流固耦合作用下水下点火固体发动机C/C复合材料喷管力学性能分析

刘文一，赵志博，李玉杰

（1.中国人民解放军91550部队，大连116023；2.中国人民解放军91049部队，青岛266102）

0 引言

C/C复合材料具有比强度高、密度低和耐高温等特点，是制造固体发动机喷管的理想材料[1]。水下点火固体发动机的喷管在工作时，内部受到高温高速燃气的冲刷，外部受到水的压力；同时发动机工作使喷管产生振动，会和喷管外部流体产生流固耦合，使喷管的力学性能发生改变[2]。

为了研究流固耦合作用下固体发动机C/C复合材料喷管的力学性能，本文建立固体发动机C/C复合材料喷管的有限元模型，仿真计算喷管在真空中以及5m、10 m 和15m 水深下的前10阶模态频率，得到喷管在5～800 Hz 激励条件及3种水深工况下的频率响应和最大位移，以及喷管在流固耦合作用下与外界发生共振时的模态频率。计算结果可为水下点火固体发动机C/C复合材料喷管的设计与制造提供理论参考。

1 有限元模型

固体发动机喷管为深潜入式，收敛段位于燃烧室内，喉部固定在发动机壳体上，只有扩张段与外界接触，因此本文只建立喷管扩张段有限元模型（如图1所示），分析其力学性能。该有限元模型共划分11 447个单元，23 304个节点，单元类型为四面体单元。

图1 喷管扩张段的有限元模型Fig.1 Finite element model of the nozzle’sdivergent section

C/C复合材料喷管采用针刺法制造，预制体由5层厚度各为0.1 mm 且相互正交的碳纤维布通过碳纤维穿刺叠加而成。碳纤维沿喷管型面以-45°和+45°正交主方向排布[3]，其力学性能参数在-45°和+45°主方向上相同，厚度方向的参数数值为主方向的1/8[4]。表1为C/C复合材料纤维力学性能参数，其中：E为弹性模量；G为剪切模量；ρ为密度；ν为泊松比；下角标1、2、3分别代表x、y、z这3个轴向。

表1 C/C复合材料纤维力学性能参数Table 1 Mechanical propertiesof C/C composite material fiber

2 计算模型

2.1 流固耦合模型

对结构进行流固耦合分析时，通常采用虚拟质量法或者附加质量法。前者适用于无限流体包围下的结构（或部分结构）、结构内部有自由表面的流体或者这2种工况的组合；后者适用于只考虑流体位于结构内部的情况[5]。显然，对水下点火固体发动机喷管进行分析时应采用前者。

虚拟质量法是将一个虚拟质量矩阵附加在结构质量矩阵上，以体现不可压缩流体对结构的影响，其计算方程[6]为

式中：M为结构质量矩阵；MA为流体作用对结构施加的虚拟质量矩阵；u¨、u分别为加速度和位移矢量；K为结构刚度矩阵；KA为流体作用对结构施加的虚拟刚度矩阵。

假设流体为各向同性且不可压缩的非黏性液体，计算时忽略结构体表面重力的影响，并且结构体运动速度较低[7]。从流体力学的连续方程、运动方程、能量方程来求解Laplace 方程，可以得到流体的速度势和压力场：

式(2)、式(3)中：u˙i为任意节点ri处的速度矢量；σj为j节点处的流体速度矢量；eij为从j点到i点的单位矢量；Aj为结构体表面上某微元的面积；Pi为任意面元Aj上的压力；ρ为流体密度。

将式(2)、式(3)积分可以得到：

式中：F为节点压力； χ 为节点位移；Λ为节点运动速度。

根据力矩阵、质量矩阵以及加速度矩阵之间的关系可知：

将式(4)、式(5)代入式(6)，可以得到虚拟质量矩阵MA的表达式

2.2 计算方法

在有限元分析软件中，通过以下步骤实现对结构的流固耦合分析：

1）在模型Bulk Data 段，流固耦合的作用面通过ELIST卡片来定义；

2）流体属性通过MFLUID卡片来定义；

3）在模型工况控制段，流固耦合分析通过卡片MFLUID=SID来标示[8]。

3 模态分析

本文仿真计算了喷管在真空中以及5 m、10m和15m 水深下的前10阶模态频率，如表2和图2所示。可以看出：真空条件下，喷管的模态频率最大；随着水深增加，喷管的模态频率逐渐降低，这是因为结构的模态频率与其质量相关——结构质量越大，模态频率越低；而喷管模态分析时采用虚拟质量法将流体质量附加到有限元模型中，相当于增大了结构质量[9]。喷管在真空中和在5m 水深时，其前2阶模态频率大小接近；在10m 水深和15m水深时，其前5阶模态频率大小接近。这是因为在流固耦合作用下随着水深增加，喷管质量增大，使其耦合的模态阶数变多。

表2 喷管不同工况下的模态频率Table 2 Calculated natural frequenciesof the nozzle in different depth cases

图2 喷管不同工况下的模态频率变化曲线Fig.2 Modal frequency curve of the nozzle in differentdepth cases

4 频率响应分析

固体发动机在水下工作时，喷管受到内部燃气的冲刷而发生振动，振动频率范围为5～800Hz[10]。

本文计算得到在真空中以及5 m、10m 和15 m水深下，喷管出口部位的频率响应情况，如表3所示。

表3 喷管出口部位不同工况下的频率响应Table 3 Calculated frequency response of the nozzle exit in different depth cases

结合模态分析结果可知：真空中喷管外部不存在流体，也就不存在流固耦合现象，不与外界流体发生共振[11]；而在5m、10m 和15m 水深下，由于流固耦合作用，喷管分别在第4、第5和第8阶模态处与流体产生共振；随着水深增加，喷管与外界流体发生共振的模态阶数升高，喷管频率响应的位移幅值也随之增大。

5 应力和变形分析

仿真计算[12]得到喷管在5m、10m 和15m 水深下与流体发生流固耦合时的应力和变形情况。3种水深工况下，喷管的变形云图形态一致，只是数值大小不同。其中，喷管在5m 水深下的变形云图见图3。但是在15m 水深下，由喷管的应力云图（图4）可见，喉部出现了严重的应力集中现象，应力值在2.5×107～3.79×1012Pa 之间。结合频率响应分析可知，15m 水深下，喷管的振动位移幅度最大，而其喉部为固定约束，因此在这个位置产生了应力集中。喷管应力的计算结果符合力学理论，验证了计算结果的正确性。

图3 喷管在5m 水深下的变形云图Fig.3 Displacement distributions of the nozzle throat part at water depth of 5m

图4 喷管在15m 水深下的应力云图Fig.4 Stress distributions on the nozzle throat atwater depth of 15m

6 结论

本文为了研究水下点火固体发动机C/C复合材料喷管在流固耦合作用下的力学特性，仿真计算了喷管在真空中以及5m、10m 和15m 水深下的模态频率、频率-位移响应、应力和变形，得出以下结论：

1）真空条件下，喷管的模态频率最大；随着水深增加，喷管的模态频率降低，这是因为在流固耦合作用下，喷管的质量被放大，且耦合模态阶数变多。

2）在5～800Hz 振动激励下，真空条件下喷管出口部位频率响应的最大位移最小，为3.48 cm，振动频率为5.78Hz；水下工况下，随着水深增加，喷管出口部位频率响应的最大位移增大，对应的振动频率升高，15m 水深时达到4.76 cm、26.1Hz。在流固耦合作用下，5m、10m 和15m 水深下，喷管分别在第4、第5和第8 阶模态处与流体产生共振；而且随着水深增加，喷管与外界流体发生共振的模态阶数升高。

3）喷管在5m、10m 和15m 水深下与流体发生流固耦合时的变形云图形态一致，只是数值大小不同；但是在15 m 水深下，喷管喉部出现了严重的应力集中现象，应力值在2.5×107～3.79×1012Pa 之间，喷管喉部有可能在这种工况下被破坏而失效。

以上研究结论可为水下点火固体发动机C/C复合材料喷管的设计与制造提供理论参考。