关注数学抽象，揭示概念本质

郭静

摘要：从现实生活中具体实物的感知开始，通过观察、操作、描述和抽象概括，逐步建立概念，是“线段”这一几何概念教学的基本步骤。教学中，教师要善于引导学生在现实事物和抽象概念之间搭建桥梁，实现过渡，将生活中的线抽象为几何图形，使“线段”这一概念的基本特性凸显出来，真正實现对概念本质意义的建构。

关键词：数学抽象;概念;反思;改进

每次走进课堂时，教者总是怀着满满的期待，因为课前的精心设计使老师信心百倍，期待着教与学的完美融合;但每每走出课堂时，却常有一丝淡淡的遗憾，或是一缕隐隐的困惑，抑或是一股蠢蠢的冲动——因为在课堂上不知何时又有了新的感受、新的问题、新的思考。于是，教者开始反省自己的课堂，开始寻求更好的方法。正是在教学的漫漫长路上如此往复不息地求索，让我们的课堂不断提升、不断成长……

在“线段的初步认识”一课教学中，笔者原来设计了认识线段、找线段、画线段和折线段四个板块，意图通过学生的自主活动认识线段的几何特征，但学生的学习似乎一直停留在感性认识水平。笔者在反思后，对教学设计进行了改进。

一、创设有效情境，激发学习兴趣

情境是数学教学内容的载体，是情感的诱因，是数学活动的平台。

笔者的原教学设计是直接通过谈话引入：请小朋友拿出准备好的线，将它放在桌上，观察一下，看看它是什么样的。这样的设计难以激起学生的学习兴趣，课堂氛围显得沉闷。依据低年级学生的心理特点，笔者加以改进，增加了学生喜闻乐见的卡通形象——小熊维尼这位学习伙伴，利用小熊维尼的谜语导入新课，并贯穿教学的始终，充分利用了情境引入、引领和启发思考的作用。

二、正确认识端点，明确表示方法

认识端点是本节课教学的难点所在。线段的端点是客观存在的，为了表示线段的有限长和可测量，在两端标出端点。对于“有两个端点”这一特征，原教学设计是通过“告诉”的方式来教学的：把线拉直，两手捏住的地方就是线段的端点，线段有两个端点。改进后，笔者先让同桌两人比手中拉直的线的长短，通过比较两条线的长短：“把一头对齐，再看另一头”，从两头引出两端。接着指出：为了表示两个端点，我们在两端标出小圆点，也可以用短竖线来表示。无论是圆点还是短竖线，都是端点的表示方法，并不是线段的定义，这样表示只是为了和直线、射线区分开来。因此，要让学生初步感知这只是一种表示方法，在标出端点后，揭示：“直的”“有两个端点”的线称之为线段。在这样的教学过程中，学生既能感受到线段端点的真实存在，也认识到线段是有长有短的，更为今后认识线段、射线和直线的相同点和不同点打下基础。

【改后的教学设计】

师：这两条线的长短我们怎么比呢？

生：把线的一头对齐，再看另一头。

师：线的两头也叫两端，两端的点叫端点。

师：为了在图上表示端点，我们可以在两端标出两个小圆点，也可以画两条短竖线来表示端点。

三、提升操作活动，全面认识线段

学生操作活动的线，原设计中，笔者准备了统一材质、粗细相同、颜色相同的两根毛线。在总结学习时，学生认为“线段是毛毛的”。这是学生对课上操作的那根线的直观感觉，同一材质、粗细相同的线对学生认识线段的本质特征造成了障碍。

改进后，笔者准备了毛线、钓鱼线、棉线、铜丝等不同材质的线，提供给学生进行操作。同桌两人线的材质不同、颜色不同、长短不同，但都是很细的线。在操作活动中，不同的线能引导学生从手中不同线的物理属性转向关注和总结它们的几何特征——直，细细的线也向学生渗透：线段是没有粗细的，和“折线段”教学环节中“折痕没有粗细”相呼应。

原教学设计中，笔者还设计了折纸的活动，通过比较折痕揭示出线段是有长有短的，而改进后的设计中，通过创设的比线段长短的情境，学生已经完全认识了这一点。因此，改进后对用纸折线段这一活动进行了更深层次的提升：通过观察和比较折痕，揭示出线段是没有粗细的，实现了运用“理想化抽象”所能达到的效果，使学生对线段的认识更加深刻和全面。

【改后的教学设计】

出示一张长方形纸。

师：这张纸上哪里可以看成线段？

生：这张纸的四条边都可以看成线段。

师：你能动手折一折，创造出一条线段吗？试一试。

师：观察折痕，它们都可以看成线段吗？

师：再仔细观察自己折出的折痕、同桌折出的折痕，它们能比出粗细吗？

生：不能。

师：线段是没有粗细的。

四、抽象线段图形，建立几何概念

在原设计中，在揭示线段的特征后，让学生利用手中操作的那根线横着、竖着拉直进行变换，进行线段特征的辨析。线段是几何图形，生活中的线要通过抽象才能上升为数学概念。依托手中的那根线，只能说“可以看成线段”，不利于学生对线段表象的建立。改进后，比长短时，我就将学生手中的线直接抽象成线段的几何图形，以几何图形为依托进行长短比较和特征揭示，再将屏幕中的线段图形旋转成竖着、斜着，追问：“这是线段吗？为什么？”使学生全面认识线段的几何特征。

【改后的教学设计】

师：（旋转线段，斜着）这是线段吗？为什么？（竖着）这还是线段吗？

师：线段是直的，有两个端点和一定的长度。它可以是横着的，也可以是竖着或斜着的。

抽象的东西在现实世界中是不存在的，它们只是表现在每一个具体事物之中。线段是多种多样的，画出来的只是一个具体的图形。但数学必须抽象，从学生手中的线抽象出线段的几何图形，再抽象出线段的几何特征。华东师范大学鲍建生教授把几何水平的线性目标体系转变为立体的目标体系，设计了三维模型。

小学生认识几何图形要经历“观察直观物体——表示分析模型——变换抽象图形”的阶段。在认识线段时，直观物体就是学生手中的那根线，“分析模型”就是抽象出线段的几何特征，进而抽象出“直的、有两个端点”的几何图形，这样符合学生的几何认知规律。

【教学反思】

学习“线段的初步认识”对二年级的小学生来说有一定的困难，虽然“线段”在生活中无处不在，学生在生活中已经大量接触到这一内容，有较丰富的生活经验与表象，但线段毕竟是几何知识中一个比较抽象的概念，学生对这些内容的理解往往是表面的、零碎的，为了认识它，不仅要经过“同一性抽象”，还需要经过“理想化抽象”。这对于年龄小、空间想象能力还比较弱的小学生来说，必然会产生一定的困难。

认识线段的教学通常有以下两种倾向：一是引导学生观察许多物体表面的直线，指出这些线都是线段，没有对这些现实原型进行同一性抽象，没有抽象、概括出线段的内涵。学生的认识仍然停留在感性的、日常事例的水平上，还不能理解作为几何概念的“线段”。另一种倾向是研究的事例过少，缺乏动手操作，感性认识基础不足，仅仅记住了线段的定义等结论性语句，但不知道这些语句在实际事物中的体现和相互关联。

本课的教学设计试图避免这两种倾向，引导学生在研究事例和动手操作的基础上抽象出“线段”的概念，运用“同一性抽象”明确线段的内涵。教学中，教师要善于引导学生在现实事物和抽象概念之间搭建桥梁，实现过渡，将生活中的线抽象为几何图形，使“线段”这一概念的基本特性凸显出来，真正实现对概念本质意义的建构。这样不仅能培养学生的抽象思维和空间想象能力，也为今后认识直线、射线以及其他几何形体打下基础。

教学应从学生的生活经验出发，将知识与经验有机地结合起来。本节课的设计从学生手中的那根线出发，引导学生抽象出线段的几何特征，再回到生活：找一找生活中哪些物体的边可以看成线段，从生活的源头汲取活水，使数学与生活联袂，逐渐让学生喜欢这充满生命活力的数学课堂。

（责任编辑：韩晓洁）