基于建模思想的初中数学概念教学的策略研究

贾芳芳

摘 要：数学概念是数学的细胞，是进行数学推理、判断、论证、计算的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础。理解和掌握好数学概念是学好数学的根基。要对数学概念的本质进行分析，并且找到合理的概念教学的策略，使得教师的教与学生的学轻松而有成效。

关键词：建模思想;多媒体;初中数学;概念教学

数学概念是反映思考对象空间形式和数量关系本质属性的思维形式，是通过人们探究实践，从研究对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。本文以数学概念的本质为基础，注重初中数学概念形成的过程，以建模思想为基础、多媒体为手段，探究合理的概念教学的实施策略。

一、从学生的认知水平出发，进行合理的有效的科学的教学环节，突出概念的本质，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中

数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点。这就需要教师在实际的教学过程中，设计合理的教学环节，能够通过建模，让学生理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系。

例如：在教学七年级数学第六章实数中，教学算数平方根、平方根、立方根时，学生对三个概念的区别和联系容易混淆，但是把某些相关或相对的概念放在一起进行类比、对照，就能使学生既了解它们之间的联系又注意到它们的区别。

◇一个正数x，如果x的平方等于a，x就是a的算数平方根，

x=3，32=9，3就是9的算数平方根

x=4，42=16，4就是16的算数平方根

◇一个数x，如果x的平方等于a，x就是a的平方根，

x=±3，（±3）2=9，±3就是9的平方根

x=±5，（±5）2=25，±5就是25的平方根

◇一个数x，如果x的立方等于a，x就是a的立方根，

x=3，33=27，3就是27的立方根

x=-3，（-3）3=-27，-3就是-27的立方根

通过这样的对比建模，利于學生发现概念之间的区别，有时候不用反复强调，学生看到这样有规律的数字的罗列，就会事半功倍，取得良好的学习效果。

二、重视数学概念的引入方法，利用多媒体加深对概念本质的理解，树立让学生自主发现的观念

引入概念是进行概念课教学的第一步，是让学生认识概念，对概念产生兴趣和注意力的良好开端。在这一教学过程中，我们应该让学生了解：本节课所学的数学概念，在实际生活中的背景是什么？为什么要学习这一概念？这一概念在本章的重要作用是什么？学生只有了解本节课要探究的新知内容，明确活动目的，才能提取有关知识，为建立概念的探究活动做好心理准备。而这一环节，可以利用媒体技术，或以播放微课，或以演示动画，或以展示网络素材，真正意义上让学生参与进来。

例如在教学八年级下册“勾股定理”一章时，我和学生共同搜集网络资源，通过整理，形成优质的课程资源。在45分钟的课堂教学中，学生掌握了大量的知识：（1）上课伊始，通过下载洋葱学院的3分钟小视频了解勾股定理的发展史。（2）展示学生收集的勾股定理的不同证明方法：有面积的推理法、毕达哥拉斯定理证明法、赵爽弦图、总统证法……甚至有的学生自己录制小视频，通过动手演示，证明勾股定理。（3）媒体的动画演示效果，让学生一目了然。可以说，这样的45分钟是高效的45分钟，以学生为主导的课堂教学，更突出了以学生的所学、所悟、所感、所获为主导的教学，这样的概念教学课，依托媒体技术，学生定能充分理解并掌握，也为今后的学习打下坚实的基础。

三、通过师生、生生互动，反复体会概念内涵与外延，加深对概念的理解

知识的学习不是静止的，知识是在不断地运用当中，通过实践来巩固和检验的。在日常教学过程中，有时候虽然教师对概念讲解分析得十分透彻到位，但这并不等同于学生就理解消化透彻了。学习完概念之后，更需要通过师生、生生互动，反复体会概念内涵与外延，加深对概念的理解。概念有待于深化，而深化的关键在于应用，从学生应用的过程中，可以发现他们暴露出的不足，从而要求他们反复学习，并深入领会概念和其他知识的纵横关系。

例如，函数概念的教学一直是初中教学中的难点，因其抽象性而令学生“望而却步”。函数的本质是什么？特点是什么？学生感到困难的主要原因是什么……都成为我们教师在备课过程中着重思考的方面，在实际进行概念教学时，都要考虑到这些。

函数从学科角度看，研究对象由定到动，思维方式由静止到运动，而学生的困难，主要源于函数概念的高度抽象性以及函数表达形式的多样性和思维方式的变化。教学过程中，我列举了生活中存在的大量函数实例，贴近学生的生活：购物的单价一定，总价和数量之间的关系;每天上学骑车的速度一定，总路程和时间的关系;正方形的边长和周长的关系，以及医学上的心电图等等。在选择时，要注意所选实例不仅是学生熟悉的、感兴趣的，还要考虑到实例中要包含函数的三种表示形式：图像法、解析法、列表法，从不同的角度，多方位让学生理解函数概念——从变化、对应到形成概念，继而辨析概念，分层次使学生逐步加深对函数本质的认识。在概念剖析过程中，进一步体会概念的内涵与外延，认识函数的本质。

总之，对于初中数学概念课的教学，没有统一的固定的模式，正所谓教无定法，好的概念教学课也没有统一的标准。但是，我们可以从小做起、从细做起，以学生的视角观察他们的“世界”，站在他们的角度思考问题，和学生一起成长，从而在概念课教学中，折射出师生大大的智慧。

参考文献：

[1]朱悦英.初中数学建模思想的使用[J].中学课程资源，2018，135（9）：19-21.

[2]周琼，蔡天平.初中数学应用问题中渗透数学建模思想的策略研究[J].课程教学研究，2018（4）.