思维留痕，于过程中看学生的“数学思考”水平<br/>——谈小学数学过程视角测评题的实践意义与命制形式

思维留痕，于过程中看学生的“数学思考”水平
——谈小学数学过程视角测评题的实践意义与命制形式

2020-09-28浙江嘉兴市南湖区教育研究培训中心费岭峰

小学教学研究 2020年28期

浙江嘉兴市南湖区教育研究培训中心费岭峰

一、从结果看思维的局限——由一道测试题说起

如下图，这是一道人教版数学四年级上册配套的期末测试卷中的填空题。考查的是学生对本册教材第六单元“除数是两位数的除法”中“商不变规律”的理解与掌握状况。我们知道，填空题一般是从“结果”来评判学生对知识的掌握状况，评改时较为容易，却较难了解学生在解答问题时的思维过程与认知差异。

检测后，一位教师针对本题学生的答题情况做了统计：共68人参与本次检测，其中正确人数为31人，正确率45.6%。这看似一道简单的习题，居然有37人做错，表明超过半数的学生对于这一知识内容的理解还存在问题。当时，笔者对此结果也表示疑惑，于是请这位教师了解了一下其他班的情况，正确率居然更低。这样的结果还是颇出乎意料的。笔者后又与出题教师进行了交流，他也有同样的感觉，比预想的正确率低了不少。

我们先来看概念内涵，“商不变规律”的核心是“被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数，商不变”。当学生学习了“商不变规律”之后再解决以上习题，其能力水平应该能达到“从左边除法算式中的被除数300、除数11到右边除法算式中的被除数600、除数22，正好都是乘以2得到”的水平，即符合“商不变规律”中的“被除数和除数同时乘一个相同的数”的前提，所以结论应该是“相等”。

但从测评结果来看，错误率相当高，又因为本题为填空题，也就是我们以往说的客观题，学生在答题时也只给出了一个或“＞”、或“＜”、或“＝”的结果，缺少在解答此题时思维的表现过程。这无疑给教师了解学生对“商不变规律”的理解水平带来了困难。

另外，对于填了“＝”的学生的思维状况，我们也是缺乏了解的。通过访谈，我们了解到，在解答正确的学生中，同样有两种不同的思考过程：一种是不计算，直接以“商不变规律”对结果做出判定，这当然是在准确理解“商不变规律”基础上的技能运用，在思维层面上达到了“能够抓住本质，准确运用规律”的水平。还有一种是算出左右两边除法的商，因为都等于“27”，不考虑余数，判定结果相等。这种思考方式，与上一种相比，至少在对“商不变规律”的理解上还是存在着差异的，几乎是回到了“商不变规律”知识学习前的水平，而且这样的判别缺乏严谨性，理由是不充分的（当然对于四年级学生要理解到余数也是影响到算式是否相等的因素，还是有难度的），属于典型的“知识的应用”能力不够高的。事实上，教师因为对于学生的思维过程缺少了解，后续在“商不变规律”的补救教学上仍然缺少针对性。这也就是我们经常碰到的仅仅通过结果看思维的局限，也是客观题测评的局限。

二、过程视角测评题在考查学生“数学思考”水平中的优势

所谓过程视角，是与结果视角相对而言的，即从过程角度来看学生解决问题的表现状况，可以较全面、准确地反映对象的情况。学生在解题时的过程视角一般包含两个层面：一是显性层面的解答过程；二是隐性层面的思考过程。两者有时是一致的，有时不完全一致。小学数学监测中设计过程视角的测评题，意在从过程角度全面、准确地检测小学生通过数学学习后的知识技能、基本活动经验或数学思想方法的习得与形成水平，考查学生在数学思考、问题解决以及情感态度等方面的达成情况，是一种突出过程、侧重于能力水平和素养水平的测评习题或任务，在实践中体现出两个方面的意义。

（一）过程视角测评题，使测评既知结果，又了解过程

这也是过程视角测评题的基本特点。因此，在设计时，需要对学生提出展示思维过程的要求，同时也需要留给学生展示思维过程的空间。

比如在学生学习了小数的乘除运算之后，请学生计算4.8×3.1与42÷2.8这样的习题。作为了解学生基本算法是否掌握的考查，只要让学生自主计算即可。但如果我们将监测目标定位在“了解学生是否具有根据数据特点，灵活选择合理算法的能力”时，则需要提出类似于“不列竖式，你会怎样计算出它们的结果呢？请将你的思考过程写在下面”的答题要求。两个要求：一个指向于数据特征分析基础上灵活运算的能力测评；另一个需要展示过程，有利于了解学生对知识的理解与掌握状况，以及思考过程与思维水平，即我们会了解到“学生到底是怎样想的” 这一过程。

（二）过程视角测评题，使评价既能关注思维状况，又能关注能力差异

这也是过程视角测评题相对于结果视角测评题的优势。我们知道，结果视角测评题更多以唯一结果来判定学习者的学习水平，不能了解到被测者间的个性差异，这对于分析被测者的思维状态不利。而过程视角测评题，因为有被测者的解答过程，便能从显性层面的过程表现去分析他们的隐性思维、能力水平，发现不同对象的思维习惯，甚至于高阶思维水平，还能有利于把握被测者在知识理解与掌握中的缺陷，为后续学习的改进提供支持。

如本文开头提到的习题，若设计成“结果+说理”式的过程测评题，便能从说理中发展学生不同的思考过程，从而了解学生对“商不变性质”从“理解”到“应用”间的水平差距。

三、考查学生“数学思考”水平的过程视角测评题的形式

学生的“数学思考”水平更多的是反映在习题解答或问题解决的过程方法中，表现为思路是否清晰、方法是否合理巧妙以及结论是否正确。过程视角测评题正是突出过程的考查，从而了解学生的“数学思考”及素养水平。实践中一般有以下几种形式。

（一）解答式

解答式测评题是比较常用的过程视角测评题，一般在考查学生解题技能时采用。比如针对“两位数乘两位数” “除数是两位数的除法”等运算技能掌握情况考查时，便可以直接采用计算题，由学生直接计算完成，然后根据学生的计算过程，看学生相关运算方法的掌握水平。当然，有时可以改变要求，调整测评目标。

比如前文谈到的请学生计算4.8×3.1与42÷2.8时，提出了“不列竖式你会如何算？”这样的解答要求，便是指向于对学生“根据数据特点，灵活选择恰当算法”的能力水平的考查，并通过学生解答的过程看其水平差异。

从测评结果可以发现，有些学生在有了“不允许列竖式”的要求后，便不知道该如何计算此类习题了，还有些学生则直接写上得数，当然也会有学生应用“乘法分配律”或“商的变化规律”等知识进行计算。如以下的解答：

4.8×3.1=4.8×（3+0.1）=4.8×3+4.8×0.1=14.4+0.48=14.88和4.8×3.1=（5-0.2）×3.1=5×3.1-0.2×3.1=15.5-0.62=14.88

42÷2.8=420÷28=420÷7÷4=60÷4=15

以上解答过程，较之前面“不知道该怎样算”与“直接写出得数”的学生来说，已经表现出了高一层次的数学思考水平了。而且有了解答过程的呈现，学生的思维差异也真切地展示了出来，有利于教师准确把握学情，反思运算律教学的效果，改进此类内容的教学过程。

（二）说理式

说理式测评题是过程视角测评题命制中的典型题型，一般表现为请被测者针对某个问题或知识点采用“画图”或“写文字”的方式来阐述自己的想法、理由。其最大的特点是追“究”深“探”，即在考查学生对基础知识的掌握状况的同时，采用追问或直接设问的方式，考查学生对知识“所以然”的理解水平或学习方法的迁移水平。

比如，以往考查学生对“分数意义”的理解，一般以“表示把单位‘1’平均分成（）份，表示这样的（）”，或者设计成“把一根2米长的绳子平均剪成5段，每段是这根绳子的（），3段是这根绳子的（）。”或者再问“每段长（）米。”这样的形式。我们说，此类习题因为只有结果，而无法看出学生的认知差异。以下我们是从过程视角设计的考查学生“分数意义”理解水平的测评题：

此题考查的是学生对分数、假分数意义的理解水平，教师可以根据学生的答题情况，全面了解学生对分数概念的理解水平，同时发现学生的认识差异，为后续进行针对性指导做准备。

关于学生学习方法迁移水平的考查，则如我们在四年级下册“运算定律”单元学习之后的测评卷中设计的测评题：

a-（b-c）和a-b+c相等吗？请用学过的方法加以说明。

本题的测评意图就是通过观察学生在解释规律成立的过程中，看学生在学习了一个单元的“规律认识与探索”之后，对数学规律探索方法的迁移与应用水平。显然，这样的测评题既着眼于过程，又着眼于能力。

（三）追问式

追问式测评，顾名思义是在学生回答出结果后，加以追问以了解学生得出某个结论的想法，以便做出精准分析。追问式过程视角测评题一般在采用客观题测评后，追加一个（或一组）问题或要求。比如，在学生学习了公顷与平方千米的知识之后，请学生完成下面习题：

下面哪个场所的面积大约是1公顷？（）

A.学校篮球场 B.我们班教室

C.学校运动场 D.某地区的面积

我是这样想的： ________________________________________________________ 。

这原本是一道典型的客观题，学生只要选出某个答案即可，但因为跟进了一个要求“我是这样想的”，其实就是想让学生表达自己的想法。实际测试后，答案选择正确的学生在表述想法时，有的是从“1公顷”的描述性定义出发去分析以上四个场所的；有的则是根据自己积累的“1公顷量感的经验”采用排除法做出判断的；还有的说不清楚或无法表达。于是，我们通过学生的想法，就能更准确地了解学生在“1公顷”面积建构时的不同思考水平。

如同这样的测评题设计，在日常的检测中还会以“为什么？”“你是怎样想的？”“请说明理由。”等方式呈现，这些要求都属于追问式的测评。