初中数学函数教学中渗透模型思想的研究

王振忠

【摘    要】在初中数学的函数教学中，将模型思想有效渗透，在此基础上建立的思维模式能进一步提高初中生的学习效率。在不断体验新鲜事物的过程中，可以通过我们自身的感知对周围事物进行判断，而模型思想则可以充分调动学生的兴趣与积极性。模型思想是函数教学改革中的模式之一，应用此模式无论是对教学方法还是教学质量均发挥着一定的改善作用。

【关键词】函数教学  初中数学  模型思想

中图分类号：G4      文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2020.11.068

对学生数学能力培养的核心思想方法之一就是“模型思想”，而且在初中数学教学过程中该思想方法的地位不容置疑。基于学科教学视角分析，从某种角度来讲初中阶段的数学学习过程是建立与处理模型的一个过程，也是对学生数学思维培养的过程。所以，结合教学实际将模型思想引入其中，在提高课堂教学效果上拥有巨大的现实意义。

一、简析初中数学教学中应用模型思想的重要性

在模型思想教学后，学生可以具体分析实际问题，与学习过程、理论知识运用相结合，将在学习过程中产生的问题有效解决。在实际教学过程中，可以根据某一实例对其数学模型进行构建、分析。将实际例子代入问题，能将以往复杂的数学问题变得直观具象。在教学中通过模型思想，引导学生构建模型。比如在学习三角形有关知识时，教师应引导学生对判断三角形全等的各方面条件进行分析，掌握并区别三角形的主要特点。在对实例进行讲解时需要让学生对其他性质进行思考，这样学生在自己的脑海中会形成一个三角形模型，并在此基础上整理归纳课堂笔记。然后教师可以组织学习小组展开深入的探讨分析，并向学生提供表达个人观点的平台。在课堂教学中确保学生全身心投入到课堂教学活动中，这样学生才会有所得，这也是渗透模型思想的优势所在。

二、简析模型思想在函数教学中的相关渗透路径

第一，合作式探究，模型构建。学生可以将假设作为建立模型的基础，对变量间存在的抽象关系进行概括，而数学符号则是其概括的工具。数学模型的建立过程则是模型思想渗透的关键。初中阶段的函数学习，重点探究的是数量间的动态性变化，将存在的变化规律揭示出来，因此学生在学习过程中必然会受到阻碍，通过函数模型可以对学生学习加以辅助，主要是让学生意识到现实生活和函数知识二者间存在的关系。例如，投资、造价与利润问题都应用函数模型去解决的。我们以一次函数为例，教师可以通过问题教学法，在新课导入时引导学生初步理解一次函数，而在合作研究中，需让学生进行独立分析，对其解题能力尽心培養。例如，有一台等待出发的小型卡车，在油箱中有汽油60L，我们已知其油耗量为12L/100km，（1）让学生独立填写表格，如下：

（2）试着写出行驶里程和耗油量二者间的关系;（3）试着写出剩余油量和行驶里程二者间的关系;（4）依据列出的函数关系式，对自变量取值问题进行简要分析。

第二，情境创设，提出模型假设。我们结合某一教学实例进行分析。首先，教师应引导学生寻找问题。将不同质量的小球竖直悬挂在弹簧其中的一端，让学生观察小球质量与弹簧拉伸长度之间存在的关系。在此时教师提出：“通过对该现象的观察，大家思考一下是什么因素造成此现象的？”很多学生看到弹簧长度随着悬挂小球质量的增大而变长。接下来则是进行假设，问题为：“弹簧原来的长度为4cm，如果在弹簧的一端悬挂1kg的小球，弹簧长度会伸长0.5cm，那么在弹簧一端悬挂2kg的小球，试问弹簧长度为多长？如果悬挂3kg、4kg的小球，弹簧长度又是多少呢？”有的学生将每一次实验的数据记录下来，学生发现这两方面数据存在某种关系，然后教师再提出问题：“大家认为小球质量和弹簧长度之间是否存在一定的函数关系？如果是你可以自己写出函数关系式吗？”很多学生列出了“y=0.5x+4”这一函数关系式。

因为学生在初中阶段刚开始正式接触函数学习，教师可以结合日常生活中的事件，如“物体质量和弹簧长度关系的探究”等生活情境，充分调动学生的兴趣与学习积极性。但值得注意的是，学生在进行假设时需要引导学生大胆放手，针对函数问题展开讨论，即使学生提出的假设并不合理，但也不应急于否定，而要引导学生进行独立思考，结合教师的指点寻求答案，由此将模型思想在函数教学中无形渗透，增强学生的探究与创新能力。

第三，多媒体教学技术辅助模型思想渗透。处在科技高速发展的今天，不断更迭的科学技术导致各个领域都发生着十分明显的变化，特别是我国的教育事业。运用多媒体技术可以将以往相对枯燥单调乏味的事物变得动态化。对于初中数学教学而言，其中有很多知识点相对抽象复杂，尤其是函数知识，借助多媒体教学技术加以辅助，可通过对学生听觉与视觉的刺激深入理解，将模型思想“重现”出来，这样能够在一定程度上提高学生学习函数的效率。在学生刚接触函数有关知识点及其思想时，教师可以借助多媒体教学技术，引导学生多角度、多纬度地对其加以了解，并能将函数模型有效应用于解题中，或是应用到现实生活中。比如“动点问题”，就可以通过几何画板将动点运动起来，让学生直观地看到动点停止位置，为学生计算变量简单的关系提供辅助。通过这种教学方法让模型思想的渗透更加直观，有助于学生更好地应用模型思想解决具体函数问题。而且在实际教学中，教师渗透模型思想会进一步提高教学效率，进而锻炼学生综合运用数学知识与思想并能实际应用的能力。此外，教师还可以制作相应的导学案让学生进行自主学习，记录应用模型思想进行函数学习时存在的难点，然后拿到课堂上由教师一一解决。

三、结束语

在新课改不断深化的过程中，提高教学效率是大势所趋。同样在函数教学课堂中，若想实现教学效率的提高，则应有效渗透并引导学生熟练应用模型思想，由此锻炼学生的逻辑思维与推理能力。与此同时，运用模型思想可以在解决实际函数问题时，精准把握解题精髓以此提高学生的解题效率与准确性。

参考文献

[1]林淑玲.初中数学教学中建模思想的渗透[J].数学教学通讯.2016（7）.

[2]陈化新.浅析初中数学教学数学模型思想的渗透研究[J].现代教育.2015（12）.