探究数形结合在初中数学教学中的运用

李亚梅

摘  要：“数”与“形”作为数学学科的组成部分，一直是人类研究的重要课题。在现代初中数学教育中，老师们也在慢慢尝试将数形结合的方法应用到课堂上，旨在加深学生的理解能力，提高学生的学习效率。运用数形结合的方法进行教学是推动初中数学教育建设和发展的重要举措。

关键词：数形结合;初中数学;运用

在过去的数学教学中，教师的主要教学任务就是提高学生成绩，并没有真正将提高学生的综合素质能力列入教育的范畴，因此老师就忽略了数形结合在初中数学教育中的重要作用。随着教育事业的不断发展和完善，教师逐渐意识到数形结合在数学教育中的意义，并在日常的教学中尝试运用。通过运用这种方法来提高学生的学习效率，进而达到素质教育的目的，促进数学教学事业的不断前进。下面本文就数形结合在初中数学教学中的运用做以下几点探究，旨在帮助学生提高学习能力，为推动初中数学教育贡献一点微薄之力。

一、运用数形结合解决几何难题

“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，华罗庚先生的这句名言对数与形的关系做出了入木三分的诠释。从主观上可以知道，数形结合主要指的是数与形的一种对应关系。数形结合就是将抽象的数学定义与数学关系通过直观明了的几何图形、位置关系表现出来。运用数形结合的数学方法可以将复杂的数学难题抽丝剥茧，直指问题本质，这样再复杂的问题都可以迎刃而解，这对于提高学生的解题思路和解题速度无疑有着事半功倍的作用。在数形结合中通常会运用到“以数解形”“以形助数”两种方法。

（一）以数解形，即通过简单数字解决复杂的图形问题。在初中数学教育中，几何图形是经常让学生头疼的难点，因为图形的抽象性，学生不能直观地在头脑中形成生动的形象，更难以找到解题的思路，从而影响学生对几何图形知识的理解和掌握。具体来说：在《矩形的判定》这一节中，在面对此类题目时教师如果只是告诉学生矩形的定义和特性，学生并不能真正将题目与矩形完美结合起来，学生自然也不能快速判定出矩形哪条边长相等，对角线垂直平分这些问题。此时教师就应该引导学生将题目中的数值条件通过图形标记的方式表现出来。学生通过图形的辅助可以清楚地了解矩形的边长、对角线、角度这些问题，然后就可以根据矩形的特性进而推断出所求问题的解题思路。这种数形结合的方法就是要告诉学生通过用数字和图形相结合的方法，可以将复杂抽象的图像数字化，使学生更容易理解题干意思，轻松解决复杂问题。

（二）以形助数，即利用图形将数学中抽象难理解的题目分解成直观的条件，让学生可以挖掘出题目中更深层、更有利的解题条件，进而梳理出解题思路，达到快速解题的目的。这种方法是数学学习中较为有效的方法，它对于学生分析和理解数学题目有着举足轻重的作用，特别是对于解决一些重难点课程，如函数、方程等有极大的帮助。比如：在《一次函数》的学习中，函数自始至终都是学生较为头疼的难点，归根到底就是因为学生无法将题干意思有效地转化为直观明了的图形进行快速理解。比如题目：“一次函数y=kx+b在x=-4时，y=15，并且它的图像经过（6，5），求k、b的值”。学生经过审题只是能知道题目给出的条件和要求，但根本不能将条件进行灵活的运用和转化。这个时候老师就应该指导学生将这个函数用图形的方式画在纸上。通过图形的辅助，学生可以很直观地通过直线和坐标轴焦点的位置关系建立方程式，再根据题目中给出的条件进而求得结论。又比如“平行四边形相邻两条边分别为20cm、25cm，它们的夹角为30度，求平行四边形的面积”，在这道题中如果学生根据题意画出平行四边形，并将题目给出的已知条件标注在图形中，加上辅助线就可以利用公式轻松求出平行四边形的高，进而计算出平行四边形的面积，这样题目就能得以解决。通过不断利用数形结合的方法解题，可以让学生清楚地认识到这种方法的优越性，它能快速帮学生找到题目中隐藏的条件，从而加快学生的解题速度。由此可见，在日常的教学中教师积极引导学生掌握这种数形结合的方法是极为重要的，它是帮助学生快速提高学习效率的有利法宝。

二、怎样培养数形结合的数学思维

通过以上例子，不难看出数形结合的方法是一种直观有效的快速解题方式，它不仅能提高数学课堂的教学效率，而且能提高学生的解题速度。熟练掌握这种数形结合的方法将会在学生以后的学习生活中发挥出越来越明显的作用。那么，怎样在日常学习过程中有效地培养学生这种思想意识呢？首先，老师应当将这种数学思维引入到日常教学中，引导学生利用数形结合方法来思考解决问题。老师不仅要灌输给学生“以数解形”“以形助数”的数学思想，而且要在课堂上为学生展示数字与图形结合的使用效果。通過图形与数字的巧妙结合，发现它们之间的特性与联系，从而进行联想并熟练将其互相转换，化繁为简找到题目中隐藏的关系是老师教学的主要目标。这样反复学生会将这种思维方式印刻在头脑里，当遇到难解的题目时，学生便会在读题时自然地将题目用数形结合的方法表现出来，让答案跃然纸上，达到快速解题的目的。当学生认识到数形结合在数学题目中的有利作用，便会在以后的学习过程中积极运用。另外，老师可以在教学过程中指导学生进行交流学习，通过交流数形结合的使用优势和心得，引起其他同学的重视。让学生们有意识地接受并运用一些好的方法和思维习惯是提高学习效率的有利途径。

结束语：综上所述，数形结合不仅是解决初中数学难题的一种方式，更是一种有效学习的方法。它对于提高学生学习效率，增强学生学习能力有着不容忽视的作用。当然要想学生具备这种数学思维就需要老师在日常教学实践中多多运用数形结合的方法，并且不断总结完善教学经验，丰富课堂教学，这样才能为推动初中数学教学事业进步贡献自己的力量。

参考文献：

[1]杨让民.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科学咨询（教育科研），2020（07）：128.

[2]董洁.数形结合思想在初中数学教学中的应用分析[J].科学咨询（教育科研），2020（07）：225.