基于Fluent的飞行器气动参数计算方法

李楠+倪原+李聚峰+牛佳慧+田华

摘 要： 课题采用湍流模型中的单方程模型，并借助于商业CFD软件Fluent，对某型号飞行器在给定攻角和马赫数下进行气动力仿真。首先，采用湍流模型中的单方程模型对飞行器的绕流流场进行数学建模；其次，用Gambit软件对飞行器的外形进行几何建模，并进行网格划分和边界条件设定；最后，在Fluent中进行相关参数设置和气动力数值计算及仿真，得出了该型号飞行器升力系数、阻力系数和俯仰力矩系以及飞行器表面的压力分布和来流速度分布，并对结果进行分析。该研究表明单方程模型能够很好地解决具有壁面限制的飞行器气动力数值计算问题。

关键词： 飞行器； 气动力； 湍流模型； Spalart?Allmaras

中图分类号： TN911?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）16?0068?03

Fluent?based calculation method of aircraft aerodynamic parameters

LI Nan1， NI Yuan2， LI Ju?feng2， NIU Jia?hui2， TIAN Hua2

（1. Xian Institute of Electromechanical Information Technology， Xian 710065， China；

2. College of Electronics and Information Engineering， Xian Technological University， Xian 710032， China）

Abstract： The aerodynamics simulation of an aircraft was performed in a given attack angle and Mach number by means of the single?equation （Spalart?Allmaras） model in turbulence model and CFD software Fluent. First， Spalart?Allmaras model is used to achieve the mathematical modeling for the flow field of the aircraft， the Fluent software package， Gambit is adopted to conduct the geometric modeling of the aircrafts outline， and then meshes are generated and the boundary conditions are set. Finally， the relevant parameters are set in Fluent， and lift coefficient， drag coefficient， pitching moment coefficient， and pressure and flow velocity distribution on the aircraft surface are obtained by the aerodynamic numerical calculation and simulation. The simulation results also need to be analyzed. The research result demonstrates the Spalart?Allmaras model can achieve the aerodynamic numerical calculation of the aircraft with wall?surface restriction.

Keywords： aircraft； aerodynamics； turbulence model； Spalart?Allmaras

飞行器在飞行过程中受到周围气流的作用，其表面的压强分布不均匀，因此引起的压力差和气流对飞行器表面产生的粘性摩擦力合共同作用，形成了飞行器上的空气动力[1]，而阻力、升力和俯仰力矩等是研究计算空气动力的重要参数。在以往的研究中，气动力参数的获得多数依靠试验或根据飞行器的外形进行大量的计算，例如风洞试验和实弹试验等。但这样的研制周期长、试验耗资大、成本高，并且传统试验方法的精准度有限。

随着计算机和计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）软件的发展，仿真可以提高系统性能和研制质量，缩短研制周期、减少实验成本。文中采用更先进的Fluent软件对空气动力进行计算，使所需的气动力参数的获得变得更加简便，精度更高。本文采用Fluent软件对研究的飞行器进行建模和仿真，并计算得出所需的阻力，升力和俯仰力矩等参数。

1 数学模型

在CFD软件出现之前，计算空气动力常采用的风洞实验，虽然它能够比较准确地控制实验条件和实验项目内容的多样性等优点，但是边界效应、支架干扰和相似准则不能满足能缺点却无法避免[2]。随着CFD的出现，尤其是Fluent软件的产生和发展，使空气动力的计算变得越发便捷和准确，且克服了风洞实验的不足之处。Fluent用来模拟从不可压缩到高度可压缩范围内的复杂流动。由于采用了多重网格加速收敛技术和多种求解方法，因此Fluent能达到最佳的求解精度和收敛速度 [3]。

Fluent包含丰富的物理模型，例如计算流体流动和热传导模型（包括层流，定常和非定常流动，自然对流、湍流，不可压缩和可压缩流动，紊流，周期流，旋转流，时间相关流等）；相变模型，辐射模型，离散相变模型，多相流模型，化学组分输运和反应流模型等。对每一种物理问题的流动特点都有适合它的数值解法，可对显式或隐式差分格式进行选择，可以在计算速度、稳定性、精度等方面达到最佳[4]。

Fluent提供的湍流模型包括：双方程模型（重整化群κ?ε模型、标准κ?ε模型、可实现（Realizable）κ?ε模型），单方程（Spalart?Allmaras）模型、雷诺应力模型和大涡模拟[5]。其中单方程模型相对简单，对网格的质量较为不敏感，只求解一个有关涡粘性的输运方程，计算量相对较小；并且该湍流模型比较适合于具有壁面限制的流动问题，对有逆压梯度的边界层问题能够给出很好的计算结果[6?7]。Spalart?Allmaras模型的求解变量是[ν]，表征出了近壁（粘性影响）区域以外的湍流运动粘性系数。[ν]的输运方程为：

[ρdνdt=Gν+1σν??xj（μ+ρν）?ν?xj+Cb2ρ?ν?xj-Yν]

式中：[Gν]是湍流粘性产生项；[Yν]是由于壁面阻挡与粘性阻尼引起的湍流粘性的减少；[σν]和[Cb2]是常数；ν是分子运动粘性系数。对于本文所研究的飞行器模型，属于雷诺数很大，黏度很小，有边界层的湍流，并且对网格划分要求不高，因此选用单方程模型进行模拟运算。

2 计算方法与过程

用Fluent软件包的前置处理器GAMBIT软件，按照由点到线，由线到面，由面到体的原则对飞行器进行建模，并根据尺寸比例在外围设置一个绕流流场，绕流流场设置过程为：外围是一个半径为7 200 mm，高为3 600 mm的大圆柱形，用来作为飞行器的绕流流场。大圆柱内部设了一个小圆柱体，其半径为1 800 mm，高为3 600 mm（飞行器位于计算域的正中），并进行较密的网格划分，两个圆柱之间的区域可将网格划分得稀疏些，这样既保证了计算的准确性，又减少了计算量。飞行器的舵翼部位采用密集的网格划分，以反映气流的剧烈变化，头部和弹体采用两头密、中间稀的网格划分；由于飞行器是轴对称的，为了提高计算效率，减少计算时间，取整个模型的一半进行计算。整个区域的网格有2 018 432个。

对飞行器的相关区域进行网格划分，如图1所示。

把生成的网格文件导入FLUENT求解器里进行求解，具体的求解过程如下：

（1） 粘性模型采用单方程模型，使用运输方程求解；

（2） 设置流体材料属性：密度为ideal?gas，材料设为air，在“Viscosity”一项中选Sutherland，采用三系数方法[8]，对于高速可压缩流动气体采用描述气体粘度的Suther?land 定律较比较合适；

（3） 壁面条件：无滑移，壁面粗糙度选为0.5，所有其他标量选择不可渗透壁面条件；

（4） 数值计算过程中的差分格式选择：动量、湍流动能、湍流耗散率均选用second order upwind scheme，即二阶迎风格式；压力插值选用默认的standard 方法[9]；

（5） 边界条件设置：设置大气压为101 325 Pa，马赫数为0.8，攻角为4°，粘性比为10；

（6） 松弛因子的设置：求解时设置压力项松弛因子为0.8，密度、质量力项为1，动量项为0.5，湍动能项为0.6，耗散率项为0.6，湍流粘性项为0.6；

（7） 设置迭代次数6 500次，求解。

图1 计算域网格划分

3 计算实例

在给定的攻角和马赫数下，阻力系数、升力系数和俯仰力矩系数随着迭代次数的增加而也跟着振荡，一直到迭代6 000次以后，曲线的变化逐渐趋于稳定，待曲线稳定以后，就可以在图中读出阻力系数、升力系数、俯仰力矩系数等相关参数的值。图2为阻力系数随迭代过程变化曲线，图3为升力系数随迭代过程变化曲线，图4为俯仰力矩系数随迭代过程变化曲线。从图2～图4可以看出，其气动特性是收敛的，表明所设计的系统是稳定的。仿真出的气动参数和在该攻角和马赫数下的试验参数表对比之后有误差，误差为0.05%，在误差允许范围内，因此可以验证出仿真数据的准确性。这些气动参数将为下一步实验提供数据。

图2 阻力系数随迭代过程变化曲线

图3 升力系数随迭代过程变化曲线

图4 俯仰力矩系数随迭代过程变化曲线

如果采用湍流模型中的其他模型，比如双方程模型，计算过程相对复杂，对计算网格的要求更加精确，即壁面条件要求更高，一旦网格划分不符合要求，则计算时很难得到收敛曲线，并且在网格划分准确的情况下计算次数要达到10 000万次，而在实际项目中，不需要对飞行器的网格进行精确的划分，而单方程模型简单、计算次数少，对网格的要求不敏感，有效计算出了实验所需的相关参数，大大地节省了实验时间。

4 结 论

在给定攻角和马赫数的前提下，采用湍流模型中的单方程模型，借助CFD软件Fluent对某飞行器进行气动力计算，可以得出飞行器的升力系数、阻力系数、俯仰力矩系数。这些参数将为下一步飞行器控制系统设计提供依据。

参考文献

[1] 赵洪章，岳春国，李进贤.基于Fluent的飞行器气动特性计算[J].弹箭与制导学报，2007，27（2）：203?205.

[2] 于勇.FLUENT入门与进阶教程[M].北京：北京理工大学出版社，2008.

[3] 刘明侯.计算流体和传热传质[D].合肥：中国科技大学，2005.

[4] 庞英良，宋卫东，杨晓霖.基于Fluent 的末制导炮弹初始段气动仿真[J].兵工自动化，2009，28（2）：13?15.

[5] 钱翼稷.空气动力学[M].北京：北京航空航天大学出版社，2009.

[6] 尹志林.某隐身巡航导弹气动及雷达目标特性分析[D].南京：南京航空航天大学，2009.

[7] 张伟，张安堂，肖宇.基于坐标旋转数字计算方法的三维坐标变换[J].探测与控制学报，2011，33（2）：73?76.

[8] 朱锐，董二宝，张杰，等.头部可偏转飞行器气动仿真与外形优化[J].机械与电子，2008（8）：6?8.

[9] LANDERS M G， HALL L H. Deflectable nose and canard controls for a fin?stabilized projectile at supersonic and hypersonic speeds， AIAA 2003?3805 [R]. Orlando， Florida， USA： AIAA， 2003.

Fluent提供的湍流模型包括：双方程模型（重整化群κ?ε模型、标准κ?ε模型、可实现（Realizable）κ?ε模型），单方程（Spalart?Allmaras）模型、雷诺应力模型和大涡模拟[5]。其中单方程模型相对简单，对网格的质量较为不敏感，只求解一个有关涡粘性的输运方程，计算量相对较小；并且该湍流模型比较适合于具有壁面限制的流动问题，对有逆压梯度的边界层问题能够给出很好的计算结果[6?7]。Spalart?Allmaras模型的求解变量是[ν]，表征出了近壁（粘性影响）区域以外的湍流运动粘性系数。[ν]的输运方程为：

[ρdνdt=Gν+1σν??xj（μ+ρν）?ν?xj+Cb2ρ?ν?xj-Yν]

式中：[Gν]是湍流粘性产生项；[Yν]是由于壁面阻挡与粘性阻尼引起的湍流粘性的减少；[σν]和[Cb2]是常数；ν是分子运动粘性系数。对于本文所研究的飞行器模型，属于雷诺数很大，黏度很小，有边界层的湍流，并且对网格划分要求不高，因此选用单方程模型进行模拟运算。

2 计算方法与过程

用Fluent软件包的前置处理器GAMBIT软件，按照由点到线，由线到面，由面到体的原则对飞行器进行建模，并根据尺寸比例在外围设置一个绕流流场，绕流流场设置过程为：外围是一个半径为7 200 mm，高为3 600 mm的大圆柱形，用来作为飞行器的绕流流场。大圆柱内部设了一个小圆柱体，其半径为1 800 mm，高为3 600 mm（飞行器位于计算域的正中），并进行较密的网格划分，两个圆柱之间的区域可将网格划分得稀疏些，这样既保证了计算的准确性，又减少了计算量。飞行器的舵翼部位采用密集的网格划分，以反映气流的剧烈变化，头部和弹体采用两头密、中间稀的网格划分；由于飞行器是轴对称的，为了提高计算效率，减少计算时间，取整个模型的一半进行计算。整个区域的网格有2 018 432个。

对飞行器的相关区域进行网格划分，如图1所示。

把生成的网格文件导入FLUENT求解器里进行求解，具体的求解过程如下：

（1） 粘性模型采用单方程模型，使用运输方程求解；

（2） 设置流体材料属性：密度为ideal?gas，材料设为air，在“Viscosity”一项中选Sutherland，采用三系数方法[8]，对于高速可压缩流动气体采用描述气体粘度的Suther?land 定律较比较合适；

（3） 壁面条件：无滑移，壁面粗糙度选为0.5，所有其他标量选择不可渗透壁面条件；

（4） 数值计算过程中的差分格式选择：动量、湍流动能、湍流耗散率均选用second order upwind scheme，即二阶迎风格式；压力插值选用默认的standard 方法[9]；

（5） 边界条件设置：设置大气压为101 325 Pa，马赫数为0.8，攻角为4°，粘性比为10；

（6） 松弛因子的设置：求解时设置压力项松弛因子为0.8，密度、质量力项为1，动量项为0.5，湍动能项为0.6，耗散率项为0.6，湍流粘性项为0.6；

（7） 设置迭代次数6 500次，求解。

图1 计算域网格划分

3 计算实例

在给定的攻角和马赫数下，阻力系数、升力系数和俯仰力矩系数随着迭代次数的增加而也跟着振荡，一直到迭代6 000次以后，曲线的变化逐渐趋于稳定，待曲线稳定以后，就可以在图中读出阻力系数、升力系数、俯仰力矩系数等相关参数的值。图2为阻力系数随迭代过程变化曲线，图3为升力系数随迭代过程变化曲线，图4为俯仰力矩系数随迭代过程变化曲线。从图2～图4可以看出，其气动特性是收敛的，表明所设计的系统是稳定的。仿真出的气动参数和在该攻角和马赫数下的试验参数表对比之后有误差，误差为0.05%，在误差允许范围内，因此可以验证出仿真数据的准确性。这些气动参数将为下一步实验提供数据。

图2 阻力系数随迭代过程变化曲线

图3 升力系数随迭代过程变化曲线

图4 俯仰力矩系数随迭代过程变化曲线

如果采用湍流模型中的其他模型，比如双方程模型，计算过程相对复杂，对计算网格的要求更加精确，即壁面条件要求更高，一旦网格划分不符合要求，则计算时很难得到收敛曲线，并且在网格划分准确的情况下计算次数要达到10 000万次，而在实际项目中，不需要对飞行器的网格进行精确的划分，而单方程模型简单、计算次数少，对网格的要求不敏感，有效计算出了实验所需的相关参数，大大地节省了实验时间。

4 结 论

在给定攻角和马赫数的前提下，采用湍流模型中的单方程模型，借助CFD软件Fluent对某飞行器进行气动力计算，可以得出飞行器的升力系数、阻力系数、俯仰力矩系数。这些参数将为下一步飞行器控制系统设计提供依据。

参考文献

[1] 赵洪章，岳春国，李进贤.基于Fluent的飞行器气动特性计算[J].弹箭与制导学报，2007，27（2）：203?205.

[2] 于勇.FLUENT入门与进阶教程[M].北京：北京理工大学出版社，2008.

[3] 刘明侯.计算流体和传热传质[D].合肥：中国科技大学，2005.

[4] 庞英良，宋卫东，杨晓霖.基于Fluent 的末制导炮弹初始段气动仿真[J].兵工自动化，2009，28（2）：13?15.

[5] 钱翼稷.空气动力学[M].北京：北京航空航天大学出版社，2009.

[6] 尹志林.某隐身巡航导弹气动及雷达目标特性分析[D].南京：南京航空航天大学，2009.

[7] 张伟，张安堂，肖宇.基于坐标旋转数字计算方法的三维坐标变换[J].探测与控制学报，2011，33（2）：73?76.

[8] 朱锐，董二宝，张杰，等.头部可偏转飞行器气动仿真与外形优化[J].机械与电子，2008（8）：6?8.

[9] LANDERS M G， HALL L H. Deflectable nose and canard controls for a fin?stabilized projectile at supersonic and hypersonic speeds， AIAA 2003?3805 [R]. Orlando， Florida， USA： AIAA， 2003.

Fluent提供的湍流模型包括：双方程模型（重整化群κ?ε模型、标准κ?ε模型、可实现（Realizable）κ?ε模型），单方程（Spalart?Allmaras）模型、雷诺应力模型和大涡模拟[5]。其中单方程模型相对简单，对网格的质量较为不敏感，只求解一个有关涡粘性的输运方程，计算量相对较小；并且该湍流模型比较适合于具有壁面限制的流动问题，对有逆压梯度的边界层问题能够给出很好的计算结果[6?7]。Spalart?Allmaras模型的求解变量是[ν]，表征出了近壁（粘性影响）区域以外的湍流运动粘性系数。[ν]的输运方程为：

[ρdνdt=Gν+1σν??xj（μ+ρν）?ν?xj+Cb2ρ?ν?xj-Yν]

式中：[Gν]是湍流粘性产生项；[Yν]是由于壁面阻挡与粘性阻尼引起的湍流粘性的减少；[σν]和[Cb2]是常数；ν是分子运动粘性系数。对于本文所研究的飞行器模型，属于雷诺数很大，黏度很小，有边界层的湍流，并且对网格划分要求不高，因此选用单方程模型进行模拟运算。

2 计算方法与过程

用Fluent软件包的前置处理器GAMBIT软件，按照由点到线，由线到面，由面到体的原则对飞行器进行建模，并根据尺寸比例在外围设置一个绕流流场，绕流流场设置过程为：外围是一个半径为7 200 mm，高为3 600 mm的大圆柱形，用来作为飞行器的绕流流场。大圆柱内部设了一个小圆柱体，其半径为1 800 mm，高为3 600 mm（飞行器位于计算域的正中），并进行较密的网格划分，两个圆柱之间的区域可将网格划分得稀疏些，这样既保证了计算的准确性，又减少了计算量。飞行器的舵翼部位采用密集的网格划分，以反映气流的剧烈变化，头部和弹体采用两头密、中间稀的网格划分；由于飞行器是轴对称的，为了提高计算效率，减少计算时间，取整个模型的一半进行计算。整个区域的网格有2 018 432个。

对飞行器的相关区域进行网格划分，如图1所示。

把生成的网格文件导入FLUENT求解器里进行求解，具体的求解过程如下：

（1） 粘性模型采用单方程模型，使用运输方程求解；

（2） 设置流体材料属性：密度为ideal?gas，材料设为air，在“Viscosity”一项中选Sutherland，采用三系数方法[8]，对于高速可压缩流动气体采用描述气体粘度的Suther?land 定律较比较合适；

（3） 壁面条件：无滑移，壁面粗糙度选为0.5，所有其他标量选择不可渗透壁面条件；

（4） 数值计算过程中的差分格式选择：动量、湍流动能、湍流耗散率均选用second order upwind scheme，即二阶迎风格式；压力插值选用默认的standard 方法[9]；

（5） 边界条件设置：设置大气压为101 325 Pa，马赫数为0.8，攻角为4°，粘性比为10；

（6） 松弛因子的设置：求解时设置压力项松弛因子为0.8，密度、质量力项为1，动量项为0.5，湍动能项为0.6，耗散率项为0.6，湍流粘性项为0.6；

（7） 设置迭代次数6 500次，求解。

图1 计算域网格划分

3 计算实例

在给定的攻角和马赫数下，阻力系数、升力系数和俯仰力矩系数随着迭代次数的增加而也跟着振荡，一直到迭代6 000次以后，曲线的变化逐渐趋于稳定，待曲线稳定以后，就可以在图中读出阻力系数、升力系数、俯仰力矩系数等相关参数的值。图2为阻力系数随迭代过程变化曲线，图3为升力系数随迭代过程变化曲线，图4为俯仰力矩系数随迭代过程变化曲线。从图2～图4可以看出，其气动特性是收敛的，表明所设计的系统是稳定的。仿真出的气动参数和在该攻角和马赫数下的试验参数表对比之后有误差，误差为0.05%，在误差允许范围内，因此可以验证出仿真数据的准确性。这些气动参数将为下一步实验提供数据。

图2 阻力系数随迭代过程变化曲线

图3 升力系数随迭代过程变化曲线

图4 俯仰力矩系数随迭代过程变化曲线

如果采用湍流模型中的其他模型，比如双方程模型，计算过程相对复杂，对计算网格的要求更加精确，即壁面条件要求更高，一旦网格划分不符合要求，则计算时很难得到收敛曲线，并且在网格划分准确的情况下计算次数要达到10 000万次，而在实际项目中，不需要对飞行器的网格进行精确的划分，而单方程模型简单、计算次数少，对网格的要求不敏感，有效计算出了实验所需的相关参数，大大地节省了实验时间。

4 结 论

在给定攻角和马赫数的前提下，采用湍流模型中的单方程模型，借助CFD软件Fluent对某飞行器进行气动力计算，可以得出飞行器的升力系数、阻力系数、俯仰力矩系数。这些参数将为下一步飞行器控制系统设计提供依据。

参考文献

[1] 赵洪章，岳春国，李进贤.基于Fluent的飞行器气动特性计算[J].弹箭与制导学报，2007，27（2）：203?205.

[2] 于勇.FLUENT入门与进阶教程[M].北京：北京理工大学出版社，2008.

[3] 刘明侯.计算流体和传热传质[D].合肥：中国科技大学，2005.

[4] 庞英良，宋卫东，杨晓霖.基于Fluent 的末制导炮弹初始段气动仿真[J].兵工自动化，2009，28（2）：13?15.

[5] 钱翼稷.空气动力学[M].北京：北京航空航天大学出版社，2009.

[6] 尹志林.某隐身巡航导弹气动及雷达目标特性分析[D].南京：南京航空航天大学，2009.

[7] 张伟，张安堂，肖宇.基于坐标旋转数字计算方法的三维坐标变换[J].探测与控制学报，2011，33（2）：73?76.

[8] 朱锐，董二宝，张杰，等.头部可偏转飞行器气动仿真与外形优化[J].机械与电子，2008（8）：6?8.

[9] LANDERS M G， HALL L H. Deflectable nose and canard controls for a fin?stabilized projectile at supersonic and hypersonic speeds， AIAA 2003?3805 [R]. Orlando， Florida， USA： AIAA， 2003.