光电稳瞄系统前向运动及地理扫描

任元斌，王惠林，谢娜，刘栋，韩瑞

(西安应用光学研究所, 陕西 西安 710065)

0 引言

光电稳瞄系统[1-3]是飞机对地观测成像的核心装备，它通常固连在载机下方，在载机飞行过程中，执行监视、搜索、测绘等任务，可为用户提供昼夜全天候高分辨率图像。

近年来，由于航空和电子技术的飞速发展，超高空长航时飞行平台逐渐兴起，传统的单一视场小范围监视已经不能满足迅速发现目标的需求。飞机在高空对目标区域使用高分辨率大范围地理扫描技术，能快速获取目标区域附近全面的高清图像信息。

光电稳瞄系统在执行对地观察成像任务时，无论是处于凝视还是地理扫描模式，都需要结合飞机的速度和姿态等飞行状态。根据飞行状态采取适当的控制指令驱动光电系统的伺服机构，才能保证光电系统扫描时地面瞬时视场(GIFOV)序列在地理表面高效连结形成区域覆盖或者预期轨迹。

研究广域地理扫描技术，就需要分析飞机和光电系统伺服机构的运动、姿态和振动等状态对地理表面成像的影响。这其中作用机理复杂，内部环节相互作用较多，若要逐一挂飞实验验证，成本高昂。在这种情况下，搭建地理扫描的全链路模型，是在实验室分析扫描机理和各环节相互运动关系的一种低成本、高效率方法。

在地理扫描过程中，飞机前向运动是光电系统实现大面积连续成像的一个前提。传统的地理搜索扫描，是在飞机处于低空定速、定高情况下，以光电系统对地固定倾角进行连续成像。而大范围地理扫描，是在载机前向飞行过程中，光电系统的万向架等伺服机构根据指令序列，连续运动进行成像。大范围地理扫描的搜索效率更高，并可在超高空小视场情况下大范围成像。由于大范围扫描需结合飞机前向速度，故前向运动对光电系统成像的影响分析至关重要。

建立从光电系统内部到外部地理表面成像的全链路模型，可为光电系统地理扫描研究提供低成本高效率的研究平台[4]。同时，从微分运动学角度分析飞机前向运动对光电系统成像的影响，对光电系统各伺服机构的运动控制具有一定指导意义。

1 基本坐标系及其转换关系

1.1 基本坐标系

与光电稳瞄系统相关的坐标系[5-6]有地心地固(ECEF)坐标系，导航坐标系(ENU)，机体(AC)坐标系，瞄准线(S)坐标系。

1.1.1 ECEF坐标系

以在WGS-84中定义的ECEF坐标系作为参考坐标系,其坐标原点OECEF在地球的几何中心即图1中椭球圆心位置T为目标点，φ为该目标点的大地纬度。该坐标系的XECEF轴过地球0°经度的赤道面，ZECEF轴通过地球极轴指向北极点，YECEF轴由右手定则决定方向。

图1 基本坐标系示意图Fig.1 Fundamental coordinate system

1.1.2 ENU坐标系

坐标原点P在飞机惯性导航系统(INS)的几何中心，XENU轴指向正东，在图1中对应为E轴。YENU轴指向真北，在图1中对应为N轴。ZENU轴沿着与大地平面垂直方向指天，在图1中对应为U轴。

1.1.3 AC坐标系

该系的坐标原点在INS的几何中心，如图1中所示YAC轴方向沿着飞机机头方向指向外部，ZAC轴沿着飞机底部指向机身顶部，XAC轴由右手定则确定，一般指向飞机的右翼。

1.1.4 S坐标系

该坐标系也称为摄站坐标系，设定转塔吊装于飞机底部，该系原点在光电稳瞄系统的回转中心，为简化处理，这里将该回转中心和INS的几何中心设定在同一位置。YS轴方向为转塔的瞄准线(LOS)方向，即图1中rLOS指向方向。在初始零位位置时，该轴的方向一般平行于飞机机身的XAC轴(飞机横滚轴)并指向机头正前方。如图1中S坐标系的XS轴为光电转塔的俯仰轴，绕该旋转轴逆时针旋转为正向，ZS轴为光电转塔的方位轴，指向飞机的顶部，平行于飞机的ZAC轴。

1.2 WGS-84下的椭球模型

在WGS-84体系[5-6]下地球模型是一个椭球体，其方程为

(1)

式中：XECEF,YECEF,ZECEF为ECEF坐标系下的地球椭球表面一点的地球固定坐标值；a为椭球模型的半长轴，其长度为6 378 137 m；b为椭球模型的半短轴，长度为6 356 752 m.

地球椭球表面的一个目标点位置可以用经度λ、纬度φ、高度h来指示，根据以下等式[5-6]可将地球表面一点的经度、纬度、高度坐标转换为ECEF坐标系下的点坐标。

(2)

式中：XECEF、YECEF、ZECEF分别为该目标点在ECEF坐标系的XECEF，YECEF，ZECEF轴上的分量；e为椭球模型的离心率，

(3)

RN表示该位置沿卯酉圈的曲率半径，

(4)

1.3 各个坐标系之间的关系

1.3.1 ECEF坐标系和ENU坐标系之间的转换关系

以坐标系ECEF为参考坐标系逐步转换到ENU坐标系，转化过程[6-7]为

(5)

式中:Trans表示当前坐标系做平移变换；Rot表示以当前坐标系的坐标轴(YECEF,ZECEF)依次做旋转变换。写成矩阵形式如下：

(6)

由此，ECEF坐标系下点[XECEFYECEFZECEF1]T转换到ENU坐标系的坐标为

(7)

1.3.2 ENU坐标系和AC坐标系之间的转换关系

ENU到AC坐标系的转换过程[6-7]如下：

(8)

式中：ψ为载机的航向角；θ为载机的俯仰角；γ为载机的横滚角。则点坐标变换过程如下：

(9)

1.3.3 AC坐标系和S坐标系之间的转换关系

坐标旋转过程[6-7]如下：

(10)

式中：θa为光电系统的瞄准线方位角；θe为瞄准线俯仰角。有以下点坐标转换过程

(11)

2 前向微分运动分析

载机搭载光电稳瞄系统在空中飞行时，其飞行速度相对于惯性系并不小，但若以地球为参考，其运动速度在ECEF坐标系下运动相对来说可以看作一个小幅微分运动，故本节采用微分运动的方法来分析光电系统在随载机执行地面扫描任务时前向运动对光电成像所造成的影响。

以ECEF坐标系为参考坐标系，若初始时刻可由组合惯性导航获得S坐标系的中心Q所在大地位置的经度λQ、纬度φQ、高度hQ,那么S坐标系的中心点在ECEF坐标系下面的位置矢量为rECEF，S，该矢量从地心指向S坐标系中心，其坐标为

(12)

式中：RN，Q表示该Q点位置沿卯酉圈的曲率半径。

根据基本观测三角，有关系式如下：

rECEF，T=rLOS+rECEF，S，

(13)

式中：rECEF，T表示地面目标点在ECEF坐标系下的位置矢量，该矢量从地心指向地面目标点；rLOS表示在ECEF坐标系下的瞄准线矢量。

(14)

aT=(a+hT)，

(15)

(16)

式中：aT代表由目标高度值不同而更改的椭球模型的长半轴值；bT代表为其短半轴值；hT表示该目标处的海拔高度。

将rLOS向量写成如下形式：

(17)

rLOS向量的模的值|rLOS|满足如下二次方程[5]：

A|rLOS|2+B|rLOS|+C=0，

(18)

式中：

(19)

(20)

(21)

以上二次方程的解，可以用如下等式表达：

(22)

由于瞄准线向量与椭球模型有两个交点，这里取模值较小的一个解。

至此，在计算出|rLOS|后根据基本观测三角有

(23)

地面目标点T的经度可以根据如下算式确定：

(24)

地面目标点T的大地纬度可以根据如下算式确定：

(25)

若当前时刻下，S系历经一个保持地理指向的在ECEF系下的微分运动dS，该运动过程表示为

(26)

dS可以表示为如下形式：

(27)

式中：dXECEF、dYECEF、dZECEF表示载机在三轴方向的微分平移速度，可由该时刻的组合惯性导航系统测量并计算得到；δXECEF、δYECEF、δZECEF表示载机在三轴方向的微分旋转速度；I表示单位矩阵；ΔS表示微分算子。

忽略高阶小量δXECEFδYECEF、δXECEFδZECEF、δYECEFδZECEF、δXECEFδYECEFδZECEF，则该微分运动的微分算子ΔS写为

(28)

需做的旋转量δXECEF、δYECEF、δZECEF可以由如下过程确定。

(29)

由于微分运动后仍满足基本观测三角，且rECEF，T保持不变有如下关系：

rECEF，T=rLOS，NEW+rECEF，S，NEW，

(30)

(31)

根据微分运动过程可知如下近似关系式：

(32)

旋转角度为

(33)

根据罗德里格旋转公式：

(34)

(35)

(36)

(37)

根据定义

(38)

故有

(39)

(40)

(41)

(42)

航空相机领域也有文献[10-11]论述过飞机前向的成像影响，但基本都假定大地为平面，且多数仅考虑在机身正下方成像时的影响分析而没有涵盖侧向远距离倾斜成像时前向运动的影响分析，同时也没有写出前向运动所引起像旋量的表达式，此节在地球椭球模型下较为全面地分析了载机前向运动对成像的影响。

3 光电系统地理扫描全链路仿真模型

据相关文献[5]显示，TIER II plus光电系统在研发时使用了MASLAC模拟工具来验证瞄准线稳定和地理扫描相关任务的动态性能。该工具采用仿真工具箱并用C++编写DLL(动态链接库)，实时且高效，使用模拟工具进行设计验证，节省了很多不必要的挂飞成本。搭建光电系统相关的仿真模型对光电系统的稳定和扫描研究很有必要。

3.1 光电稳瞄系统内部速度环路模型

速度环路[12]是稳瞄系统内部以速度为反馈信号的环路，是保证平台稳定的核心环路。其构成部件有，测速反馈元件(陀螺或测速机)，电机，负载，速度控制器等[13-15]，这些部件的微分方程表达式，或频率域的传递函数关系已经比较明确，且相关文献研究较多，这里不再写出其方程表达式。根据各环节的频域传递函数以及电学参数所搭建的内框架速度环路模型如图2所示。

图2 速度环路示意图Fig.2 Schematic diagram of velocity loop

3.2 光电稳瞄系统两轴四框架模型

两轴四框架[1]模型是由内方位、内俯仰、外方位、外俯仰4个框架的模型组成。4个框架中每个框架都有自身的速度环路和位置环路，通过运动耦合和解耦等相互作用，共同决定瞄准线最终的指向。该模型具备惯性模式、扫描模式、位置模式等运动控制模式。根据各个框架的耦合关系以及电学相关参数搭建模型如图3所示。

图3 四框架组合示意图Fig.3 Schematic diagram of four-gimbal combination

图4 前向运动解析示意图Fig.4 Forward motion analysis diagram

3.3 前向运动解析模型

根据第2节的论述，需将载机的飞行速度，经度、纬度姿态等信息作为前向运动解析模型的输入，并根据第2节的关系(28)式～(42)式搭建模型，所搭建的前向运动解析模型如图4所示。

所搭建的模型结合载机姿态、经度、纬度以及在ECEF系下的载机三轴速度分量等信息，并且根据光电稳瞄系统的瞄准线方位角pos3,俯仰角pos4，计算得到当前时刻载机的前向运动对当前时刻瞄准线坐标系造成的成像影响。

3.4 瞄准线目标定位模型

模型接收载机当前组合INS的所给的经度、纬度，以及稳瞄系统瞄准线的当前方位俯仰角，通过第2节所给出的(12)式～(25)式搭建模型，最终计算出瞄准线指向地表目标位置的地理坐标[16-17]。所搭建的模型如图5所示。

图5模型中，u1_ef、u2_ef、u3_ef分别为瞄准线单位向量在ECEF坐标系中的3个分量，R_los为当前时刻瞄准线向量的长度值。通过(24)式、(25)式计算可得当前瞄准线所指向目标点的经度、纬度坐标。

图5 目标定位示意图Fig.5 Schematic diagram of target localization

3.5 各模型之间的关系

3.1节～3.4节4个模型通过数据交互，共同组成光电系统地理扫描全链路模型[18]。

速度环路模型和四框架模型数据交互关系为：4个速度环路模型为四框架模型的重要组成部分。为驱动稳瞄系统，在各速度环路加入速度指令数据，进而4个框架在该指令下致动，产生角位移数据。通过对各个框架输出的速度命令进行积分得到角位移数据，并与各框架起始角位置相加，得到四框架模型中各个框架的最终角位置数据值。四框架模型根据各框架所在最终角位置数据值，计算光电稳瞄系统的当前瞄准线指向。

前向运动模型和四框架模型数据交互关系为：前向运动模型接收外部载机的组合惯性导航数据，并将载机的前向运动对瞄准线坐标系各轴的影响计算出来，要克服其影响需将前向模型输出的角速度数据值XS、YS、ZS传递到四框架模型的速度数据命令接收处，并和速度命令输入数据相加。

目标定位模型与前向运动和四框架模型数据交互关系为：目标定位模型接收前向运动模型传递的姿态数据、载机飞行速度等数据信息，同时获取四框架模型的瞄准线方位俯仰角，最终计算得到当前稳瞄系统瞄准线所指的目标位置的经度、纬度数据。

4 仿真参数实例与结果分析

折线型扫描是地理扫描中常见的扫描方式，它以给定目标点为起始点，以折线方式向周边外扩扫描。该扫描方式应用广泛，故以该扫描方式检验前面第3节所做的模型和理论分析。

给模型各个环节赋予初始参数值如下：飞机初始时刻位置经度为107.986°，纬度为34°. 假定飞机机头向东，悬停于空中，东向、北向、天向速度都为0 km/h. 光电稳瞄系统包含内环方位、俯仰和外环方位、俯仰共4个速度环路，以及内外环4个位置环路等，是多输入、多输出的耦合系统，其模型和环路中各环节的传递函数如第3节图2和图3描述。稳瞄系统初始方位角为270°，俯仰角起始位置为-45°，以0.6°/s的恒定角速率驱动速度环路，进而驱动整个稳瞄系统，并在一定时刻切换扫描方向使瞄线进行折返扫描，运行全模型后扫描结果示意图如图6所示。

图6 飞机悬停下地理扫描Fig.6 Geographical scanning during hovering

由图6可以看出：光电系统沿着飞机的侧翼倾斜向机身一侧的远处斜下方成像，由于系统控制特性和内部噪声等原因，所得在地表的扫描轨迹有起伏，不是严格的直线。上位机给定光电的地理目标点经度、纬度位置，通常不是完全准确，但真实位置往往就在给定点的附近周边区域，故用该折线扫描方法，可迅速找到目标真实位置。

在光电系统实际执行任务时，飞机一般不会悬停空中来配合光电执行扫描，而是有一定前向飞行速度。故设定飞机飞行前进方向为正东，巡航速度为180 km/h，北向、天向飞行速度为0 km/s. 前向巡航时地理扫描结果示意图如图7所示。

图7 前向巡航时地理扫描示意图Fig.7 Geographical scanning during cruising

由图7可以看出：由于飞机的前向运动，瞄准线也被带动往东向运动，折线型扫描的轨迹严重变形，偏离了所给初始坐标附近。因此，不消减飞机前向影响，使用折线型扫描很难发现真实目标位置。

现用第3.3节所搭建的前向运动解析模型，计算出欲克服载机前向运动影响，光电系统的各框架所需运动角速度值，并传递到各个框架中，以消减飞机前向运动的影响。消减前向影响后地理扫描结果示意图如图8所示。

图8 消减前向影响后地理扫描示意图Fig.8 Geographical scanning diagram after removing forward impact

由图8可以看出：经消减前向运动的影响，瞬时视场在地表连结形成折线型条带，有利于在给定坐标周围找到目标真实位置。

5 结论

本文归纳了光电稳瞄系统常用坐标系之间的齐次变换关系，并从微分运动的角度，分析了载机前向运动对两轴四框架稳瞄系统成像所产生的影响，给出了该影响的计算方法。搭建了地理扫描的全链路仿真模型，并使用该仿真模型模拟光电稳瞄系统在空中对地定位和扫描的过程。根据前向运动影响计算方法，在仿真环境加入补偿量可消除一定程度前向运动的成像影响。仿真结果表明，该全链路模型可以用于地理扫描相关研究中，前向运动的理论分析正确且有效。