空气舵气动力-脉动压力-结构耦合响应分析

郭 静，张 忠，谷迎松，王建民，李海波，高 博

（1.北京强度环境研究所 可靠性与环境工程技术重点实验室，北京100076；2.西北工业大学 航空学院，西安710072）

0 引言

航天飞行器在大气中飞行时，气流与结构之间的相互作用会导致其表面气流出现复杂的流动形式，包括湍流、分离和激波振荡等[1]，从而使得飞行器遭受严酷的脉动压力载荷，这种脉动压力亦被称为“气动噪声”[2]。脉动压力频带较宽，通常覆盖了低频、中频和高频，总声压级为130～170 dB[2-3]。强烈的脉动压力载荷对飞行器结构和内部仪器设备而言构成恶劣的振动与噪声环境，造成结构的疲劳损坏或仪器设备失效甚至任务失败。因此，预测脉动压力引起的飞行器结构振动响应，对于飞行器载荷环境设计及保证飞行可靠性具有重要意义[4]。

另一方面，航天飞行器以高马赫数飞行时将承受严酷的气动力载荷。气动力与结构惯性力、弹性力相互耦合，引发了气动弹性问题[5-6]。严重的耦合效应将可能导致飞行器结构或全机发生颤振，造成飞行器性能下降甚至结构破坏，危及飞行安全。

气动力、脉动压力、结构振动相互作用，互为因果，组成复杂的多场耦合系统，给动力学分析带来极大挑战。目前，国内外现有的耦合响应分析方法主要包括两类：一类是不考虑气动力与结构的耦合作用，仅考虑脉动压力作用下结构的动响应，即为声振响应预示问题[7-8]；另一类是不考虑脉动压力的作用，仅考虑气动力与结构的耦合效应，即为气动弹性问题[9-11]。有关气动力-脉动压力-结构多场耦合环境下的动力学响应分析研究相对较少。

本文基于PCL和DMAP语言自主研发了气动力-脉动压力-结构耦合响应分析软件，以复合材料空气舵为研究对象，建立其有限元模型，并开展模态分析。进而建立基于Van Dyke修正活塞理论的气动模型，基于模态法分析气动力-脉动压力-结构三者耦合的空气舵响应，并与不考虑气动力耦合效应的脉动压力作用下空气舵结构的非耦合响应进行对比分析，以探究气动力耦合效应对空气舵响应的影响规律。

1 空气舵有限元建模及模态分析

空气舵有限元模型如图1所示。复合材料空气舵的蒙皮和腹板的材料为石墨-环氧树脂，其材料力学性能和层合板的铺叠方式参见文献[12]，其厚度均为1 mm，采用壳单元模拟；筋条材料为钛合金，用以加强蒙皮和翼肋，采用梁单元模拟；筋条交叉骨架点上布置集中质量单元，每个为1 kg，用以模拟结构的质量分布；边界条件为根部部分结点简支[13]。分析获得了该模型前10阶固有频率和模态振型，如图2所示。

图1 复合材料空气舵有限元模型Fig.1 FEM of air rudder made of composite materials

图2 复合材料空气舵固有频率和模态振型Fig.2 Natural frequencies and modal shapes of composite air rudder

2 多场耦合响应分析DMAP 程序开发

矩阵形式表示的气动力-脉动压力-结构耦合振动方程为

式中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；A(u)为气动力向量[12]；f为脉动压力。A(u)由Van Dyke修正活塞理论求得。若同时考虑式(1)右端两项，则为气动力-脉动压力-结构三者耦合的空气舵响应。若仅考虑式(1)右端第一项，则为不考虑气动力耦合效应的脉动压力作用下空气舵结构的非耦合响应。

本文充分利用MSC.Nastran 软件中基于模态法的瞬态响应求解模块SOL112，采用DMAP语言编写程序，进行二次开发，增加基于活塞理论的高超声速非定常气动力计算、脉动压力施加、考虑气动力耦合效应的耦合响应分析模块与不考虑气动力耦合效应的非耦合响应分析模块，开发了气动力-脉动压力-结构耦合响应分析软件，实现结构耦合与非耦合响应分析，并采用PCL 语言在Patran 软件中设计了嵌入式前后置处理界面。气动力-脉动压力-结构耦合响应分析软件界面如图3所示。

图3 气动力-脉动压力-结构耦合响应分析软件界面Fig.3 Interface of software for analyzing aerodynam ic force-fluctuating pressure-structure coupled response

3 空气舵耦合与非耦合响应对比分析

上述空气舵的脉动压力时域曲线如图4所示，为频域范围50～500 Hz 的平直谱，采用开发的耦合响应分析软件，基于模态法和活塞理论，计算了气动力-脉动压力-结构三者耦合的空气舵响应和不考虑气动力耦合效应的脉动压力作用下空气舵结构的非耦合响应。

图4 脉动压力时域曲线Fig.4 Time domain curve of the fluctuating pressure

针对马赫数2.0、空气密度1.225 kg/m3、飞行速度2400m/s的分析工况，本文主要关心舵面整体的动态响应，结合响应求解的频率范围，选取了前10阶模态，积分步长为0.000 1 s，模态阻尼比为0.01，计算得到了空气舵耦合与非耦合加速度频域响应，对比结果如图5所示。由图可知，空气舵耦合与非耦合加速度响应的RMS值分别为1.48g和1.61g。研究表明，在一定飞行速度下，气动力在响应分析中表现为阻尼效应，使得考虑气动力耦合效应的空气舵结构响应比非耦合的响应偏小。

图5 耦合与非耦合加速度频域响应对比Fig.5 Comparison of coupled and uncoupled acceleration frequency response

为了探究气动力耦合效应对空气舵响应的影响规律，进一步计算得到了飞行速度分别为2400、2700、3000、3300、3450和3550m/s时空气舵耦合加速度频域响应以及加速度RMS值随飞行速度的变化曲线，分别如图6和图7所示。

图6 不同飞行速度下空气舵耦合加速度频域响应Fig.6 Coupled acceleration frequency response of the air rudder at different flight velocities

图7 空气舵耦合加速度RMS值随飞行速度变化Fig.7 Variation of coupled acceleration RMS of the air rudder against flight velocities

分析表明：空气舵耦合响应随着飞行速度的增加不断增大；与非耦合响应相比，飞行速度低时，由于远离颤振速度，舵面气动弹性系统的阻尼较大，空气舵耦合响应主要为脉动压力产生的强迫振动，气动力表现为阻尼效应，使得耦合响应比非耦合响应偏小；飞行速度增大到某个值时，耦合响应与非耦合响应大小相等；随着飞行速度继续增大，接近颤振速度时，系统接近失稳，空气舵耦合响应主要变为自激振动，导致响应迅速增大，直至颤振发生，临界颤振速度为3600 m/s。

4 结束语

本文自主研发了气动力-脉动压力-结构耦合响应分析软件，分析了复合材料空气舵气动力-脉动压力-结构耦合响应，并与不考虑气动力耦合效应的脉动压力作用下空气舵结构的非耦合响应进行对比，探究了气动力耦合效应对空气舵响应的影响规律。研究结果表明：气动力耦合效应能够显著影响脉动压力作用下结构的响应特性；飞行速度低时，耦合响应主要为脉动压力产生的强迫振动，气动力在响应分析中表现为阻尼效应；随着飞行速度继续增大，耦合响应特性由强迫振动变为自激振动，发生极限环振荡，响应发散。

本文研究为航天飞行器典型结构的合理设计和多场耦合响应分析提供了技术支撑。气动弹性效应能够改变结构耦合响应特性的机理有待深入研究。