立足概念本质，培育数学核心素养

韦佳春

[摘  要] 学习概念就是要习得这个概念的本质属性，并且在大脑中建立起良好的认知结构. 文章认为，教师需立足概念本质，采取多种教学策略灵活设计概念教学的每一个阶段，并将核心素养贯穿于概念教学的每一个阶段之中，让学生在体验数学情境、经历数学活动、感悟数学思想的过程中，逐步生成概念、完善概念、活用概念和深化概念，发展自己的数学核心素养.

[关键词] 概念教学;概念本质;核心素养;培育

纵观近几年高考试题，越来越注重对学生核心素养的考查，对数学概念的本质追溯更是考查的主要方向. 数学概念是数学知识的“细胞”，是逻辑思维得以展开的第一要素，是进行一切数学研究的“骨架”，是数学学科核心素养的核心要素之一. 新课程要求强化对数学本质的认识，因此，数学教学应努力揭示概念的发生过程以及本质. 下面，笔者结合多个课例，以概念课的各个阶段为切入点，就如何挖掘概念本质培养核心素养谈谈自己的一点思考.

引入阶段——激活求知探求动机

案例1：随机现象

本课内容简单，且在小学、初中教材中也多有涉及，但本课对“确定性现象”“随机现象”“试验”“随机事件”等概念有了更为抽象和准确的定义. 概念引入的方式多样，但无论形式上如何变化，总是离不开情境创设这一重要环节. 为了激发学生的学习兴趣，笔者设计了以下贴近学生实际的教学情境：

情境1：请以“跑男”为背景，列举将参加下一期节目的明星;

情境2：在微信抢红包时，手气最佳;

情境3：与同学一起去操场打篮球.

以学生身边的事例和感兴趣的事物来创设合理且有趣的情境，以上三种情境一一对应三种事件，从而激发学习“随机现象”的求知欲望，使学生对“肯定不会发生”“有可能发生，有可能不发生”“必然会发生”这些事件形成最直接、最感性的认识，让学生觉得概念课“真有意思”.

通过创设情境为概念教学提供丰富的感性素材，让学生在观察、分析和探究的过程中，理解概念本质，促进核心素养的落地，同时，还能使学生对概念产生“回味无穷”的感觉.

建构阶段——精准生成概念

案例2：直线的斜率

建构“直线斜率”的公式是本节课的一个关键要点，笔者认为，这里不仅需要教师层层递进的引导，也离不开学生的逻辑推理的参与. 基于此，笔者抛出了以下问题：

问题1：几点确定一条直线？

问题2：如何通过类比坡度的方法刻画直线的倾斜程度？

问题3：利用■来刻画直线的倾斜程度是否合理？（基于学生对问题2的回答，或将问题变为“为什么不能利用■来刻画直线的倾斜程度？”）

问题4：k=■是否可以表示所有直线的斜率？

问题5：在选择两个点时是否有具体要求？

以上述问题1～5为指引，引导学生一步步思考“两点坐标就可表示直线的斜率程度”“斜率角互补的两直线的斜率关系”“直线斜率不存在时的特殊性”“选择点时的任意性”等问题. 在这个过程中，学生的自我建构顺畅且自然，收获的不仅是“直线斜率公式”，还深度感受到数学的严谨，逻辑推理能力也水到渠成得以提升.

在概念的建构阶段中，鉴于学生的思维特征和认知规律，以启发性、灵活性、挑战性和开放性的问题解决教学为途径，展开探究式学习，在不断探究问题的过程中产生新知，实现概念的自然生长. 在教师的层层递进的追问下，使学生的思维更加灵活、更加敏捷. 这样的学习过程利于学生深度学习，利于思维的发展和深化，利于核心素养的发展.

巩固阶段——切实完善概念

案例3：函数的奇偶性

师：请大家观察函数y=x2的图像，你可以发现什么？（学生深入观察并小声讨论）

生1：关于y轴对称.

师：非常好，这是该函数的几何特征，还有吗？

生2：还可以得出它的代数特征f（-x）=f（x）.

师：很棒！生2是充分利用特殊到一般的思想方法得出的. 有谁能说一说偶函数的定义以及其图像特征？

（学生你一句、我一句地进行不完全归纳）

师（适时追问）：那么，偶函数的图形必定关于y轴对称吗？

生3：对.

师：反之也成立吗？你能证明吗？

……

概念的巩固阶段，若能切实提问，让概念的内涵和外延更为清晰，进一步消除内心的疑问是十分重要的. 以上案例中，通过问题的层层推进，以数形结合和从特殊到一般的思想为指引，使学生经历“图像对称问题”到“点对称问题”直至“点的坐标数量关系问题”的探究与证明，提高学生的理性思维能力，发展学生的核心素养，同时为曲线与方程的学习奠定良好的知识基础.

将教学活动的重心放在学生的深度学习和主动思考上，在活动中多问几个“为什么”，这种方法既能让学生更清晰、更全面、更深入地思维，还能培养学生的逻辑思维能力[1].

运用阶段——灵活运用概念

案例4：函数的概念和图像

函数是高中阶段学生接触的第一个最长的数学概念，不少学生产生畏惧心理，在理解时存在一定的困难，笔者除去从集合、对应等角度引领学生分析深入探究之外，还安排以下问题来辅助理解：直线x=a与函数f（x）的图像的公共点的个数可能有________个？

分析：本题着重考查学生对概念中的关键字词“唯一”的理解程度，帮助学生真正而深刻地掌握数学概念.

建构主义认为数学应该是“在做中学”，只有将概念置于具体的数学问题之中，才能让学生在灵活运用的过程中，使思维展现出不断创新的状态，从而深化对概念的理解. 通过在具体问题情境中的检验，有效提升对概念的理解和应用，这样感悟而得的思维体验才是有效的、深刻的，获取的数学概念才是最有价值的[2].

拓展阶段——深化延展概念

案例5：等差数列的前n项和

在探究完两个公式及运用公式解决5个基本量的简单运算后，教师再一次引领学生回到公式Sn=na1+■d，并提出以下问题：

问题1：若a1和d为常数，则Sn为关于n的什么函数？

问题2：这个关于n的二次函数Sn（d≠0）有何特点？

问题3：没有常数项是偶然吗？还是必然？

问题4：反之是否成立？你可以给予证明吗？

問题5：若常数不为0，数列又是什么样的呢？

教师设计问题的目的是为了帮助学生建构概念，建立良好的认知结构. 以上设计的一系列“问题串”，使学生对公式本身有了一个深刻的认识，同时对第二项起满足等差数列要求的数列有了一个全新的认识，为今后解决“数列的前n项和为Sn=An2+Bn+C”这一类型题目能“随时提取”.

在学习完一个概念后，开展数学活动，让学生在观察、猜想、验证、推理、讨论等再创造活动中体验数学概念，放手让学生自主探究和积极思维，你会发现，每个学生都富有创造潜能，在经历了深度思维历练后，每个学生的各项思维能力都得到一定的提升[3].

总之，高中数学概念教学的各个阶段都是环环相扣的. 教师需立足概念本质，采取多种教学策略灵活设计概念教学的每一个阶段，让学生经历数学抽象的思维过程，并以概念的内在逻辑为线索，将核心素养贯穿于概念的引入、建构、巩固、运用、延伸的全过程，让学生在体验数学情境、经历数学活动、感悟数学思想的过程中逐步生成概念，完善概念、活用概念和深化概念，发展自己的数学核心素养.

参考文献：

[1]  吴敏，何嘉驹. 基于深度学习的高中数学概念课教学探析——以人教版必修二《直线的倾斜角与斜率》为例[J]. 中学数学研究（华南师范大学版），2018（20）.

[2]  匡继昌. 如何理解和掌握数学概念的教学实践与研究[J]. 数学教育学报，2013，22（06）.

[3]  卢娟，孙道斌. 在深度对话中让数学概念课教学走向本真——“§5.1定义与命题”教学实录与点评[J]. 中学数学杂志，2017（10）.