初中数学教学“数形结合”思想的有效运用

熊朝顺

摘 要：数形结合思想应用于初中数学教学，有利于激发学生数学学习兴趣，培养数学思维能力，提高学生数学知识的理解和记忆能力。新课程改革背景下，初中数学教师应当在基础知识教学、数学问题解答的过程中应用数形结合思想，同时指导学生数形结合的方法，发展学生数学核心素养。

关键词：初中数学;数形结合;运用对策

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2020）27-0097-02

在数学教学中，数形结合思想的应用，就是将数学教学中两个极其重要的元素：“数”与“形”有机整合起来，实现“以形助数”和“以数解形”的教育目标。数形结合思想的应用，是抽象与形象结合的直接表现。关于数形结合思想，著名教育学家华罗庚先生曾说：“数形结合万般好，隔离分家万事休”，充分体现了数与形相结合的重要性。新课程改革背景下，针对初中数学教学中很多内容都体现数形结合思想的现状，初中数学教师要善于整合数形结合思想，化复杂为简单，化抽象为具体，帮助学生轻松地学习数学知识，同时培养学生数形结合的意识和能力，引领学生科学运用数形结合思想解答现实的数学问题，提高学生的数学综合素养。本文以初中数学教学为例，探索数形结合思想在教学中应用的意义极其有效性对策。

1.初中数学教学“数形结合”思想应用的价值

（1）激发数学学习兴趣

兴趣是最好的老师。数学作为学生学习生涯中的重要学科，培养学生对数学学习的兴趣，对学生现在乃至未来的数学学习都具有重要的意义。而初中阶段的数学知识，具有深奥、抽象的特点，学生的数学思维，尚处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，在学习和理解数学知识的过程中依然存在一定的难度。传统的数学教育，以知识的传授和灌输为主，很多时候，学生采取了死记硬背的方式学习数学知识，这种生硬的学习模式，难免会让学生对数学知识产生畏难情绪。基于此，数形结合思想整合应用于初中数学的教学，有利于帮助学生深入理解数学知识，促使抽象的数学知识直观而具体，达到激发学生数学学习兴趣的目的。例如，在“勾股定理”知识的讲解中，笔者改变了过去直接让学生记忆“勾三股四玄五”的教学方式，而是让学生自主准备三根长度为3厘米、4厘米、5厘米的木棍，在课堂上，笔者让学生用三根木棍組建三角形，引导学生思考：这三根木棍组成的三角形有什么特点呢？这是在实践过程中落实数形结合思想的教育模式，有助于让学生在实践的过程中发现、思考，激发学生的学习兴趣，同时有助于学生更加深刻地理解数学知识，提高教学质量。

（2）培养数学思维能力

数学是思维的体操。在数学学习中，学生的数学思维能力，直接决定了其数学学习质量。笔者在初中数学的教学中发现：从初中一年级到初中三年级，伴随着时间的推移，一些学生会不断取得好的数学学习效果，而一些学生的数学学习会越来越差。事实证明：学生的学习成绩与数学思维之间有着密切的关系。学习成绩越来越好的学生，往往具有较强的数学思维能力，遇到数学问题，往往能够灵活地解决，这其中也包含学生对数学思想方法的理解和掌握。诚然，数形结合思想作为一种重要的数学思想方法，在数学教学中，无论是“以数解形”还是“以形助数”，都有助于学生更加轻松地理解数学知识，解答数学问题，让学生拥有更加灵活的思想和方法，促使其数学思维能力的提升。尤其是在几何类图形的学习的过程中，学生运用数形结合思想，能够让其对图形知识的认知更为直观，促使其数学学习质量的提升。

（3）有利于提高学生知识的理解和记忆能力

在数学知识的学习过程中，理解并记忆，依然是数学学习的重要手段，有利于夯实学生的数学学习基础。但这里的“记忆”，并非“死记硬背”，而是建立在理解基础之上的记忆。因此，初中数学教师在指导学生学习数学知识时，要强化学生对知识的理解，在此基础上进行记忆，通过记忆，将课本上的知识内化为自己的知识，打好数学学习基础。数形结合思想在初中数学教学中的应用，针对一些复杂的、抽象的知识点，教师可以巧用数形结合思想，让学生对知识的理解更为直观，通过理解建立深层次的记忆。例如，在“两条直线的位置关系”教学中，笔者用直观的教学方法，给学生呈现了两条直线相交与平行的位置关系，学生对两条直线的位置关系理解更为明晰，同时记忆也会更加牢固。

2.初中数学教学中“数形结合”思想应用的有效对策

（1）立足数形结合思想，强化基础知识讲解

常言道：基础不牢，地动山摇。初中阶段依然是学生打基础的重要阶段，夯实学生的数学学习基础，对学生未来的数学学习而言意义重大。而要实现夯实学生数学基础知识的教学目标，需要初中数学教师制定合理的教学计划，采取科学的教学方法，方能让学生深层次地理解数学知识，实现夯实其数学基础知识的目的。笔者在初中数学的教学中，结合教学的需要，巧妙地融入数形结合思想，能够使教学的内容更加直观、清晰，尤其是在方程、函数以及图形等知识的教学中，数形结合思想的应用能够帮助学生迅速掌握数学知识，提高学习质量。例如，在一元二次方程的教学中，笔者在课堂导入时，采取了如下办法：多媒体技术演示：一块长80、宽60厘米的薄钢片，每个角截取四个相同的小正方形，做成底面积为1500平方厘米的无盖长方体盒子，如何求解小正方形的边长呢？设计该题的目的，是为了激发学生列方程求解未知数意识。这样的教学方式，也是数与形有机整合的体现。此外，在函数图像的教学中，教师也要善于运用数形结合思想，通过直观的函数图形展示，给学生讲解知识，帮助学生更加深入地理解函数知识，提高学习质量。

（2）立足数形结合思想，提高问题解决能力

除了利用数形结合思想理解和记忆数学基础知识，在数学教学中，数形结合思想的一大显著作用是提高学生的问题解答能力。我们知道：数学教学中，问题解答是重要的教学组成部分，而面对形式多样的数学题目，尤其是面对一些复杂的题目时，学生往往会感到无从下手。数形结合思想的应用，则能够帮助学生多角度、多方位思考数学问题，提高解答能力。例如，在初中数学几何综合题的教学中，这部分的知识重点是研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系等，比如，圆与三角形、圆与四边形等。结合这部分知识点我们可以看到：关于几何综合题的解答，数形结合思想的应用至关重要。学生在解答该类数学问题的过程中，要善于将图形的位置关系等给画出来，同时灵活地将一些复杂的图形进行分解、补全、画辅助线等，理清解题思路，提高解题质量。而这个过程，也就是学生灵活应用数形结合思想解答数学问题的过程。

（3）授人以渔，培养学生“数形结合”的意识和能力

常言道：授人以鱼不如授人以渔。初中数学教师的教育，应当立足新课程改革“知识与技能”的教育思想，真正做到“授人以渔”，指导学生学习的方法和技巧，提高学生的数学学习能力。正是因为数形结合思想于学生数学学习而言的重要意义，要求初中数学教师在教学的过程中，指导学生数形结合思想方法应用的技巧，让学生能够灵活地将数形结合思想应用于基础知识学习、数学问题解答的过程中，力求取得好的数学学习效果。以“数据的收集、整理、描述”教学为例，如果教师仅仅是给学生讲解理论知识，学生没有实践操作的机会，势必会导致学生对知识的理解不深。笔者在教学的过程中，巧妙地结合学生感兴趣的话题如成绩统计，让学生将几组混乱的数据统计出来，大小分层，画出分布直方图、求解平均数、中位数、众数等，这对于学生而言，是一次实践的机会，同时也是学生运用数形结合思想解答实际问题的有效途径。

综上所述，在教育改革背景下，初中数学的教学中，数形结合思想应用具有极其重要的价值。针对传统数学教学存在的各种问题，初中数学教师要巧用数形结合思想，在数学基础知识教学、数学问题解答的过程中，帮助学生轻松理解和解答问题，提高问题解决能力。同时，教师还应当指导学生数形结合的方法，发展学生数学核心素养。

参考文献

[1]杨湖.数形结合在初中数学教学中的运用[J].基础教育研究，2016（03）：63-65

[2]黄志宏.数形结合方法在初中数学教学中应用研究[J].中学课程辅导（教学研究），2015（24）：268