培养小学生数学思维模式初探

李桂玉

摘要：数学思维一般指的是数学思维能力，是人们能够用数学的眼光思考、分析和解决现实生活中实际问题的能力。小学生数学思维品质的养成，要求教师在有限的课堂教学时间内根据数学素材，引导学生进行具体化的数学构思，进行数学运算，形成数学感知，并进行数形结合、轉化运用、类比推理、模型建构等数学思想方法的渗透，逐步达到“不教而教”的教学境界，提高小学生的数学素养。

关键词：数学思维 培养 思维品质 思维模式 数学素养

著名教育家陶行知先生曾说过：“先生的责任不在教，而在教学，教学生学。好先生，不是教书，而是教学生学。不仅教学生学会，更重要的是教学生会学。”下面笔者结合自己的教学实践，谈谈培养小学生数学思维模式的粗浅体会。

一、数形结合思想

20世纪德国最伟大的数学家希尔伯特在《几何直观》一书中说：图形能帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。数形结合是我们所说的图文并茂教学法，是数学教学中一种重要的思想方法，它是把抽象的数学语言和形象直观的图形结合起来。在教学中，学生在分析解决问题的数量关系时经常无从下手，这时教师引导学生在图形上清楚地表示出相关的信息和问题，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，也有助于增强学生的数学素养，提高其分析、解决问题的能力。

例如，义务教育三年级上册数学在教学时间的计算中有下面两题：

①一列开往北京的列车本应9：30到达，结果要晚点25分钟，什么时候能到达？解题时，用示意图来表示：

学生能抓住“晚点”这个词语，把它理解为“推迟”，到达时间就要在9：30的后面，应该用加法来计算，即9时30分+25分=9时55分到达。

②明明从家到学校要走15分钟，7时30分到学校，他最晚什么时候从家里出发？

学生把“最晚”这一词语理解为“最迟”，认为从家里出发的时间也是在7时30分的后面，又用“加法”计算。然后，笔者就用示意图来帮助学生理解这题的意思：

从而让学生明白家里的出发时间究竟是在7：30前还是后。是在7：30的前面，就要比7：30小，所以要用减法计算。示意图能够让学生清楚地理解这题的计算方法，使容易混淆的问题变得简单明了。数形结合的运用能使学生快速地找到数量之间的关系，进一步认识到“数形结合”的重要作用。

二、转化运用思想

转化是小学数学学习中应用最广泛的思想方法，也是解决问题最有效的方法。在遇到新问题无法解决时，引导学生在认真观察的基础上，想办法尝试把新问题转化成已经学过的知识和方法。教材中的“数与代数”“空间与图形”“实践与综合运用”等内容都渗透了转化思想。在平时的教学过程中，不同年级都要渗透转化的思想方法，久而久之，学生就能掌握系统化的思考方法，解决问题的能力也不断提高，这对学生的终身学习起着重要的作用。

1.在数的运算中渗透转化思想

数的运算是“数与代数”领域中所占分量最大的内容。它的整体性很强，新旧知识之间的联系非常密切，新知识的学习都是建立在旧知识基础上的。例如，义务教育三年级上册数学教学，“口算：（1）34+48=？先算34+40=74，再算74+8=82；（2）72-35=？先算72-30=42，再算42-5=37”。在口算加、减法时，都是先转化成学生学过的知识和方法，这样学生很快学会了口算方法，并能熟练地写出口算过程。进行口算时，引导学生灵活地把新知识转化成学过的旧知识，帮助他们找到解决新问题的策略与方法。

又如，义务教育三年级上册数学教学《吨的认识》，体验1吨的重量。1名小学生的体重是25千克，几名小学生的体重是1吨？有些学生知道，其实就是求1吨里面有几个25千克，应用除法计算1000÷25。但三年级学生还没学到多位数除以两位数的除法，我就引导学生：算除法想乘法来计算，4个25千克是100千克，40个25千克就是1000千克。通过转化成学过的算法，学生体会到数学知识之间的内在联系，感受到“转化”的数学方法能够帮助我们解决新问题，自觉运用转化思想解决新问题，发展数学思维。同时，这一方法也激发了学生的学习积极性，学生感到学数学是一种成功、快乐的享受。

2.在图形测量、推导中渗透转化思想

图形测量、推导计算公式时比较适合渗透转化的思想方法。例如，义务教育三年级上册数学学了《长方形的周长》后，解决右面这一题：量一量，算出周长。

通过引导，学生知道用“移、拼”法，把它转化成学过的长方形，先量出长方形的长和宽，再算出长方形的周长。

还有，三角形、梯形的面积计算公式都是通过学过的平行四边形的面积计算公式而推导得来的，它们都是通过转化成学过的计算方法来解决新问题。在教学中合理适当地渗透转化的思想方法，对学生的终身发展起着重要作用。学生体会到“转化”确实是个好方法时，“转化思想”就能深深地留在学生的心中，运用起来也就得心应手了。

三、类比推理思想

类比思想是教学中非常重要的思想，是学生再创造的一种学习方法。大数学家拉普拉斯曾经说过：“在数学的王国里，发现真理的主要工具就是归纳和类比。”它对培养学生的观察能力、思维能力、推理能力、创造能力有着至关重要的作用。

1.有利于培养学生的观察能力、推理能力

2011年版《义务教育数学课程标准》明确提出：“学生独立思考，体会数学基本思想和思维方式，要重视培养学生类比能力，类比能力作为一般的合情推理方法，是一种重要的数学思想方法，在小学数学中有举足轻重的作用。”在教学过程中渗透类比思想，学生容易从已有的事实出发，根据已有的知识经验、直觉，通过类比推理来进行推断，获得可能性结论。例如，义务教育三年级上册数学第二单元学生学会了几百几十加、减几百几十的笔算方法，再学习第四单元三位数加、减三位数笔算时，教师放手让学生自主地学习，通过比较、推理、总结得出它们的计算方法是相同的，都是“相同数位要对齐、从个位算起、哪一位上的数相加满十就要向前一位进1、哪一位上的数不够减，就要从前一位退1”；整数运算定律同样适用小数、分数；小数乘法联想到整数乘法；万以内数的认识与多位数的认识。……类比推理思想无所不在。

2.有利于培养学生的自主探索、创新精神

类比作为一种基本的数学思想方法，可以帮助学生运用迁移规律，把复杂问题简单化，抽象问题形象化。有助于学生发现数学的本质规律，从而激发学生的创造力。例如，用平行四边形的面积公式来推导出同底等高三角形的面积计算公式；在学习了商不变性质、分数与除法的关系的基础上学习分数的基本性质，学生通过观察、比较、类比推理，探索出分数的基本性质等。这样有助于学生对已学的知识进行纵向比较，也培养了学生类比推理、探索、猜想的能力和创新精神。数学中的类比法无处不在，在教学过程中我们要适当渗透类比思想，有助于培养学生的推理能力，有助于发展学生的数学思考，有助于培养学生自主探索、思维能力、观察能力、创新能力，有助于学生解决问题能力和数学素养的提升。

四、模型建构思想

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括‘从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和运用意识’。它告诉我们，小学生模型思想的建立要做到：从现实情境中抽象出数学模型，在抽象与概括中建立数学模型，在解决问题中应用数学模型。”例如，算一算，下图一共有几条线段？

對于这个问题，我引导学生用列表格的方法找出共有几条线段。

用列表的方法表述建模和解题的过程，学生通过仔细观察、分析、综合、比较与推理，得出线段的条数是：n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+（n-4）+……这样建立了一个解决这类问题的数学模型，有了这个模型，计算范围就更广了，在遇到“算一算下图中有几个三角形、长方形”等算图形、算线段的同一类型数学题，就可以直接用n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+（n-4）+……来算了。学生轻而易举地算出一共有几个三角形和长方形。在小学数学教学中，我们常见的公式、法则、规律、数量关系等教学都可以从模型思想的角度进行设计。在教学中还要充分地放手，让学生进行大胆猜想、验证，并且通过画图、列表等策略，帮助他们发现并总结规律，真正建立起数量之间的模型关系。只有这样，学生才会越来越喜欢利用数学模型，积累丰富的建模经验，数学建模的意识逐渐加强，其解决问题的能力、建模的能力才能得到提高，数学才能学得越来越好。

小学生数学思维品质的养成，不局限于上面几种情况。教师在平时教学时，既要重视知识的获得，又要重视思维能力的培养。正确把握数学知识的本质，留给学生充分的感悟、体会和运用各种数学思想的时间和空间，从而达到全面提高学生数学素养的目的。正如陶行知先生说的，“教师的责任不在教，而在学生学”。

参考文献

[1]陶行知.陶行知教育文集[M].成都：四川教育出版社，2008.

[2]陈中峰，游建平.关注“课标”变化，领会精神内涵——《义务教育数学课程标准（2011年版）》的研读体会[ J].中国数学教育，2013（z1）：2-6.

[3]万泽民.培养小学生数学思维方式初探[ J].江苏教育研究，2006（11）：38-40.