问题意识：学生数学思维的起点和归宿

江苏省新沂市第一中学 吴文忠

数学新课标指出：“增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”相比于原来的课程标准，增加了关于学生发现和提出问题的能力。数学思维能力不仅看谁的分析和解决问题的能力更强，而且要看是否有发现问题和提出问题的能力。本文笔者强调的“问题意识”专指学生发现问题和提出问题的意识，这是学生数学思维的起点，也是数学思维的归宿。下面笔者结合具体的初中数学教学谈谈自己的认识和实践。

一、培养学生“问题意识”提出的背景

传统教学注重的是学生分析问题和解决问题的能力，发现和提出问题是教师的专利，这种教学方式忽视了学生思维生长的规律，只能培养出做题的机器，不能从根本上培养出会思考的学生，更难以培养出真正的人才。随着课堂理念的更新，新的课堂教学形式要求我们要注重培养出能够自己发现问题并解决问题的人才，发现和提出问题更能显示一个学生的学科素养，这就要求我们在教学中注意培养学生发现并提出问题的意识，从根本上培养学生的数学思维能力。

二、培养学生问题意识的策略

1.鼓励学生在自主学习中有问题意识

徐州市域课改推出了“学讲方式”，强调学生自主学习，这种学习方式，是突出学生学习在前、教师讲授在后的一种模式，是对传统课堂先讲后学的颠覆。在自主学习的过程中，不但要求学生能够看懂教材内容，更要学生在自主学习的过程中有足够的时间和空间展开思考，要让学生能够发现问题甚至提出问题，使得自己的自主学习更有效。

比如学习《绝对值与相反数》一节的时候，要求学生课前先学，在课堂上课的时候，我先检查学生在自主先学的时候发现了哪些问题。有的学生说：“绝对值不能是负数。”“为什么？”我问道。“因为绝对值表示的是到原点的距离，距离是没有负数的。”我问：“如果|x|＝7，那么x是多少?”学生根据绝对值的概念，从数轴上可以找到0 点左右的-7 和7 两个点，从而得出x＝7 或-7。再如，有的学生说：“我发现判断两个数大小的时候，也可以不用课本中绝对值的方式判断，可以用数轴标识出两个数，就可以判断数能轴右边的数大于左边的数。”学生自主预学，不但可以发现问题，还能发现更简便的做题方法。

2.促进学生在概念形成中有问题意识

数学中的概念，是所有共性问题的结晶，是最严谨、最全面、最科学的表述。在数学教学中，老师一般对于概念的形成要么直接展示，然后用例题来印证，要么通过一步步引导，最终明确概念。我们要在数学概念得出的过程中调动学生的思维，通过发现问题的共性，一步步让学生去总结归纳，通过探寻问题的特征，主动归纳出概念的内涵。

比如学习《线段、角的轴对称性》的一条定理：“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。”传统的教学方法一般是老师根据例题帮助学生推导出来，我则让学生先证明线段AB垂直平分线上的任意一点P到A和B的距离相等，即连接PA和PB，让学生证明PA＝PB。学生并没有根据教材中的做法去证明，而是依据已有的知识经验，利用三角形全等中的SAS 定理证明了△PAO≌△PBO，自然得出PA＝PB。然后我问学生：“点P只要在AB的垂直平分线上，这一结论恒成立吗？”“如何表述这一结论呢？”一步步促进学生在概念的形成中发现问题，得出自己的结论，这种结论的获得使学生记忆深刻。

3.培养学生在构建知识中有问题意识

传统教学中，总是由老师总结知识体系，归纳做题方法或者步骤，老师不敢放手给学生，怕学生不会归纳，怕学生耽误时间，怕学生归纳不好……诚然，老师很快就把知识体系给学生概括归纳好了，学生机械地记住了，但能力却因此缺失了，再遇到类似的问题，还是束手无策。数学老师在知识体系的构建过程中，要敢于放手，培养学生的问题意识，发现问题，总结规律。

比如《代数式》一节的学习，有的学生提出疑问：“是不是代数式必须得有一个字母才行?”“既然单项式是数与字母的积，为什么教材中abc这个也是单项式?”“既然几个单项式的和是多项式，那为什么说n-2 和ab+πR2+πr2也是多项式呢?它们不是多项式的和而是多项式的差啊？”这说明学生在知识的体系构建中发现了问题，并提出了自己的疑惑，解决了这些问题，就会让知识的构建更为牢固。我又让学生自己构建思维导图：整式包含单项式和多项式，单项式包含数与字母的积、单独一个数、单独一个字母，多项式是单项式的和，再让学生理解什么叫“项”“几项式”“次数”，给出几道多项式，比如2xy3+6mn-3x2等，让学生表述成“几次几项式”的形式。

4.激发学生在合作学习中有问题意识

“学讲方式”强调课堂的主要组织形式就是“合作学习”，这种形式的学习摒弃了老师包办的传统弊端，遇到问题交给学生，让学生在小组中建言献策，共同讨论，碰撞出思维的火花。没有了对老师的依赖，在合作学习的过程中，就会激发学生主动发现问题的激情，他们在合作学习的过程中就会把自己发现的问题提出来与其他同学讨论，进而解决问题。

比如《合并同类项》中，让学生根据已有的经验，先行讨论，自己发现合并同类项的方法。“先要辨清同类项，系数不问，但要字母相同，而且相同字母的指数也必须一样。比如3mn2与3m2n就不是同类项。”“计算时主要运用加法交换律，但要注意系数前的符号不变。”“同类项利用加法交换律放到一起后，注意只是系数相加，同类项的字母及指数都不变，比如-4a2b+3a2b ＝（-4+3）a2b＝-a2b。”让学生通过合作讨论，得出的结论或者需要注意的问题，激发了学生发现问题的激情。

爱因斯坦说：“发现问题比解决问题更重要。”问题意识是学生思维的起点，也是数学学习的归宿。能够具有提出和发现问题意识的学生，才是真正会思考的学生，才是具有敏锐的洞察力的学生，才能成为实际生活中真正需要的人才。