左运动5米，那么两次运动的结果是什么？如何用算式表示？

教师据此引导学生探究运算法则的要点，通过这样的学习活动，学生的运算能力提升，对算理算法理解深刻，其学习才是深度学习.

三、设计活动理解学习型课堂的实质，引导学生有深度地探究学习

1. 课例展示3

教材九年级下册第一章“三角函数的应用”.

教师设计小组探究活动：在如图2所示的这几种情况下，分别探究当a为已知量时，如何求x的值. 从中你总结出了哪些解题策略？

学生展示学习成果：学生先独立思考，然后分成4个小组进行交流、归纳，达成共识后，各组将自己的主答题写在本组答题板上，所有学习小组完成后，每组选一名代表展示、讲解，其他组对比、评价.

教师点拨与点评：学生展示探究成果后，教师引导学生归纳出两类基本图形的三种题型：（1）两个直角三角形均（直接）可解;（2）一个直角三角形（直接）可解，从而另一个可解;（3）两个直角三角形均不（直接）可解.

2. 课堂观察

教师分4个小组让学生交流，分到图2（1）、图2（2）图形的小组很快完成任务，分到图2（3）图形的小组在找CD的长度时耽误了一些时间，小组交流气氛热烈，每位学生都参与其中.

3. 思考与分析

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁. 数学思想方法的渗透使学生的思维能力发展先于知识能力，从而促进学生分析问题、解决问题能力的提高，以及应用意识的发展. 锐角三角函数实际应用中蕴涵了丰富的数学思想方法，如转化、方程、建模、数形结合等. 在解决具体问题的过程中让学生归纳总结数学方法，从而深化成数学思想，是一种有效的教学手段. 在本节课的教学中，重点是让学生解决这几个问题，从而归纳出几种题型，对数学思想方法的渗透体现得不够，将学生的学习浅层次化了.

4. 教学建议

解决三角函数实际问题时要运用转化的思想方法，把实际问题转化为数学模型，进而找出要解的直角三角形（对于非直角三角形问题，需要添加适当的辅助线将其转化为直角三角形问题），然后根据锐角三角函数，选择合适的关系，解出所求的未知数的值. 掌握并灵活应用各种关系解直角三角形是锐角三角函数实际应用的解题工具和基础. 因此，本节课要将非直角三角形转化为直角三角形，体现转化的思想;将三角形中的线段通过三角函数表示出来.利用勾股定理建立等量关系渗透方程的思想方法作为重点，这样让学生知道什么类型的问题用什么方式解决，是深度学习的核心与重点.

学习型课堂是将学生的外在要求转变为内在驱动力，同时有效实现学生自主、合作与探究学习方式的转变. 深度学习是激发学生深度学习动机的学习，就是要创设精妙、巧妙的问题情境，将学生的学习内驱力调动起来. 学生要通过不断地探究、交流和亲身体验将数学的思想方法贯穿其中，达成深度理解与实践创新的学习. 要达到学生的深度学习，还需要教师基于课堂经验和智慧形成的生成性评价，这样学生的求知欲和探究欲更容易被激发出来，更能达成深度学习的目标.

参考文献：

[1]郭应增，高青春. 目标引领学与教[M]. 南京：江苏凤凰科学技术出版社，2014.

[2]佐藤学. 学校的挑战：创建学习共同体[M]. 上海：华东师大出版社，2010.

[3]李松林，贺慧. 深度学习设计模板与示例[M]. 成都：四川师范大学电子出版社，2020.