例谈教材应用中的“原点”和“远点”朱建民

[摘  要] 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联. ”数学知识的教学，应注重知识的“生长点”和“延伸点”. 要注重教材的整体性，抓住知识点的内在联系，选题要符合课标要求，重视德育渗透.

[关键词] 整体性;内在联系;符合课标;立德树人

伴随着课程改革，各地出现了不同版本的教材，这些教材虽然编排不同，但其都是以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为指导的. 但在使用教材上，还是出现了如下一些常见的问题：断章取义，不注重教材的前后联系;解读表面化，不注重教材知识的辩证与统一;脱离教材，知识挖掘走偏走难;只注重知识教学，忽略了立德树人的教育目标……这一切的问题其实都是我们对教材的解读不够全面和严谨. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联. ”数学知识的教學，应注重知识的“生长点”和“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析，从不同的层次进行理解. 下面笔者将就教材的理解和使用方面谈谈本人的一些想法和做法.

不仅要注重“一池一地”，更要

注重“前后联系”

教材是一个完成的体系，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体. 我们很多教师在解读教材时，往往将眼光只盯住自己所教的年级，没有关注教材的整体性，知识的讲解是点状的，没有让知识延伸，没有兼顾到整体性，从而造成“一叶障目不见森林”.

例如，在教学七年级数学上册（苏科版）第3章“3.3求代数式的值”时，有这样一个情境：用火柴棒按以下方式搭“小鱼”（如图1）.？摇

问题：搭20条“小鱼”需用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？

按上述方式搭“小鱼”，并在下表中记录所用火柴棒的根数.

在七年级数学上册（苏科版）第4章“4.1从问题到方程”中，问题变为：我们知道，按上图（图1）的方式搭n条“小鱼”需要[8+6（n-1）]根火柴棒. 搭n条“小鱼”用了140根火柴棒，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

在八年级数学上册（苏科版）第6章“6.1函数”中：如图1，搭1条“小鱼”需要8根火柴棒，每多搭1条“小鱼”就要增加6根火柴棒.如果搭n条“小鱼”所需火柴棒的根数为S，那么他们之间的关系为S=8+6（n-1）. 可以看出，对着搭“小鱼”的条数的变化，所需火柴棒的根数也在变化，当所搭的“小鱼”的条数固定时，所需火柴棒的根数也确定了.

这三个情境是一脉相承的，我们要清楚，列代数式是为后续的方程和函数进行奠基. 函数是初中“数与代数”部分的核心，但函数的初步是列出相应关系式即右侧的代数式，当给定一个自变量的值或函数值时，又转化为方程来解. 所以我们在讲解代数式的值时，要引导学生体会不同字母的取值，得到的结果不同，一旦字母的值确定，代数式的值也随之确定. 这样等到我们讲解方程和函数时，一切都水到渠成了. 在讲解函数时，要引导学生把函数问题转化为列代数式和方程问题. 也就是说，代数式是“原点”，方程和函数是“远点”. 这样一来，学生就能感受到三者的联系，知识点就不再是孤立的，而是相互联系、有机交融的一个整体.

当然，初中数学中有太多这样的例子，比如二元一次方程（组）的解的个数与一次函数的交点，二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解，相似三角形与三角函数，等等，都要注重前后的联系，找到“原点”，延伸“远点”.

不仅要抓住“明线”，更要盯紧

“暗线”

章建跃博士认为：“在解题教学中，要使学生逐步养成从基本概念、基本原理及其联系性出发思考和解决问题的习惯. ”《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性……”这些习惯和多样性的方法都是在我们课堂中培养的，这就需要我们在授课之时要有意识地在这些方面进行渗透.

笔者在上八年级数学下册第9章“中心对称图形——平行四边形”的复习课时，对教材进行了下面这样的处理.

给出引例：在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（2，0），C（-1，2），请你在平面直角坐标系中找到一点D，使得A，B，C，D四点构成平行四边形，请直接写出D点的坐标.

学生给出了答案后，笔者接着问道：你是怎样找到D点坐标的？你在这个过程中利用了哪些知识点？

生1：利用平移得到的，借助了平行四边形的对边平行且相等这个知识点.

生2：利用中心对称得到的，借助了平行四边形的对角线互相平分和中点坐标公式这两个知识点.

笔者对以上的回答给予了充分的肯定，并借此图形系统将平行四边形的性质进行了罗列和概括. 结束后笔者再次提问：平行四边形从整体看是一个中心对称图形，而我刚才给大家的是一个由三个点构成的三角形，那么我们能从三角形的角度出发，来解释平行四边形的性质吗？

经过一番讨论，师生共同总结出：平行四边形可以看作是由三角形绕其一边中点旋转180°得到的图形，平行四边形被对角线所分得的两个三角形形成中心对称，对称中心就是对角线的交点.

接下来笔者再问道：任意一个三角形绕其一边中点旋转180°可以形成平行四边形，那么直角三角形绕其一边中点旋转会形成什么图形？等腰三角形呢？等腰直角三角形呢？

学生经过动手操作试验、小组讨论后得出：直角三角形绕其斜边中点旋转180°形成矩形，绕其直角边中点旋转180°形成平行四边形;等腰三角形绕其底边中点旋转180°形成菱形，绕其腰的中点旋转180°形成平行四边形;等腰直角三角形绕其斜边中点旋转180°形成正方形，绕其直角边中点旋转180°形成平行四边形.

接着笔者再问道：直角三角形的特殊是什么？在矩形性质中有什么体现？等腰三角形的特殊是什么？在菱形性质中有什么体现？ 接下来思考：添加怎样的条件就可以使平行四边形变成矩形（或菱形）？此时学生借助于上面的活动经验，很快能够回答并且有了更深的一层理解.

设计思考：本章的课题是中心对称图形，课本以中心对称为主线，展开对平行四边形、矩形、菱形和正方形的研究. 在新授课的时候也基本是以平行四边形为中心对称图形来开展的. 如果在复习课时还是这样来研究，就变成了简单的知识罗列，所以笔者思考：（1）从成中心对称的角度来复习，可以培养学生整体与局部的辩证统一的思想. （2）将四邊形的问题化归为三角形的问题，回归图形的起点，有助于培养学生的化归思想.

不要只顾对习题拔高、加难、

走偏，更要考虑其是否符合大

纲的要求

初中教材把知识点分为四个梯度，即了解、理解、掌握、灵活和综合运用. 我们的一切例题和习题的呈现都应该在它相应的范围内进行考查，不应该擅自加大难度或者根本没有去研究教材中的要求.

初中阶段的很多定义是描述性的，不是严谨的定义，所以我们在讲解时就要遵循课标的要求，不要钻“牛角尖”. 如在讲解分式时，分式的概念是这样描述的：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式 叫作分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母. 课标对此的要求是：了解分式的概念. 但不少教师在讲解时，为了让学生厘清概念，给出了形如 ， 这类习题的辨别，这就超出了了解的范围，也更加让学生混淆，适得其反.

再比如课标对分式方程的要求是：能解可化为一元一次方程的分式方程. 但是在讲解反比例函数和一元二次方程的时候依然有这样的现象：求一次函数和反比例函数的交点坐标，求可转化为一元二次方程的分式方程的解……这一切的现象其实都说明了两个问题：（1）我们需要弄清每节课每个知识点的层次要求. （2）拓展得再远的“远点”也是以教材这个“原点”为基础的，“原点”不清，“远点”白远.

不仅盯住知识点，更要盯住立

德树人

《全日制义务教育课程标准（实验稿）》的一个亮点是在各科课程中有机渗透德育，强调引导学生在学习知识的过程中形成积极的情感、态度和价值观. “立德树人”已经确立为我国教育的基本目标. 而在目前的数学教学中往往存在着两个现象：（1）纯粹的数学教学，没有任何德育渗透. （2）为了德育而德育，渗透得极为生硬，学生不愿听，甚至反感. 这两种现象其实也是反映了教师对教材的不同理解：第一种现象的存在是有的教师认为数学是一门科学，只要注重学科的科学性和严谨性，和德育无关;第二种现象是教师对教材的理解不够深入，生搬硬套，只是为了完成而完成.

例如，本校一位教师在参加江苏省初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动时，所上的课题是七年级数学上册（苏科版）第5章“5.2图形的运动”的内容. 在最后介绍中国几何的卓越成就对世界几何发展的影响，对学生进行几何史介绍时，总是感觉到干巴、生硬. 在笔者多次听课后给他写了这样一句话语：几何学是科学世界重要的组成部分，我们的先人为我们、为世界都做出了重要的贡献，今天的我们应该学好几何学，共圆中国梦！这句话激发了我们的民族自豪感和责任感，这句话在当时的课堂赢得了听课教师及学生持久不息的掌声，赢得了他们的一致共鸣. 由此可见，德育的教育是要氛围的，切入点一定要恰到好处，否则真的会适得其反. 当然，不是说每节课都要进行这样的渗透，但是作为一名教师，要注重挖掘教材的德育内容，进行德育渗透. 因为教育的本质是培养德智体美全面发展的社会主义的建设者和接班人.

事实上，教材是一个“综合体”，它承载着很多教育教学功能，从不同的角度看教材，可以解读出丰富的内涵. 出此本文，一是期望能够引起我们一线教师对教材解读的重视，二是希望有更多的教师从不同的视角来解读教材. 总之，教材解读是教学过程的“原点”，课堂教学是教学过程的“远点”. 让我们画好“原点”，以便更准确地迈向“远点”.