让思维在儿童的指尖跳跃——以一次“飞镖大赛”活动为例

江苏南京市江宁实验小学 冯卫星

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“数学基本活动经验”列入课程总体目标中，指出：“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”这一数学教育价值目标的调整表明，人们对数学知识的本质认识产生了一些根本变化：数学知识不仅包括被广泛认同的“客观性知识”（科学形态的表征），而且包括从属于儿童自己的“主观性知识”（个体认知的表征），即带有鲜明个体认知特征的数学基本活动经验。

而数学活动的有效与否往往决定了数学课堂上学生的思维状态。从这一意义上看，欲“激活”数学课堂，设计有效的“数学活动”，合理组织、有效引领是思维走向深入的基础。

笔者坚持“好玩数学”理念，努力以好玩的数学对话、好玩的数学活动、好玩的数学辩论、好玩的数学练习、好玩的数学拓展等践行着自己的想法。

以笔者执教的一节市级公开课苏教版数学五年级上册“解决问题的策略（一一列举）”为例，在好玩的活动、辩论之后笔者又改编设计了一个好玩的数学练习，学生投入其中，流连忘返。

片段再现：

素材选取：苏教版数学五年级上册“解决问题的策略（一一列举）”课后练习（如图1）。

因地制宜，利用课前现场在黑板做好的“靶子”，粉笔作“镖”。（如图2）

一、调动兴趣，明确“玩”的规则

师：刚才我们帮阿凡提打了两份短工，让我们来轻松一下吧。飞镖，玩过吗？请看规则：靶纸共三圈，投中内圈得10环，中圈得8环，外圈得6环。

师：答对了下面这个问题，给你玩一次！想玩吗？

生：想！！

二、一问一投，熟悉“玩”的规则

师：准备，写下，看谁快。

（PPT呈现：（1）投中一次，可能会得多少环？）

生（齐）：是10、8、6。

师：怎么没有0环？

生：因为是投中的情况，0环是没有投中。

师：真棒，反应最快的来真玩一次！

（生1投一次，得了0环，众生大笑）

三、再问再投，辨析“玩”的道理

师：还想玩吗？

生：想！！

师：准备，列举所有可能的答案，看谁又对又快！

（PPT呈现：（2）投中两次，可能共得多少环？）

生1：老师，我认为有三种情况，10+8，10+6，8+6。

生2：应该共有9种情况！

生3：我不同意，应该是可能共得20、18、16、14、12环。

（学生依次板书自己的想法）

师：哇！各持己见啊，仔细看看，你对这些想法有什么意见？

生4：我认为应该是可能共得20、18、16、14、12环。因为题目说是“投中两次，可能共得多少环？”要知道的是两次共得的环数，这样两次投中，最少的是6+6=12，然后还有6+8=14，8+8=16，8+10=18，10+10=20，一共有五种环数。

师：那1号、2号是怎么回事呢？

生5：同学们，其实1号是遗漏了，他没有考虑到两次投中的环数有可能相同的情况。

生6：我明白2号的意思，他是把两次投中的情况列举出来了，依次是：

6+6=12，6+8=14，6+10=16；8+6=14，8+8=16，8+10=18；10+6=16，10+8=18， 10+10=20。

但是，这些情况里面，有些总环数是相同的，所以只能算一种环数。

师：同学们，他说得对吗？ 2号，你说呢？

生2：他说得对！我写的是可能会有哪些情况了，而问题是共得多少环。

师：想一想，题目怎样问，2号就是对的了？

生2：投中两次，可能会有哪些情况？

师：同意吗？真棒！知错能改，看来，在研究前，我们理解题目的要求也非常重要！谢谢二位辩手。（热烈的掌声响起）

（请生3玩飞镖：3号投两次。依次是0环、8环，共8环）

师：唉，怎么他的情况不在列举的答案中呢？

生6：答案列举的是投中两次的情况，3号是投了两次的情况之一！

师：“投了”两次？投了两次与投中两次有什么区别？

生7：投了两次包括投中和没投中两类，而投中两次，是两次都中的情况。

师：那么投了两次，可能共得多少环？

生：投了两次，可以分成三类列举：分别是两次都中、只中一次、两次不中。

师：同学们，你们的研究非常深刻，真棒！现在你心中，对一一列举有什么感觉？

生：我知道了，列举之前要弄明白所问的问题到底是什么？

生：我知道了，列举的情况有时还要提前进行分类，这样才会不重复、不遗漏！

多么精彩的思辨，数学好玩，需要教师有效地设计，合理地组织，课堂才能焕发活力。笔者牢牢把握数学问题的本质，组织起几个不同层次的数学活动，让学生在玩中思，思中辨，其乐也融融，思也融融。一个小片段的研究让笔者在数学活动的探索上又有了这样一些感受：

一、在“好玩”上下功夫，让数学活动真的有趣起来

“儿童的智慧在他们的指尖跳跃。”课程标准也指出：数学教学应该是从学生的生活经验出发，向他们提供充分从事数学活动与交流的机会。数学知识探索的历程充满未知和悬念，才能富有趣味，教学设计时教师就需要在“好玩”上下足功夫，充分发掘数学知识的趣味因子，组织好玩的数学活动，学生才会乐意参与，才能对数学充满感情。教学本课时，笔者就在课堂的各个环节设计“好玩”的、充满悬念的数学活动，学生在课堂上真的能“玩”起来，学习自然也焕发出勃勃生机。当然，这样“好玩”的数学活动也与教师有效的活动组织、正确的目标设定关系密切。只有明确了活动的目标和有效的组织形式，学生思维才能从指尖迸射而出。

二、在“材料”上多创造，让动手和动脑相得益彰

瑞士心理学家皮亚杰曾说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”数学探究是围绕已有问题的解决而展开的数学活动，缺乏数学思维介入的行为操作活动是不会让学生获得丰富、生动的数学体验的。那么同样的，缺乏吸引力、创造力的活动材料也一样不能实现思维的突破和创新。

要让数学活动、数学探究真正落实在课堂中，合理的材料设计显得尤为重要，教学中笔者就地取材，用黑板作标靶，用小粉笔头作飞镖，既方便取材，也简单易于操作，便于观察。学生在动手的同时，更有了动脑的机会和兴趣。两者结合，相得益彰。这样的材料设计就是有吸引力的，学生自然乐于参与，在其中发现问题、辨析思考。

三、在“焦点”处多驻足，让课堂迸发生命的活力

海德格尔说：“教所要做的是让学。”数学活动的落脚点最终还得回到数学学习，这就需要教师在活动中把握好活动的焦点、难点、重点，让位于生，让教于学，让学生在这些活动中重要的地方停留驻足、反复探讨、融会贯通、达成共识。活动过程中思维的“聚焦”是数学操作活动走向思维创造活动成功的关键。上例中，笔者在投中两次的地方组织学生重点讨论，发现问题，并引导学生对各种不同的方法仔细分辨，弄明白每种答案对应的问题实质是什么，就实现了全体学生思想上的高度认同和思维的提升，课堂也焕发出勃勃的生机。

四、在“思维”上动点子，让操作活动充满数学趣味

缺乏数学思维介入的行为操作活动不会让学生获得丰富、生动的数学体验。只有内蕴思维、突显于操作的活动才具有数学意义。数学活动的有效、有趣、有理，需要数学思维的支撑，教师在设计数学活动时必须提前对活动的各个环节可能发生的情况了然于胸，对思维迸发、互动碰撞的可能情况做出预判，将核心的数学问题在恰当的时机抛出进行讨论，数学活动才能充满趣味。课堂教学中，笔者在活动的各个环节，充分把握“数学思维”的落脚点，充分预设学生投飞镖可能出现的情况，合理地将问题抛给学生，让他们在辨析讨论中理解了问题，明确了方法，自然也提升了认识，这样的数学活动才有数学趣味。

一场饶有趣味的“飞镖大赛”，不仅让学生切实体悟了分类列举的核心要义，也让学生感受到了思维与活动唇齿相依、互为启发的关系，体验到了数学探究的快乐。