无加强U形波纹管计算探讨

2021-01-10常平江

化工设备与管道 2020年5期

常平江

（中石化上海工程有限公司，上海 200040）

波形膨胀节已广泛应用在石化、化工、电力、机械等行业中的压力容器和压力管道中[1]。压力容器用波形膨胀节的设计、制造、检验等都是按照GB 16749《压力容器波形膨胀节》执行。GB/T 16749—2018（以下简称“新标准”）已于2019 年4 月1 日开始实施，SW6 软件也已根据新标准进行了升级换版。用户在使用新版SW6 软件计算“无加强U 形波纹管膨胀节”时，反馈计算结果与按GB 16749—1997（以下简称“老标准”）计算出的波纹管周向薄膜应力、稳定性要求下的极限设计压力、疲劳寿命等计算结果不太一致。为帮助用户更好地理解和使用新标准，本文分析了上述结果差异存在的原因，另外还对多层波纹管计算时应注意的一些问题进行了讨论。文中符号说明详见GB/T 16749—2018。

1 结构介绍

无加强U 形波纹管膨胀节因其结构紧凑简单、补偿性能好，是工程中应用得比较多的一种膨胀节结构类型。其主要由U 形波纹管、端管、套箍等组成。其中，波纹管是一柔性件，由一个或多个相同的波纹和端部直边段构成，膨胀节的热补偿性能基本上是由波纹管决定的[1]。

2 压力引起的波纹管周向薄膜应力

在对比新老标准中关于压力引起的波纹管周向薄膜应力计算公式后，我们发现两个公式不尽相同。其中主要是新增了周向应力系数Kr、拓宽侧壁相对于中性位置的偏斜角β的范围。下面来具体分析存在差异的原因，并讨论端部直边段对波纹段应力分布的影响。

2.1 周向应力系数Kr

压力在波纹管中产生的周向薄膜应力σ2等于作用在单个波纹上的周向力除以单个波纹的金属横截面积。如果波纹的波距q伸长，那么周向力H（H=pDmq）会增加，但单个波纹的金属横截面积并不改变，所以周向薄膜应力相应增加。反之，波纹的波距q缩短，则周向薄膜应力减小。

波纹的变化主要受波纹管的轴向位移、初始角位移和横向位移等影响。如图1 所示，上述三种位移合成的最大单波当量位移在弯曲半径Ro内侧产生压缩，在弯曲半径Ro外侧产生拉伸。

图1 波纹弯曲示意图Fig.1 Sketch of corrugation bending

弯曲的波纹可以作为球壳的一部分处理。对于球壳而言，最小周向应力出现在弯曲半径外侧，而最大波纹伸长量也出现在这一位置。因此，最大伸长量增加周向应力，而弯曲则减小周向应力。同样，球壳的最大周向应力出现在弯曲半径内侧，而最大波纹压缩量也出现在这一位置，最大压缩量减小周向应力，而弯曲则增加其周向应力。因此，周向应力最大值出现在弯曲半径外侧还是内侧需通过球壳内外侧周向应力公式和图1 中的相似三角形关系来确定，即周向应力系数Kr取式（1）中较大值，且不小于1.0[3]。

因为GB/T 16749 只适用于压力容器用波形膨胀节，故不需考虑角位移和横向位移的影响，即不考虑弯曲对波纹的影响。此时式（1）可简化得式（2）。

显然老标准中波纹管周向薄膜应力没有考虑波纹变化的影响，新标准考虑了轴向位移的影响，即要么拉伸，要么压缩，因此式（2）直接按其对应的状态单独取值，不需取两式的较大值。同时，标准规定Kr不小于1.0，即在压缩状态下不考虑波纹变化对周向应力的影响，是偏保守的。

2.2 单个波纹的金属横截面积Ac

壳体轴线一侧单个U 形波纹如图2 所示，考虑波纹轴向伸长或缩短对其周向薄膜应力的影响，新标准拓宽了侧壁相对于中性位置的偏斜角β的范围，即-15°≤β≤15°。

图2 U 形波纹示意图Fig.2 Sketch of u-sharped corrugation

壳体轴线一侧的单个波纹金属横截面积Ac等于中性位置的周长乘以厚度。

波峰和波谷处中性位置波纹的周长L1：

与老标准公式一致。

2.3 端部直边段对波纹管波纹段应力分布的影响

上述关于波纹管周向薄膜应力的分析和推导均没有考虑端部直边段对波纹应力分布的影响。在新老标准中，对于整段波纹管的周向薄膜应力均采用同一公式来计算。

其实，对于多个波的中间波纹管可以采用上述公式进行计算，但端部波纹管，其承受的因压力产生的环向合力，应根据变形关系，由各部分（包括单个波纹和直边段）金属横截面积以及弹性模量的不同来分担。EN 13445 规范考虑了边缘效应的影响，将压力引起的波纹管段的周向薄膜应力计算按端波和中间波分别采用不同的计算公式进行计算。ASME规范则认为，只有当波纹管环焊缝和端波对Lt的影响系数k＜1.0 时，才需考虑直边段对波纹管波纹段应力分布的影响。另外，如直边段有套箍，则还需考虑套箍对波纹应力分布的影响[4-5]。

3 稳定性要求下的极限设计压力

内压过大可能使波纹管变得不稳定，随后的变形能使疲劳寿命降低，有时甚至导致波纹管破裂。波纹管失稳形式分为柱失稳和平面失稳。其中老标准未考虑柱失稳，对于平面失稳的计算公式新老标准也不尽相同。下面具体分析考虑柱失稳的原因以及平面失稳结果差异的缘由。

3.1 平面失稳

平面失稳是最常见的波纹管失稳形式，其特征为一个或多个波纹平面发生偏移、偏转或翘曲，即波纹所在平面不再与波纹管轴线保持垂直，它与材料的屈服强度和波峰波谷处塑性铰的形成有关。

虽然子午向弯曲应力σ4是波纹中的最高应力，但周向薄膜应力σ2可能对屈服产生重要影响。特别是在压力较高时，周向薄膜应力和子午向应力的共同作用可以相当显著。因此，新标准修改了平面失稳公式，考虑了上述两向应力的综合影响，更准确地预测屈服和失稳[3]。

式（13）、（14）中，ep为波纹管一层材料的名义厚度；w为波高；ri为波纹管波峰（波谷）曲率半径。

在SW6 软件中，程序给出了两个输入选项，即为“波纹管材料设计温度下的实际屈服强度”和“质量证明书中波纹管材料常温下的屈服强度”，用户可参照上述ASME 规范或者EN 13445 规范的规定计算后在界面上直接输入设计温度下实际屈服强度，也可输入质量证明书中常温的屈服强度，由程序按照新标准规定的公式来计算设计温度下的实际屈服强度。

3.2 柱失稳

老标准认为压力容器用膨胀节一般波数较少，长径比较小，一般仅发生平面失稳。但随着设备的大型化和工况的复杂化，当波纹管长度和直径之比较大时，会经常出现柱失稳。柱失稳和压杆失稳相似，其特征是波纹管中心线产生整体的侧向位移。为此，新标准增加了柱失稳下的极限设计压力计算。

柱失稳临界载荷曲线分为弹性和非弹性两个区域。试验结果表明，随着波纹管长径比的减小，临界失稳压力按指数曲线升高，表现出弹性行为。随着长径比的继续减小，在长度为一个波纹的地方出现转折点，进入非弹性阶段，此时临界失稳压力达到最大值。因此，计算柱失稳引起的极限设计内压，只需分析弹性阶段即可。当承压之后与承压之前的波距比值超过1.15 时，认为失稳已经发生，此时可借助梁柱模型，得到临界轴向载荷。

对于两端固支的波纹管，除压力产生的角位移外，还需考虑初始角位移的影响。因为当具有初始位移角时，会使中心线产生弯曲，从而降低临界柱失稳压力。初始角位移越大，其弹性柱状失稳压力越小。为此EJMA 标准引入了基于初始位移角的压力降低系数Cθ（即具有角位移的波纹管失稳压力和直波纹管失稳压力之比），以考虑初始位移角对波纹管柱失稳压力的影响。有初始角偏转的波纹管在压力较高时，波纹管中心发生横向位移，压力越高，横向位移越大，波纹管的变形也更严重[3，6-7]。

关于Cθ的取值可参考EJMA 的规定，即按式（15）确定。

式（16）中有初始位移角时，轴向拉伸为“+”，轴向压缩为“-”。横向位移波距影响系数Kθl按式（17）计算。

由于新标准只需考虑轴向位移，不需考虑初始角位移和横向位移的影响，因此直接取Cθ= 1.0。

由于新标准并没有给出发生柱失稳时的长径比临界值，因此在实际计算过程中，如果长径比很小时，计算出来的基于柱失稳的极限压力可能会很大，有时会比设计压力大几十甚至几百倍。

4 疲劳寿命计算

疲劳寿命是指膨胀节波纹管经受循环载荷作用直至破坏时的次数。对于奥氏体不锈钢等耐蚀合金材料波纹管，当σt＞2RteL时，需进行疲劳寿命校核。对比新老标准疲劳寿命计算公式发现，老标准考虑了温度修正系数（操作温度变化范围内下限温度和上限温度时材料弹性模量的比值），新标准则取消了温度修正系数，但引入了疲劳曲线下限修正系数fc；另外，新标准还拓宽了公式的适用范围。

4.1 适用范围

新标准疲劳寿命计算公式的适用范围从原来奥氏体不锈钢扩大到多种合金，基本覆盖了常用的一些波纹管材料，满足工程实际需求。但如果用户所选的材料无疲劳曲线，此时可按照ASME 规范的要求，做疲劳试验的验证，也可调整波纹管参数，将其总应力控制在2RteL以内，从而无需进行疲劳寿命校核。

4.2 疲劳曲线下限修正系数 fc

新标准给出的波纹管疲劳寿命计算公式可用于预测蠕变温度以下的成形态或退火态的疲劳寿命，公式中考虑了疲劳曲线下限的修正系数fc，同时允许增加安全系数nf（新标准规定nf≥15）以确保压力和密封要求下的最小疲劳寿命。除另有说明外fc=1.0，但EJMA 规范举例给出了fc取值的参考范围0.5 ≤fc≤1.0，具体如何取值未给出详细说明。王召娟等通过对疲劳试验数据与总应力范围的关系分析探讨了fc的取值原则，并以EJMA 委员会提供的300 系列无加强U 形波纹管的原始试验数据为例，以满足试验循环次数超过其设计循环次数2.61 倍为限制条件，得到基于上述数据的无加强U 形波纹管的修正系数取值fc应不大于0.8。此外，fc的取值还需综合考虑制造水平和工艺水平等[8]。