初中数学教学：提升学生的学习行动力

王生勇

[摘  要] 学生的学习行动力包括学习内驱力、学习思维力、学习质疑力、学习探究力、学习表达力、学习反思力等. 在初中数学教学中，问题能激活学生的数学学习内驱力，尝试能提升学生数学学习探究力，反思能催生学生的数学学习表达力. 数学学习行动力，能有效地帮助学生实现从“学会”到“会学”的转变.

[关键词] 初中数学;数学教学;学习行动力

初中数学教学不仅要基于学生学习的当下，还要着眼于学生数学学习的未来. 未来已来，着眼于未来的数学教学要致力于提升学生的学习行动力. 数学是一门理性的、抽象的学科，其知识点众多，对于众多的知识点、知识要素，学生的学习行动力显得尤为重要. 从根本上来说，学生的学习行动力包括学习内驱力、学习思维力、学习质疑力、学习探究力、学习表达力、学习反思力等. 通过提升学生的数学学习行动力，能有效地帮助学生实现从“学会”到“会学”的转变. 致力于提升学生学习行动力的数学教学，一定能培育学生的数学核心素养.

问题：激活学生数学学习内驱力

激活学生数学学习内驱力，通常的方法就是创设情境、设置问题等. 对于初中生来说，激发数学学习内驱力最有效的方法就是提出问题. 问题是数学的心脏，也是数学教学的动力引擎. 设置问题，一方面要能涵括数学知识的本质，呈现数学学习的重难点，另一方面要能切入学生数学学习的“最近发展区”，激发学生深度思考、探究的兴趣，激活学生数学学习内驱力.

比如教学“有序数对”（人教版七年级下册），这一部分内容的雏形在小学阶段就是“用数对确定位置”，通过对这一部分内容的学习，学生能初步感受、体验到图形与数量之间的关联，为几何问题与代数问题的转化打下坚实的基础，提升學生解决问题的能力. 教学中，笔者首先创设了这样的现实性问题：2019年我们国家70周年国庆庆典活动中，在天安门广场上出现了壮观的背景图案，你知道它是怎么组成的吗？这样的问题情境，能激发学生的各种猜想，形成学生数学学习的内在驱动力. 随后学生认识到：图案是由参与表演的每一个人根据图案设计的要求，借助排号、列号站在一个确定的位置，随着信号举起不同颜色的花束，整个方阵就组成了一个绚丽的背景图案. 教师继续催生学生的问题意识：生活中有哪些地方是用两个数来表示物体的位置的？在深度研讨中，学生提到了“电影院的座位”“象棋棋盘”“教室的位置”“信箱的位置”“地球仪上的经纬线”等等. 在问题驱动下，学生通过探究还发现，表示物体位置的两个数是有顺序的，只有约定两个数的先后顺序，才能形成有序数对，并用有序数对确定位置. 在这个过程中，学生还感受到对应的思想，即一个物体的位置对应一个有序数对，一个有序数对对应一个物体的位置. 通过问题的驱动，学生不仅掌握了数学知识的本质，还掌握了数学知识的发生、发展过程，领悟到其中蕴含的数学思想方法.

问题能引发学生积极的思维活动，能激发学生强烈的求知欲望. 在初中数学教学中，问题对于培育学生的独立思考意识、促进学生的感知、引导学生融合已有知识经验等都具有重要的作用. 在设计、研发问题时，教师应当注重探究性、学科性，通过问题改善学生的数学学习方式、提升学生数学学习效率.

尝试：提升学生数学学习探究力

初中生数学学习行动力，不仅要运用问题去进行驱动，更要鼓励学生大胆尝试. 只有学生在数学学习中能大胆尝试，才能展开积极的、自主性的数学探究. 教学中，教师要鼓励学生手脑并用，形成以“做”为载体，以“思”为导向的探究活动. 作为教师，要提升学生数学探究的深度、广度、效度. 教学中，教师要鼓励学生自己对问题做出猜想、假设，鼓励学生制定计划，进行尝试、实验，通过搜集证据进行分析、综合，从而自主建构数学知识.

比如教学“平方根”之后，笔者根据学生对于“平方运算”的已有知识经验，出示了这样的问题引导学生探究：用两个完全相同的面积为1的正方形，拼成一个面积为2的正方形. 围绕着这样的一个问题，学生大胆尝试，他们沿着对角线将小正方形分成四个等腰直角三角形，然后进行拼接，形成了一个新的面积为2的正方形. 通过正方形的面积为2，学生得出了正方形的边长为 . 在此基础上，笔者将问题进行升级，引导学生深入尝试、探究：在数轴上作出一条线段，让这条线段表示 . 由于对第一个问题的深度尝试、探究，学生已有了相关的数学活动经验，这个时候，学生已经能够建构一条长度为 的线段，但如何让这条线段位于数轴上，就成为一个新的问题. 在学生处于数学尝试、探究的“愤悱”状态中时，笔者友情提醒学生——是否可以借助圆规呢？一语惊醒梦中人，学生恍然大悟，他们纷纷在数轴上画出长度为1的线段，然后垂直于刚才所画线段又画出一条长度为1的线段，让这两条线段作为直角三角形的两条直角边，因而斜边长度就是 ，然后借助圆规，以斜边的长度为半径，将之画到数轴上. 在这个过程中，学生的数学尝试、探究步步深入，构建了一个探究链，数学学习达到了质的飞跃（质变）.

初中阶段是学生尝试、探究能力发展的关键期，教师需要激发学生的尝试、探究意识，重视学生尝试、探究能力的培养. 在学生的数学尝试、探究过程中，教师应当重视学生的主体地位，打破传统的灌输教学方式，调动学生尝试、探究的热情，赋予学生充分的数学尝试、探究的时空，让学生主动探究，从而提升学生的数学探究力、实践力.

反思：催生学生数学学习表达力

数学尝试、探究是学生由外向内的学习活动过程，是一种内化的过程，而数学反思、表达，则是学生由内向外的学习活动过程，是一种外化的过程. 数学的反思、表达，有助于学生进行数学学习的协商、意义分享. 数学表达是基于学生数学思考、数学反思的结果，数学表达能将学生的数学思考、反思可视化，从而一方面能让教师触摸到学生的学习动态，把握学生的具体学情，另一方面也能让师生、生生进行数学交流、协商，从而助推学生的数学深度学习.

比如教学“反比例函数的意义”时，笔者出示了这样的一个问题：已知y和x2成反比例，并且当x=3时，y=4，请写出y和x之间的函数关系式;请判断当x为1.5时，y的值为多少？在学习探究的过程中，有学生将“y和x2成反比例”与“y和x成反比例”混淆了，将反比例和反比例函数混淆了. 因为学生在表达中出现了不同的算式，基于不同的算式，笔者引导学生交流、研讨，从而让学生明晰“y是x2的反比例函数”的真正内容以及真正形式. 在深度反思、研讨的过程中，学生认识到，xy=k（其中k为常数）是一种反比例关系，而反比例函数则是一个y关于x的函数的完整表达式. 教学中，教师还可以将相关的条件改一改，从而助推学生深度反思、探究. 比如将“y与x成反比例”改成“y=y1+y2，并且y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=-1时，y=-1，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式”. 这样的变化，不断地催生学生的数学思考、探究、表达.

学生的数学反思力、表达力是学生数学学习行动力的重要组成部分. 从某种意义上说，学生的数学表达力确证和表征了学生对数学知识的理解、掌握程度. 数学表达力，是学生思维能力、抽象能力、推理能力以及问题解决能力的重要载体，教师在数学教学中要不断地发展学生的数学表达力，要鼓励学生多角度进行数学表达，尤其要鼓励学生从数学视角进行表达、阐释，进而让学生有话可说、有话想说、有话能说、有话会说，从而让学生在言说中彰显智慧.

在初中数学教学中，教师不能简单地灌输，而应充分激活学生数学学习的内驱力，开掘学生数学学习的探究力，催生学生数学学习的表达力. 墨子曾说，“志行，为也”，也就是说一个人的意志必须付诸行动，才是一种作为. 在数学学习中，不仅学生的意志，还有学生的智慧也必须付诸行动，这样的意志、智慧才具有真实的意义. 因此，在初中数学教学中，教师必须引导学生及时行动、善于行动，从而不断激活、发展、提升学生的数学学习行动力，发展学生的数学核心素养.