圆锥曲线定义教学实践及教学反思

陶恒聪

摘 要：圆锥曲线的相关内容是高中教学的重点内容。在高考中也是常考内容。所以若想提高学生的学习成绩，就必须注重圆锥曲线的相关教学。而若想提高教学效率，就必须讲述相应的圆锥曲线定义，使学生了解相关的几何性质，以及圆锥曲线在生活中的广泛应用。对此笔者根据自身教学经验，就圆锥曲线定义的日常教学进行相关的探讨与反思。

关键词：圆锥曲线;定义教学;实践;反思

定义教学是教学的基础，能够帮助学生初步理解相关知识。同样也是提高教学效率的前提条件，在高中数学的教学中的圆锥曲线是重点也是难点，若想提高圆锥曲线的教学效率，在教学中首先要使学生了解定义，所以这一内容的定义教学就显得十分重要。为了更好的进行圆锥曲线定义教学，笔者提出了以下几种教学方案，希望为大家提供参考。

1、提出相关问题，引入教学内容

圆锥曲线的相关知识比较抽象，这在一定程度上给学生造成障碍。所以老师在教学之前，要充分掌握學生的学习情况，设立相关的教学目标，帮助学生理解有关焦距，焦半径等定义。同时在教学之前老师应该率先提出相关问题，用问题引导学生思考，借机引入相关的教学内容，鼓励学生踊跃回答，老师及时得到信息反馈，进而改变教学目标。

例如老师在上课时可以直接给出相关题目，供学生思考。使学生明白教学内容以及教学重点。老师可以问学生：“已知A（-2，0）， B（2，0）动点P，其满足|PA|+|PB|=2，则点P的轨迹是什么？”学生回答：“椭圆。”通过这种方式，加深学生对圆锥曲线相关定义的理解，在这个过程中老师还要注意活跃课堂气氛，可以采用多媒体教学，将一些相关的圆锥曲线的错误进行相关的总结，使学生能够在最短的时间里，理解相关定义，提高学习效率。同时，老师也要注意，有些学生对定义的具体内容理解并不透彻，所以，老师可以适当进行变式教学，比如老师设置题目：“一个动点 p（x，y），满足x2+y2-3x-4y=0，他的轨迹是双曲线，我们可以得出他的实轴长多少？焦距为是多少？”通过设置类似简单的问题，使学生大致了解相关圆锥曲线的定义，为日后得教学提供便利条件。

2、讲解相关定义，帮助解决问题

在学生了解相关定义之后，老师可以设置较难的题目，借助题目讲解定义，并帮助学生解决问题。在这个过程中，老师要注意提升学生运用圆锥曲线定义的相关数量关系进行转化的能力，帮助学生理解相应的题型，提升学生独立解决问题的能力。

例如老师可以设置以下问题：（1）已知动圆A过定圆B：x2+y2+6x-7=0的圆心，且与定圆C：x2+y2-6x-91=0 相内切，给定一个定点M（-2，2），|PA|+|PB|的最小值是多少？面对这个问题，老师可以在学生解决完这一问题之后，选择比较突出的错误进行讲解，可以借助相应的投影仪或者多媒体软件进行点评。面对这一问题，可能有些学生认为当三点共线的时候，取最小值，老师也不应该急忙反对，而是要鼓励学生大胆质疑，开阔学生的学习思路，然后利用信息技术手段，让学生们自己发现自身的错误，加深对相关知识的理解程度，然后演示正确的解题过程，讲述学生错误所在，及其忽略的点，然后老师适当进行归纳总结在椭圆中，当定点p不在椭圆内部时，则p与焦点F的连线与椭圆的交点M就是使|BA|+|BF|数值最小的点。而当这个定点在椭圆内部时，其延长线的焦点则是数值最小的点。另外在这个过程中由于学生基础不同，学习能力不同，老师应该对学生充满耐心，适当鼓励学生进行合作讨论，培养学生合作探究意识。

3、鼓励自主探究，课后总结反思

教学的本质是为了鼓励学生进行自主探究，所以老师在教学之余，可以适当布置一些难题，对学生的能力进行相应的拔高，另外在教学之后，还应该及时的进行课堂知识的总结，以及对课堂教学方式进行反思，并根据学生的信息反馈，不断改变教学目标，帮助学生不断加深对圆锥曲线的理解程度，拓展自身独立解决问题的能力。

例如老师可以设置相关题目：设点A为院上一个动点，该圆C为（x+1）2+y2=16点b（1，0）是圆内一点，AB的垂直平分线与AC交于N，求N的轨迹。通过这种方式，引导学生自主探究，并对相关问题加以验证，提高自身的理论知识运用能力。另外在课后老师还应该及时进行相应的反思。由于本章节内容大多抽象，所以老师应该对相关PPT和多媒体资源进行利用，同时老师还应注意切忌一言堂教学模式，要注意突出学生地位，除此之外，老师还应该注意及时与学生进行互动，活跃课堂气氛，及时掌握学生的学习情况，帮助学生在有效时间内，突破教学重点以及难点。面对比较难的题目，老师应该注意循序渐进，引导学生逐一解决问题，同时还可以适当利用信息手段，进一步提高教学效率。

综上所述，圆锥曲线的定义教学是提高这一教学效率的根本办法。能够有效地提高学生的学习效率。在教学过程中，首先需要老师开门见山，提出相关问题，引入教学内容，使学生了解其中重点;其次，还需要老师及时讲解相关定义，借助相关例题或多媒体手段引导学生解决基本问题;最后，需要老师根据学生的学习情况，布置练习，鼓励学生探究，同时还要及时进行课后总结，不断改进教学方法，提高教学效率。

参考文献

[1]王云杰.高中数学圆锥曲线教学初探[J].文理导航，2012，（67）：14.

[2]马吉良.浅谈高中数学中圆锥曲线解题技巧[J].考试周刊，2018（45）：12-14.