画板为直观之壤 育空间观念之花

摘 要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。在小学数学教学中，教师应不断丰富学生的感性认识，在教学中巧妙应用几何画板为学生提供丰富的直观表象，帮助学生循序渐进地建立空间观念。

关键词：几何画板;小学数学;空间观念

中图分类号：G427                       文献标识码：A                    文章编号：2095-624X（2020）42-0065-02

引 言

“几何画板”是一个动态的几何工具，它操作简单，功能强大。在小学数学教学过程中，教师主要使用其画点工具、画线工具、画圆工具，以及几何变换功能。小学数学教师可以在学生对图形有丰富的感性认识的基础上，帮助学生循序渐进地建立空间观念。学生从低年级开始就可以通过多种途径感知与认识图形、模型和实物，能观其外形、触其表面、读其名称、辨其特征、分拆重组、进行分类。在实验与操作过程中，教师要给予学生充足的时间，丰富其图形几何表象认识。教师通过运用几何画板，可以将原本静态的图形等素材转变为动态，为学生提供丰富的直观表象，培养学生的空间观念。下面，本文结合实例，对利用几何画板培养小学生空间观念的策略谈几点思考。

一、借助几何画板动态功能，强化视觉直观性

培养小学生空间观念的主要途径、手段是观察与操作，这两种都属于直观教学。教师在教学活动中可适时地为学生提供丰富的直观感知，从而促进学生观察能力的发展。小学生观察能力的形成和空间观念的发展几乎是同步的，观察是一种思维积极参与的感知活动。在小学数学的教学中，教师利用几何画板的动态功能创建动态的教学模式，能够化静为动，变抽象为形象，强化学生的视觉直观思维，丰富学生的感性认识。教师可引导学生对几何画板提供的直观形象进行数学观察，使学生在观察的过程中，通过感知图形的外观特点如大小、形状等特征，形成自身的空间观念[1]。

1.动静结合，保留轨迹

小学阶段的学生由于年龄较小，生活经验不足，其思维常以形象思维为主，注重“眼见为实”。教师可借助几何画板的追踪轨迹功能，把图形运动的每一个瞬间形象直观地展现给学生，并保留运动的轨迹，使学生能更清楚地观察到运动、变化中的数学现象，使隐藏的、简略的数学思维过程展现出来，为揭示数学本质提供有力的表象支撑。

例如，在教学“圆的认识”这一课时，极限思想是本课教学的重点，也是学习有关圆面积及圆柱体积计算等知识的基础。感悟“一中同长”这一圆的本质重点在于极限思维的渗透，教师可借助几何画板的追踪轨迹功能，让学生进行直观的数学观察。

教师可创设投篮情境：有4名同学正在玩定点投篮的游戏，规则是在离篮筐3米远的位置投篮，投中就算赢，思考这四位同学怎么站位投篮才公平。

生：这4名同学可以站在正北、正南、正西、正东同样都离篮筐3米的距离的位置。

师：如果这时候又来了一名同学他可以站在哪？如果越来越多的同学加入投篮游戏，你觉得他们的位置会在哪？谁能指一指？那他们离篮筐的位置相同吗？

师：如果我们把这么多同学站的位置的点连起来会形成一个怎樣的图形呢？

这时，教师可利用几何画板的“旋转”功能逐步展现圆上的一些动态点，丰富学生的视觉直观感受，让学生在头脑中想象更多的点，再通过几何画板来验证学生的想象，为他们建立知识的完整表象。

2.化“虚”为实，展露真容

在小学数学教材中，大部分知识概念是直接用文字来叙述的，对于抽象的数学知识，学生理解起来较困难。教师利用几何画板动态演示功能，能帮助学生了解数学概念的本质，让学生了解数学现象的形成过程。化虚为实是几何画板直观性的主要体现，如在保留图形的运动轨迹、图形的展开图、极限分割等方面的应用效果是其他工具无法比拟的。几何画板的动态演示功能，能让学生体验直观的视觉观察过程，从而激活学生的空间观念[2]。

例如，在教学“平行四边形面积”一课时，教师可通过平行四边形面积计算公式的教学，让学生在经历观察、猜测、验证、概括的过程中渗透转化思想，初步感受研究的形成过程。因此，在教学中，教师除教会学生动手操作的转化方法，如画、剪、平移、拼等，深挖剪、移、拼的缘由外，还应让学生体会到“高”在转化过程中的重要性。教师可以借助几何画板让学生直观地观察平行四边形和转化的长方形之间的关系，了解平行四边形面积的推导过程，通过演示图形表面的不同去寻找它们的内在本质联系。

二、运用几何画板的实验功能，突出直观性

在图形与几何的教学中，突出动作直观主要有两类，即操作实验与画图。在小学阶段，学生的空间观念的发展需要视觉、触觉与动作的协调活动作为有力的支撑。在高年级的教学中，如学生遇到想象困难时，让学生进行几何教学实验动手操作依然是有效的教学策略。在图形与几何的教学过程中，教师可以根据教学的需要，引导学生适当地进行数学实验，借助几何画板强大的计算、度量功能，为学生提供有效参考数据和直观感性表象，使其在展示的过程中计算出图形的相应值。比如，在感受圆的大小与半径的长短关系时，可以边操作边展示数据，学生在演示中获得的直观表象是半径越长圆就越大。几何画板为数学实验的进行提供了有力支撑，通过教学实验，教师可以将枯燥的几何理论生动化，将抽象的几何知识形象化，加深学生的直观印象，为学生提供更多探索与创造的机会，进一步促进学生的动手能力、推理能力和创新能力的提高[3]。

例如，在教学“圆的周长”一课时，圆的周长与直径的关系便成为教学的难点。学生用线绕一圈，量出圆片的周长后，发现要找出圆的周长与直径的联系比较困难。此时，教师应引导学生发现“圆周率是定值，约等于3.14”，但有一部分学生根本不知道为什么要计算周长与半径的比值。因此，如何将抽象的问题形象化，让学生真正感受到圆周率的具体值就成了本课教学的重点。在教学中，教师可以引导学生应用几何画板进行圆周率的探究实验，首先让学生在几何画板上动手画出3个圆并测量其周长，利用几何画板分别测量出三个圆的直径，然后使用计算器用每个圆的周长除以它们的直径。通过计算，学生会发现，在圆的周长和直径发生变化的情况下，二者的比值并不会发生变化。这样学生就可以借助主动探究的方式，总结出圆的周长的计算公式。通过实验操作，学生不仅明确了圆周率是定值，而且深刻理解了圆的周长与直径的关系。学生通過动手操作，经历知识的生成和建构过程，不仅能理解教学的重难点，而且能有效提高自身的动手能力，增强动作的直观性，从而有助于空间观念的形成。

三、基于画板提供的直观“土壤”，注重几何语言

笔者在数学教学过程中重视使用几何画板来辅助教学，充分利用几何画板直观形象的特点，借助几何画板的动态功能，化静为动，变抽象为具象，增强学生的视觉感受，帮助学生构建空间转化的表象。在实际教学中，教师可借助几何画板为学生提供丰富而有效的视觉直观表象，及时有效地引导学生进行数学观察，使其在数学观察的过程中感知图形的大小、形状及特征，以激活其空间观念。教师在教学过程中应根据教学内容的需要配合运用几何画板的度量、验证功能，引导学生进行数学操作，帮助其生成空间观念。在这个过程中，学生不仅能经历数学探究的过程，还能发展自身数学思维能力[4]。

几何画板辅助教学推动了直观“土壤”的有效开垦。空间观念发展的中介，就是用语言概括、描述形体特征。小学生形成空间观念的过程，某种意义上也是其掌握几何语言的过程[5]。在教学过程中，教师要有意识地充分运用语言工具，引入数学语言以矫正日常用语，鼓励学生清晰而准确地使用数学术语，并根据学生的认识特点和教学内容的实际情况，做出适当的选择，适时给予学生启发。

结 语

综上所述，小学数学教学中培养学生的空间观念是重要的教学目标之一，教师在教学中应恰到好处地应用几何画板直观动态、度量、验证、演示等功能，满足小学生的学习需求，为学生提供丰富的直观表象，帮助学生经历数学观察、数学操作、数学想象与数学思考的过程，有效地推动学生空间观念的形成。

[参考文献]

曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的实践解读之十：创新意识[J].小学数学教师，2015（06）：12-18.

毕灵波，孟丽丽.应用几何画板开展小学数学几何探究式教学[J].中国教育技术装备，2016（17）：46-47.

吴燕仙.几何画板在小学数学中应用[J].现代计算机（专业版），2015（25）：3-6.

马璇，张正权.深度有效应用几何画板辅助教学的五大策略[J].中小学数字化教学，2019（08）：49-51.

吴爱兵.引入几何画板  提升数学课堂教学效益[J].名师在线，2018（12）：64-65.

作者简介：林珊（1989.7—），女，福建厦门人，本科学历，二级教师，研究方向：几何画板在小学数学中的应用。