焦深延拓的透雾连续变焦光学系统设计

丁贵鹏，陶钢，庞春桥，王小峰

(南京理工大学 能源与动力工程学院，江苏 南京 210094)

0 引言

连续变焦镜头主要的设计难点为：在焦距从头到尾的变化过程中，镜头像面位置需保持稳定，否则会由于离焦而引起像质严重退化[1-3]。然而不同焦距下系统像面难以完全重合，另外还有光机结构的加工和装调误差，或是环境温度变化都将引起焦面漂移，漂移量往往超过系统正常焦深，导致成像模糊。

霾和细水雾对红外光波的衰减通常小于可见光，且近红外波段的探测器成本较中长波红外更低，成像分辨率更好，因而近年来近红外光学成为雾天光电成像的首选手段[4-7]。综上所述，迫切需要研究具有大焦深的近红外透雾连续变焦光学系统，其将在军事侦察和日常生活等方面得到广泛的应用。

近红外波段的变焦系统已用于雾霾环境成像，如方丽设计变倍比10倍的近红外摄像一体机镜头，其能在可见光波段和850 nm波长成像，但近红外成像谱段波段较窄[8]。胡际先等设计了一款小型透雾20倍连续变焦系统，实现400～1 000 nm波段透雾成像[9]。但为实现更好的透雾效果，光学系统的工作波段还应进一步向红外方向移动。目前国内外对焦深延拓的变焦系统研究还比较稀少，为了扩大光学系统焦深，波前编码是一种有效的低成本焦深/景深调控技术，其利用信号处理理论设计光学系统光瞳函数，可将系统焦深扩大一个数量级[10-12]。目前利用波前编码技术扩大变焦摄像系统焦深的研究还比较少见，康竞然[13]利用波前编码技术扩大和缩小液体变焦透镜的景深；Demenikov等[14]利用波前编码技术设计了仅有变焦组无补偿组的变焦镜头；Prischepa等[15]设计了广角波前编码变焦镜头；郭小虎等[16]也进行了变焦光学系统的景深/焦深延拓分析。然而，以上系统通常口径小、焦距短，难以作为常规摄影变焦系统进行使用，且多围绕理论分析开展，实际实验验证较少。对于复杂的常规透射式焦深延拓变焦系统，其编码板与光学系统的综合设计与优化仍是一个难点。综上所述，本文开展了利用波前编码技术对近红外变焦系统进行焦深延拓的研究，并取得了明显效果。

1 连续变焦系统设计理论

本系统使用的探测器像元大小α为12.5 μm，F/#(系统F数)在不同焦距时为2.8～5.6，则系统光学焦深σ可求：

σ=±α(F/#)=±35～±70 μm，

(1)

其中：短焦时相对孔径较大，焦深短；长焦时相对孔径小而焦深长。

波前编码对焦深的拓展一般在4～20倍之间[17]，取最大20倍，则基于波长编码的变焦系统其短焦位置的焦深也不超过0.7 mm. 因此光学系统在不同焦距位置的像面位置前后相差也不应超过0.7 mm，仍需对像面移动进行补偿。考虑到本系统的变倍比为5倍，该变焦系统适合采用机械补偿的结构形式。

为尽量节省系统空间尺寸，本文系统采用正组补偿的方法进行设计。该光学系统由前固定组1、变倍组2、补偿组3、后固定组4组成。其工作原理如图1所示。图1中：前固定组为正光焦度，变倍组为负光焦度，补偿组、后固定组均为正光焦度。当系统从短焦端变化到长焦端时，变倍组线性移动，补偿组进行非线性移动。

图1 变焦系统补偿原理图Fig.1 Schematic diagram of zoom system

2 基于波前编码的变焦系统焦深延拓理论

波前编码成像技术是在1995年由美国科罗拉多大学首先提出的，在光学系统的光阑处加入一块精心设计的非球面位相编码元件，对波前进行调制，从而像面在焦深之内移动的过程中，系统的点扩散函数(PSF)几乎不发生改变，从而可通过后续图像处理算法将模糊像统一复原为清晰的复原像，达到焦深延拓的目的。

在波前编码技术中，非球面位相编码元件的面形可以选择立方相位板、对数相位板、指数相位板等。其中立方相位板最为常用，因其打破了旋转对称性，能够获得较大的焦深扩展范围。

采用多项式形式立方相位板时，光瞳函数表达式可写为

(2)

式中：ε为代表相位偏差大小的参量；x、y为光瞳坐标。利用模糊函数和稳相法理论，当系统像差中离焦占主导地位时，可从空间频域导出基于广域光瞳函数的光学传递函数(OTF)的表达式：

(3)

(4)

从而完全忽略离焦。立方位相板的面形数理方程可写作：

(5)

对于光阑位于系统中间的连续变焦系统，当系统焦距改变时，孔径光阑的口径也随之变化，如图2所示。将编码位相板放置于光阑后方紧贴光阑，则不同变焦情况下位相板通光部分大小不同，即R在不断变化，设短焦端通光半径为Rs，长焦端为Rl. 由于位相板面形加工后不再改变，则在z不变的情况下，有

(6)

(7)

图2 变焦系统长焦和短焦状态时的 孔径光阑口径变化Fig.2 Aperture change of zoom system from short focus to long focus

式中：εs、εl分别为短焦、长焦端的3次位相板参数。由图2可知，Rs>Rl，因此εs<εl. 可知从短焦端到长焦端，系统的3次位相板参数不断增大。由(4)式可知，当位相板参数越大，系统OTF与离焦量相关性越小。但位相板参数大到一定程度，加入的光瞳波前像差过大，高频信息丢失，得到的模糊图像可能无法恢复。由第1节可知，短焦端焦深是长焦端的1/2，因此变焦系统的像面装调误差等应受短焦端焦深限制。因此，设计波前编码位相板并优化位相板参数时，一方面应尽量增大εs使得短焦端焦深延拓倍率最大，另一方面也应注意长焦端相应焦深范围内的图像可复原性。

3 设计实例与成像模拟

3.1 连续变焦系统光学设计

根据机械补偿的变焦光学系统设计原理，设计了一个大视场近红外连续变焦系统，其指标要求如表1所示。

表1 系统光学参数Tab.1 System optical parameters

该系统变倍比适中，主要特点为短焦端相对口径较大(F/#=2.8)，且视场角很大(36.90°)，为获得足够的优化变量适合采用4组式结构，由前固定组、变倍组、补偿组，后固定组组成。可变孔径光阑设置在补偿组。各组焦距如表2所示，各组间隔与移动量如表3所示。表3中：d12、d23、d34分别为前固定组与变倍组、变倍组与补偿组、补偿组与后固定前组之间的距离；q2和q3分别为变倍组和补偿组相对于初始位置(短焦端)的移动距离，其中向右移动符号为“-”，向左移动符号为“+”。

表2 各组元焦距Tab.2 Focal length of each component mm

表3 各组间间隔与移动量 Tab.3 Intervals and movement of each component mm

为了降低系统加工检测的成本和难度，透镜部分全部使用球面，玻璃使用国产玻璃。系统总长为150 mm，后截距9.8 mm，满足小型化要求和后工作距要求。

最终设计的系统优化结果如图2所示。波前编码位相板暂时用不影响像质的薄平行平板代替，位于系统光阑处，后续将进一步设计其面形。位相板随补偿组一起移动。

图3 不同变焦位置的MTFFig.3 MTFs of different system zoom positions

图3为系统调制传递函数(MTF)曲线。由于篇幅限制，仅列出短焦、中焦、长焦位置的MTF曲线。由于探测器像元为12.5 μm，观测该系统奈奎斯特频率40 lp/mm处MTF值，均大于0.05，说明该系统像质较好。

系统连续变焦凸轮曲线设计结果如图4所示，其中横坐标表示凸轮轴向转动的角度，纵坐标表示变倍组和补偿组随凸轮转角的矢量运动距离。由图4可见凸轮曲线十分平滑，变倍组线性运动，补偿组非线性运动且导程很小，十分有利于加工。

图4 系统凸轮曲线Fig.4 Zoom paths of system

3.2 波前编码位相板设计与成像模拟

在第3.1节中连续变焦系统的光学基本结构设计完成，同时校正大像差，避免了破坏波前编码成像。根据第1节研究，应首先按短焦端的参数设计位相板。具体设计步骤为：1)确定位相板的材料、口径；2)给出短焦端的位相板参数ε1的初始值，换算为3次项系数并输入光学设计软件。位相板采用聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)材料，其折射率n=1.491 8，厚度2 mm，通光口径按短焦处光阑通光尺寸Rs=6.63 mm，εs初始设为20. 可采用软件自带的扩展多项式面型来描述3次位相板，其基本公式为

(8)

(9)

式中：c为面型曲率半径；r为位相板的径向坐标；k为2次系数，此处均为0；Ai为多项式各项的系数，本文仅使用a8、a9项；Ei(x,y)为多项式的各项，i=1,2,…,N. 将已知参数代入(5)式，得到a8=a9=1.001 2×10-4.

可利用光学设计软件对编码板参数进行优化。通过光线追迹方式，将实际光学系统的像差考虑在内，通过软件中的评价函数(MF)对各视场点的斯特列尔比(SR)进行优化。SR是指在相同光阑直径时，实际光学系统(有像差)与理想光学系统(无像差)PSF的峰值光强之比，是评价光学系统成像质量的主流指标之一。对于同一变焦位置，在焦深范围内的各离焦位置的SR值应该趋同，以保证加入波前编码板后在拓展焦深内成像质量无变化；同时，由于解码会引入振铃噪声等，SR值必须在一定阈值以上，以保证系统成像可恢复。最终系统MF可写为

(10)

式中：l为变焦典型位置数量；Wp为各焦距权重；Std代表在该变焦位置，各离焦点和各视场点的SR的标准偏差，并附加SR值不能低于设定的最小值的边界条件；p为不同离焦点的编号，j为不同视场点的编号。优化过程即是优化εs，使MF值最小的过程。

在优化开始时，应先选择一个期望焦深值，并在这一范围内选取几个典型离焦点，将其SR值写入MF. 设定初始SR最小值。优化完成后，对于各离焦点所成的波前编码中间模糊图像，用焦点处的PSF矩阵作为复原的滤波器，对中间模糊图像进行维纳滤波，得到复原图像。若复原图像效果很好，则进一步增大焦深取值，降低SR最小值限制；反之减小焦深取值，增大SR最小值，重复以上步骤，直到获得刚好能够复原的焦深极大值。

具体波前编码位相板参数优化流程如图5所示，其中β为焦深扩展倍率。

图5 波前编码位相板参数优化流程Fig.5 Optimizing procress of wavefront coding phase plane parameters

最终按以上方法对系统优化完成后，获得εs=88.32，SRmin=0.05，短焦端焦深扩展±6.43倍(约为±0.225 mm)，中焦、长焦端相应扩展为±4.0倍和±3.21倍。

表4为本文传统连续变焦系统和焦深拓展后的变焦系统在不同离焦位置的PSF图(短焦端)。由表4可以看出：传统系统的PSF在不同离焦位置变化非常明显，离焦达到6.43倍正常焦深时PSF与正焦时大不相同；而波前编码变焦系统在拓展焦深范围内大致保持一致。

表4 传统连续变焦系统和焦深拓展后的变焦系统在不同离焦位置的PSF图

表5为波前编码连续变焦系统在中焦和长焦位置的PSF图。如表5所示，可以认为对于变焦范围内的任意焦距，波前编码系统在拓展焦深范围之内的PSF基本一致。传统系统在中焦、长焦位置，±0.225 mm也已超出相应焦深范围，其PSF随离焦变化情况与表4大同小异，为节省篇幅不再列出。

表5 波前编码连续变焦系统在中焦和长焦、不同离焦位置的PSF图

图6 波前编码连续变焦系统在短焦位置的MTF曲线图Fig.6 MTF curves of wavefront coding zoom system at short EFL at different defocusing positions

图6为波前编码连续变焦系统在短焦位置的MTF曲线图。由图6可见，波前编码系统的MTF在整个通频带之中没有零点，且不同离焦量下的MTF曲线十分相似，这就使得可以利用正焦处的PSF作为滤波器，恢复各离焦点的图像。波前编码系统中焦、长焦位置MTF情况与短焦时大同小异，为节省篇幅忽略。

为模拟拓展焦深连续变焦系统的成像状态，利用实际图像进行成像模拟。表6分别为传统连续变焦系统和拓展焦深后的连续变焦系统(短焦端)的成像情况。由表6可见：第1排分别为传统系统在不同离焦位置处所成的像，仅正焦处成像清晰，细节未丢失，其余两个位置的成像模糊，因此传统系统对离焦敏感；第2排为波前编码系统的中间像，各位置成像模糊程度近似，可见波前编码系统具有离焦不敏感性，因此可利用对焦位置的PSF作为滤波器，对各离焦位置的中间图像进行统一复原；第3排即为维纳滤波复原像，可见两个离焦位置相对于对焦位置被引入了一定噪声，但图像高频细节基本得到复原。可见，波前编码系统综合利用光学和图像处理技术，其对离焦的容忍性远远超过传统系统。

表6 传统系统和波前编码系统在不同离焦位置的图像(短焦)

表7为中焦和长焦的波前编码系统复原图像。由于中焦、长焦F数比短焦端更大，因而原始焦深更长，在焦深范围相等情况下相当于拓展倍率较小，因此复原出的原有图像比短焦端更为轻松，由表7可见，比起短焦端，中焦、长焦复原图中虚影基本消失，拥有更佳的信噪比。

表7 波前编码中焦和长焦复原图像

4 实验结果

加工了参数如3.1节所述的近红外变焦成像样机，并在雾霾天气对室外景物进行了短焦、中焦、长焦近红外成像实验。实验现场照片如图7所示，样机如图8所示。实验中，采用改变电荷耦合器件(CCD)像面位置的方式来对系统进行光学离焦，从而可以拍摄到约0.22 mm离焦位置的图像。由于机械结构所限，只获得了单一方向的离焦结果，由第3节仿真结果可知另一方向离焦大同小异。

图7 实验现场图Fig.7 Expertmental scene

图8 成像样机图Fig.8 Imaging prototype

图9 实验中传统系统和波前编码系统在不同离焦位置的图像(短焦)Fig.9 Images of traditional system and wavefront coding system at different defocusing positions in experiment (short EFL)

图9(a)、图9(b)为未加入波前编码位相板的传统系统短焦端在正焦和离焦位置的成像效果；图9(c)、图9(d)为加入波前编码位相板后系统的中间像，各位置成像模糊程度近似；图9(e)、图9(f)为维纳滤波复原像。由于篇幅所限，图10直接给出中焦端和长焦端的波前编码系统复原图像。表8为图9、图10中各图的峰值信噪比(PSNR)值。其中：图9各图的PSNR参考图为图9(a),图10各图的参考图分别为中焦端和长焦端的传统系统正焦位置拍摄图。由图9与图10可知，相同离焦位置处，复原图像远比传统系统的离焦图像更加清晰，验证了波前编码系统的焦深延拓效果。比起短焦端，中焦、长焦复原图中虚影基本消失，复原效果更佳，与仿真效果相符。

图10 实验中波前编码中焦和长焦复原图像Fig.10 Restored images of wavefront coding system at medium and long EFLs in experiment

5 结论

本文设计和加工一款基于波前编码技术的大焦深、大靶面、连续变焦、近红外光学系统，进行了成像模拟和实际实验。该系统工作波段为1.20～1.67 μm，具有良好的透雾性能；探测器靶面为全画幅，大视场搜索有利于发现目标。透镜全部为球面面形，变焦凸轮曲线平滑，补偿组移动导程很小，具有良好的加工性能。该波前编码系统短焦(焦距18 mm)的焦深是传统系统的6.43倍，长焦(焦距90 mm)的焦深是传统系统的3.21倍。

该系统对中间编码图像进行重建时采用的是经典维纳滤波算法，存在边缘条纹、振铃效应等问题。下一步将把研究重点放在更先进的图像复原算法上，利用参数自适应维纳算法等来继续提高还原图像信噪比，有望进一步扩大连续变焦系统的焦深。

表8 图9与图10中各图PSNR值Tab.8 PSNRs in Figs.9 and 10