八年级学生数学学业成绩及其影响因素的实证研究

付钰 綦春霞

摘  要：基于参与区域教育质量监测的25 969名H省Z市与T省P市八年级学生的测试数据，探讨八年级学生数学学业成绩及其影响因素. 结果发现：八年级学生的数学学业成绩在性别、户籍、进城务工子女、独生子女上存在显著差异，在学校性质、学校地域、学校学制上存在显著差异. 同时，八年级学生的数学学业成绩与其数学兴趣、学生可视化学习方式、认知激活策略、问题解决毅力呈显著正相关，与其数学焦虑呈显著负相关. 为了提高学生的数学学业成绩，鼓励开展针对性的教学指导，创设积极的学习环境，探索有效的教师问题解决教学行为，倡导不同地区建立合作学习共同体.

关键词：八年级;数学学业成绩;影响因素

一、引言

2019年11月教育部基础教育质量监测中心发布《2018年国家义务教育质量监测——数学学习质量监测结果报告》，是我国首次发布数学学科的义务教育质量监测结果. 报告展现了我国数学学习质量状况及相关的影响因素，对于指导我国基础教育改革起到了一定的指导和诊断作用. 目前，我国对义务教育阶段学生数学学习质量尤为重视，而数学学业成绩是基础教育质量监测的一项重要内容.

已有研究呈现了对数学学业成绩影响的众多因素，如性别、家庭背景、数学兴趣、数学焦虑等. 近几十年来，数学学习不仅取决于认知结构，而且还与信念、态度和焦虑等动机和情绪因素有关. 焦虑是最能影响数学学习的情绪之一. 可视化是影响数学直观化的主要因素，它的作用非常重要，通常用直观的知识来识别视觉表示. 作为调节学习效果的非常重要的动机力量，非智力因素对于数学学业成绩的影响日益受到研究者的关注. 尽管国内外对于性别、家庭背景、数学兴趣、数学焦虑对学生的数学学业成绩的影响有了一定的研究，但对于个人背景因素、学校背景因素、非智力因素与数学学业成绩之间的关系研究并不多见. 鉴于此，本研究试图综合评价八年级学生数学学习过程中的非认知因素的参与，并进一步明确个人背景因素、学校背景因素、非智力因素、教师的问题解决教学行为之间的关系，以及对学生数学学业成绩的影响.

二、研究方法

1. 被试的基本信息

本研究以H省Z市与T省P市共86所学校的25 969名八年级学生为被试，因为涉及的被试信息较多，数据量较大，在整理、录入、校对的过程中，有部分信息缺失，故在文中呈现的学生数据小于被试总人数是信息缺失导致的（例如，男性被试13 510人，女性被试12 454人，缺少的5位被试没有填写性别信息）.

2. 研究工具的编制及信度和效度分析

研究工具包括：八年级数学学业测试试卷及学生问卷.

（1）数学学业测试试卷.

试卷以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为指导，主要考查学生的达成情况，分值为100分. 借鉴国际数学学科大规模测试的经验，项目组编制了数学学业测试试卷，涉及数与代数、图形与几何、统计与概率三大内容领域，能力水平要求覆盖了解水平、理解水平和应用水平，试题结构包括选择题和解答题，其分数比例约为1∶1. 不同的内容维度中，数与代数、图形与几何、统计与概率所占比例约为3∶2∶1.试题中考查了解、理解、应用的题目比例约为1∶3∶2. 试题既能照顾到知识覆盖和各层面的学生情况，又能充分通过各种题型功能反映学生的认知水平、解题能力及数学语言的灵活运用，同时要体现出学生在求解过程中的观察、猜想、验证、推理等数学活动.

（2）学生问卷.

本研究根据文献梳理确定了影响学生数学学业成绩的5个因素，主要包括数学兴趣、问题解决毅力、数学焦虑、学生可视化学习方式、认知激活策略. 经过此次大规模测试，对这25个题项进行因子分析，提取了6个公共因子，结构效度为70.17%，结构效度属于中等水平. 该量表的Alpha信度系数为0.838，说明量表的内在一致性信度整体水平较高. 因此，学生问卷的编制是较为科学合理的，可以作为测量八年级学生数学学业成绩及影响因素的工具.

3. 数据处理及分析方法

通过描述统计，呈现八年级学生数学学业成绩的总体表现，使用独立样本t检验、单因素方差分析探究个人因素、学校因素在八年级学生数学学业成绩的差异表现，为考查个人因素、学校因素间的相互作用，使用多元方差分析（MANOVA）探究影响因素之间的作用在八年级学生数学学业成绩的差异表现，采用相关系数分析数学兴趣、数学焦虑、问题解决毅力、学生可视化学习方式、认知激活策略与数学学业成绩之间的关系，采用回归分析，综合考虑个人因素、学校因素、非智力因素对学生数学学业成绩的影响.

三、结果与分析

1. 八年级学生数学学业成绩总体表现分析

本研究对八年级学生的数学学业成绩进行了总体表现分析，结果如图1所示.

本次调查数据显示，八年级学生数学学业成绩的平均分为47.05分. 由图1可知，八年级学生数学学业成绩基本呈正态分布.

2. 八年级学生数学学业成绩在个人背景因素上的差异表现

本研究对八年级不同个人背景学生的数学学业成绩进行了统计分析，结果如表2所示.

独立样本t检验结果表明：八年级学生数学学业成绩在性别（p = 0.000 < 0.05）、户籍（p = 0.000 < 0.05）、进城务工子女（p = 0.009 < 0.05）、独生子女（p = 0.000 < 0.05）上存在显著差异. 男生表现普遍好于女生（Mean男 > Mean女，SD女 < SD男），男生的数学学业成绩有着明显的整体优势. 非农村户口的学生表现普遍好于农村户口的学生（Mean非农村 > Mean农村，SD农村 < SD非农村），非农村户口学生的数学学业成绩有着明显的整体优势. 非进城务工子女表现普遍好于进城务工子女（Mean非进城务工子女 > Mean进城务工子女，SD进城务工子女 < SD非进城务工子女），非进城务工子女的数学学业成绩有着明显的整体优势. 独生子女表现普遍好于非独生子女（Mean独生子女 > Mean非獨生子女，SD非独生子女 < SD独生子女），独生子女的数学学业成绩有着明显的整体优势. 但是，由表2可知，非农村学生与农村学生数学学业成绩差距较大，可能是由教学资源、教师教学方式等因素造成的. 此外，独生子女与非独生子女数学学业成绩差距较大，可能是由家庭环境（父母对子女教育的重视程度）等因素造成的. 八年级学生的数学学业成绩在是否为寄宿生（p = 0.536 > 0.05）上没有存在显著差异.

3. 八年级学生数学学业成绩在学校背景因素上的差异表现

本研究对八年级不同学校背景学生的数学学业成绩进行了统计分析，结果如表3 ～ 5所示.

独立样本t检验结果表明：八年级学生的数学学业成绩在学校性质（p = 0.000 < 0.05）上存在显著差异.民办学校学生的表现普遍好于公办学校学生的表现 （Mean民办 > Mean公办，SD公办 < SD民办），民办学校学生的数学学业成绩有着明显的整体优势.

单因素方差分析结果表明：八年级学生的数学学业成绩在学校地域（p = 0.000 < 0.05）上存在显著差异. 中心城区学生的表现普遍好于县镇学校和农村学校学生的表现（Mean中心城区 > Mean县镇 > Mean农村，SD农村 < SD县镇 < SD中心城区），中心城区学校学生的数学学业成绩有着明显的整体优势，这可能是教学资源不均衡、教师教学方式滞后等因素导致的.

单因素方差分析结果表明：八年级学生的数学学业成绩在不同学制学校（p = 0.000 < 0.05）间存在显著差异. 十二年一贯制学校学生的表现普遍好于初级中学、完全中学、九年一贯制学校学生的表现（Mean 十二年一贯制学校 > Mean初级中学 > Mean完全中学 >Mean九年一贯制学校，SD九年一贯制学校 < SD完全中学 < SD初级中学 < SD十二年一贯制学校），十二年一贯制学校学生的数学学业成绩有着明显的整体优势.

为考查个人因素、学校因素之间的相互作用，使用多元方差分析（MANOVA）探究其对八年级学生数学学业成绩的影响，结果如表6所示.

除以上因素间相互作用在八年级学生数学学业成绩上呈现显著差异，其他因素间的相互作用均未呈现显著差异，故在本文中未列出. 从表6可知，户籍*进城务工子女*独生子女、地域*学制*性质因素之间的相互作用在八年级学生数学学业成绩上呈现显著差异.

4. 影响八年级学生数学学业成绩的非智力因素及认知激活策略相关分析

已有文献表明，通过针对性的教学和训练会增强学习主体数学问题解决的表现，进而促进问题解决能力的提升（A.Schoenfeld，1985年），因而本研究中使用了相关分析探讨非智力因素、认知激活策略与学生数学学业成绩的关系，结果如表7所示.

根据相关分析结果（如表7），八年级学生学业成绩与数学兴趣、学生可视化学习方式、认知激活策略、问题解决毅力呈显著正相关. 其中，八年级学生数学学业成绩与其数学兴趣的相关程度高，其次是学生可视化学习方式、认知激活策略、问题解决毅力. 因此，教师在教学环节中，要注重培养学生的数学兴趣. 例如，课堂导入可以由学生感兴趣的话题开始，在教学活动实施的过程中，鼓励学生合作学习与探究学习，引导学生动手实践发现问题、验证结论. 视觉表征并不局限于图象表示，其主要意义在于感觉心理结构中的直观问题解决. 此外，八年级学生数学学业成绩与其数学焦虑呈显著负相关.

由图2可知，数学焦虑与学生数学学业成绩呈负相关. 数学焦虑是影响学生数学学业成绩的一个重要因素. 此外，Hembree（1990年）发现，数学焦虑与数学学业成绩不佳始终相关. 尤其是，数学焦虑会对个人最初的数学学习产生负面影响，久而久之会导致数学技能低下，进而对长期的职业选择和职业成功产生负面影响. 如果教师在教学中不能减少学生的数学焦虑，将会对学生的学习造成长期的负面影响.

为考查学生个体层面、学校层面因素及非智力因素影响的差异，采用回归分析，综合考虑八年级学生数学学业成绩的影响因素的大小，结果如表8所示.

结果表明，八年级学生数学学业成绩的影响因素模型中，容差和VIF值均在可接受范围内，且上述因素对八年级学生的数学学业成绩的解释力度达到39.2%. 标准化β系数表明，上述因素对八年级学生数学学业成绩的影响程度并不完全一致. 其中，除县镇、完全中学外其他因素的回归系数均达显著，且学校性质、数学焦虑、数学兴趣的解释力度较高，进城务工子女、性别的解释力度相对较小. 由此可知，公办和民办学校之间的教学存在较大差异，并且会影响学生的数学学业成績. 此外，数学焦虑对八年级学生数学学业成绩有负面影响. 这表明，数学焦虑可能会阻碍八年级学生数学问题解决水平的进一步提升.

四、结论与建议

1. 关注个人因素影响八年级学生数学学业成绩的表现与差异，开展针对性的教学指导

八年级学生的数学学业成绩在性别、户口性质、进城务工子女、独生子女上存在显著差异. 男生的数学学业成绩与女生相比有着明显的整体优势，非农村户口性质学生的数学学业成绩与农村户口性质的学生相比有着明显的整体优势，非进城务工子女的数学学业成绩与进城务工子女相比有着明显的整体优势，独生子女的数学学业成绩与非独生子女相比有着明显的整体优势. 鉴于此，针对学生数学问题解决的教学活动应注重因材施教，积极开展针对性教学指导. 性别差异在问题解决上产生的差异不仅仅是由生理因素决定的，它可能还会受到许多不同因素的共同影响，如心理和环境的起源，所以让我们在保证教育可以发挥巨大作用的同时，要消除或减少性别差异在问题解决方面产生的影响. 一方面，教育工作者需要考虑如何通过适当的指导来帮助所有的学生提高问题解决水平;另一方面，教育工作者需要批判性地考虑课堂变量的正负影响，有意识地努力促进数学学习中的性别平等. 同时，也要关注不同户口性质的学生，对不同水平的学生进行有效的教学指导. 此外，提高学生家长对学生的问题解决水平的重视程度，努力提高进城务工子女与非独生子女的数学学业成绩.

2. 关注学校因素影响八年级学生数学学业成绩的表现与差异，倡导不同地区建立合作学习共同体

八年级学生的数学学业成绩在学校性质、学校地域、学校学制上存在显著差异. 民办学校学生的数学学业成绩与公办学校的学生相比有着明显的整体优势，中心城区学校学生的数学学业成绩与县镇、农村学校的学生相比有着明显的整体优势，十二年一贯制学校学生的数学学业成绩与其他学制类型的学校学生相比有着明显的整体优势. 鉴于此，对于不同地域和不同办学水平的学校，特别是对于农村学校和办学水平相对较弱学校的学生，教师应在常规数学解题训练的基础上，重视学生的数学思想方法与数学学科能力的培养. 例如，关注数学问题的情境设置，如何理解题目中的数量关系、位置关系，运用数学语言进行表述，以及蕴涵其中的数学思想方法的渗透. 建议鼓励不同区县之间建立合作学习共同体，一线教师进行研讨、集体备课、同课异构，这样有助于提升教师的教学水平，丰富不同地区的教学资源.

3. 关注学生情感、态度、价值观对数学学业成绩的影响，创设积极的学习环境

对学生数学学习表现的评价不仅包括学业成绩的表现，还应包括数学情感、态度、价值观的变化. 这些非智力因素在学生的数学问题解决过程中发挥着重要的调节作用. 本研究表明，八年级学生数学学业成绩与其数学兴趣呈显著正相关，与其数学焦虑呈显著负相关. 面对数学焦虑，最关键的是改善认知，除了自我认识、自我评价等方面的非理性观念之外，还应改善外部环境. 故教师对学生的数学焦虑起着重要的调节作用，教师可以通过创设良好的课堂氛围，调动学生的积极性，开展多种形式的教学活动. 例如，鼓励合作式教学，探究式教学，应用学生感兴趣的情境引入新知识，为缓解学生的数学焦虑、提高学生的数学兴趣营造积极的学习环境.

4. 探索有效的问题解决的教师教学行为，激发学生的认知

在数学教学中，认知挑战的水平主要取决于选择的任务及其在班级中的协调. 认知激活任务可以通过挑战和测试他们先前存在的想法和信念，与学生的先前知识建立联系. 当教师鼓励学生检查他们答案的正确性或提供各种解决途径时，还可以在教学讨论中实现认知激活. 首先，对于教师来说，任务嵌入课堂的方式及用来接近它的方法影响学生的学习动机和兴趣. 因此，任务可以作为有效的教学工具. 其次，学生的学习活动直接受到课堂上是否使用及以何种顺序使用具有足够认知潜力的任务来创造有意义的学习机会的影响. 教师意识到任务的潜力并恰当地编排它们可以影响学生对数学概念和程序的理解，并构建复杂的概念网络. 从这个角度来看，任务可以被看作是灵活的、广泛适用的、积极的、可配置的内容相关和教学元素，用于构建数学教学.

注：① 本研究问卷除认知激活策略包含的5个问题设置四个选项外，其余问题均设置五个选项.

② 本研究以学生数学问题解决影响因素多个题项的平均值代表该维度的值.

③ 因本研究数据容量大，故存在不同问题数据缺失的情况（如表2）.

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