杭州某超高层结构整体弹性分析及补充验算

琚 鹏

(华东建筑设计研究院有限公司，上海 200002)

1 概述

杭州某超高层结构，抗震设防烈度为6度，设计基本加速度0.05g，设计分组第一组，场地类别Ⅲ类。塔楼地上45层，地下3层，结构高度197.9 m，结构形式为钢管混凝土框架—钢筋混凝土核心筒。根据JGJ 3—2010高层建筑混凝土结构技术规程(以下简称《高规》)第5.1.13条：该结构为混合结构，应进行弹性时程分析法补充计算。

塔楼建筑立面如图1所示。

塔楼的结构平面近似平行四边形，长向尺寸约48.9 m，短向尺寸为48.4 m。同时塔楼四周立面从下到上，逐渐收缩，呈现下宽上窄。标准层平面图如图2，图3所示。

2 计算假定及研究目的

本工程计算采用以下计算软件进行分别计算：

1)北京盈建科软件股份有限公司 YJK 2.0.3版本；

2)ETABS 2016版本。

针对主体结构，采用YJK和ETABS进行弹性分析，通过对比周期，地震质量，结构基底剪力，剪重比等主要结构整体指标，达到以下研究目的：

1)在分析复杂结构时，采用不同力学模型的分析软件，分析相同计算指标的差异范围，验证分析软件选取的合理性；

2)在分析复杂结构时，采用不同力学模型的分析软件，因计算模型，单元划分,计算假定等差异，计算结果是否符合实际工程情况；

3)主要结构整体指标是否能满足结构规范指标要求，验证结构在小震作用和风荷载作用下的安全和可靠性。

在抗震设计时，本工程采用的振型分解反应谱法，其实是一种拟静力法，它计算量相对较小，可以有效解决较规则结构的抗震设计问题，但在解决复杂的结构抗震设计问题时，由于其拟静力法的局限性，难以发现结构的薄弱部位和刚度突变部位。而时程分析是直接动力分析法，规范把时程法分析作为对振型分解反应谱法的补充。

本工程需要通过弹性时程分析达到以下研究目的：

1)计算出塔楼的最大基底剪力，最大楼层剪力及最大层间位移；并与振型分解反应谱法计算结果比较，指导塔楼的施工图设计与计算；

2)判断塔楼地震响应是否受高阶振型影响明显；

3)研究主体结构抗侧刚度变化情况；

4)对弹性时程分析楼层剪力高于反应谱较多的楼层，施工图阶段地震剪力进行适当放大。

3 结构整体弹性分析

结构计算模型采用不带地下室的塔楼地上模型。计算模型中定义了竖向和水平荷载(作用)工况。其中竖向荷载工况包括结构自重，附加恒荷载以及活荷载。水平工况包含地震作用和风荷载。整体指标计算时，采用刚性楼板假定。

整体计算时主要采用的规范参数见表1。

表1 整体计算参数

3.1 周期和振型

通过表2分析对比表明，两种计算软件输出的前两个平动周期误差范围在5%以内，第三个扭转周期误差范围在10%以内，设计阶段的软件计算假定符合实际工程情况。

表2 周期及振型

YJK和ETABS计算的振型质量参与系数在X和Y方向均超过规范规定的90%要求。第一扭转周期与第一平动周期的比值，远小于规范0.85的规定。

3.2 地震质量

由表3数据对比可以得知，两套软件计算的地震质量基本一致，误差在5%以内，设计阶段的软件计算假定符合实际工程情况。

表3 地震质量

3.3 基底剪力与底层倾覆力矩

通过表4小震和风荷载下基底剪力可以得知，风荷载作用下的基底剪力是小震的1.70倍(X向)/1.33倍(Y向)，风荷载起控制作用。

表4 结构基底剪力 kN

通过表5对比小震和风荷载下倾覆力矩可以得知，风荷载作用下的倾覆力矩是小震的1.95倍(X向)/1.60倍(Y向)，风荷载起控制作用。

表5 结构底层倾覆力矩 kN·m

3.4 层间位移角及结构位移曲线

根据《高规》中3.7.3条的要求，高度在150 m～250 m之间的高层建筑其楼层层间最大位移与层高之比按前两项限值线性插入取用，取值为1/625。

由表6结果可知，X，Y方向在风荷载与小震作用下的层间位移角均小于1/625，满足相关规范要求。X向位移角风荷载起控制作用，Y向位移角最不利地震角度起控制作用。

表6 小震及50年风荷载作用下最大层间位移角

3.5 扭转位移比

根据《高规》第3.4.5条，经计算复核，塔楼所有楼层扭转位移比小于1.2，结构不存在扭转不规则项。

3.6 楼层剪重比

《高规》规定水平地震作用下楼层剪力应满足最小剪重比的要求，否则应进行调整。塔楼X向第一周期为5.46 s，Y向第一周期为4.79 s，楼层最小剪重比X向取值λ=0.006 0，Y向取值λ=0.006 3。

经计算比较，小震计算模型X方向L1层剪重比略低于结构剪重比控制限值(即0.60%)；小震计算模型Y方向L1,L2层楼层剪重比略低于结构剪重比控制限值(即0.63%)。

根据《抗规》5.2.5及其条文，全楼地震剪力按规范要求进行相应放大。

3.7 框架地震剪力承担比例

根据《高程》第9.1.11条，框架—核心筒结构应计算各层框架承担的地震剪力与底部总地震剪力的比例。

根据图4 可知，框架在X方向和Y方向承担的地震剪力最大值均大于结构底部总剪力的10%但小于20%，满足规范要求。按《高程》第9.1.11条第3款对框架承担剪力进行调整。

3.8 相邻楼层侧向刚度比与相邻楼层抗剪承载力比值

分析结果表明，所有楼层均满足《高程》 第3.5.2条要求关于受剪承载力(>0.75)的要求，塔楼不存在软弱层。

3.9 整体稳定验算

根据《高规》第5.4.1条规定及条文，在模型中对结构全高H定义了倒三角形分布荷载。计算得到X方向的刚重比为2.04，Y方向的刚重比为2.46，均大于刚重比下限1.4的要求，且结构的稳定具有适宜的安全储备。

由于结构X和Y方向刚重比均小于2.7，按照规范要求，在对结构内力和变形的计算中，均考虑1.0恒(含附加恒荷载)+ 0.5活荷载作用下重力二阶效应的不利影响。

3.10 嵌固层的确定

本工程主塔楼设3层地下室。在嵌固层判断时，地上1层和地下1层的刚度结果如下所示。地下1层层高取为6.8 m，地上1层层高取为6.0 m。地下1层X向和Y向的抗侧刚度与地上1层的刚度比为2.19和2.11，大于规范限值2.0，因此结构整体计算时，嵌固端位置取地下室顶板。

3.11 小结

根据以上的计算分析总结如下：

1)采用YJK和ETABS两个软件得到的主要计算指标误差在允许范围内，说明计算结果是可信的；

2)结构扭转为主的第一周期Tt与平动为主的第一周期T1之比远小于规范0.85的规定；

3)风荷载和地震作用下的楼层层间位移角满足规范有关的规定限值；

4)按照规范小震计算楼层水平地震剪力，X向剪重比底部L1略小于规范要求的楼层最小剪重比要求0.60%；Y向剪重比底部L1和L2层略小于规范要求的楼层最小剪重比要求0.63%。根据《抗规》第5.2.5及条文，结构T1>5Tg，当底部剪力不满足最小剪重比时，全楼地震剪力按规范要求进行相应放大；

5)结构扭转规则性验算显示扭转位移比均小于1.2，满足规范的规定；

6)框架在两个方向承担的地震剪力占本楼层地震剪力的比例最大值都大于10%，根据《高规》JGJ 3—2010第9.1.11条进行调整；

7)结构的整体稳定验算中，结构X向和Y向刚重比大于1.4小于2.7。按《高规》第5.4.2要求，应考虑重力二阶效应对内力和变形的影响；

8)本结构为首层嵌固，且满足规范关于嵌固层上下楼层剪切刚度比要求。

4 弹性时程分析

4.1 输入地震时程

本工程所采用地震波均在YJK软件于2017年9月14日更新的波库中选取。

按照JGJ 3—2010高层建筑混凝土结构技术规程4.3.5的要求，天然波的数量大于总数量的2/3；多组时程曲线的平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符。每条地震波的持续时间不小于建筑结构基本自振周期的5倍和15 s；地震波的时间间距取0.02 s。

多条时程曲线的平均值除符合有效峰值、持续时间、频谱特性等方面的要求外，还应满足规范对底部剪力方面的相关要求。当取7组以及7组以上时程曲线进行计算时，结构地震作用效应可取时程法计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值。

根据规范以上要求，初步筛选 5条天然波和2条人工合成的加速度时程波，共7条加速度时程波。计算时，主方向地震波的峰值加速度采用18 cm/s2，次方向地震波的峰值加速度采用15.3 cm/s2。

经多次计算，筛选出以下5条天然波和2条人工波，共7条加速度时程波。小震弹性时程波的波形见图5～图11。频谱分析见图12。

4.2 弹性时程反应分析结果

4.2.1基底剪力

根据JGJ 3—2010高层建筑混凝土结构技术规程4.3.5中关于时程分析的要求，当取7组以及7组以上时程曲线进行计算时，结构地震作用效应可取时程法计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值。

根据表7和表8，7组时程波作用下结构基底剪力与规范CQC小震作用下基底剪力比较，可知在X方向基底剪力7条波的平均值与规范CQC小震比值为84.6%，Y方向为83.6%，满足规范关于多条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法计算结果80%的要求。时程分析楼层地震剪力如图13所示。

表7 天然波和人工波时程分析与规范CQC小震基底剪力比较

表8 七条波时程平均值分析与规范CQC小震基底剪力比较

4.2.2弹性时程分析层间位移

图14分别为X方向和Y方向各层层间位移角分布。分析结果表明，7组波最大层间位移角均远小于规范限值的1/625，满足规范要求。

4.2.3小结

通过对比以上数据，分析如下：

1)所选的地震波有效持续时间不小于25 s，满足规范大于5T1且大于15 s的要求。

2)由表可见，主体结构在X向和Y向，每条时程曲线计算所得结构底部剪力最小值与振型分解反应谱法计算结果相比较，满足《高规》4.3.5对地震波的选取规定。

3)由表可见，主体结构在X向和Y向，7组时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值大于振型分解反应谱法计算结果相比较，在X方向基底剪力7条波的平均值与规范CQC小震比值为84.6%，Y方向为83.6%，满足《高规》4.3.5规定对地震波的选取规定。

4)与振型分解反应谱法结果相比较，对于大部分楼层，弹性时程法各楼层平均值与反应谱数值接近，局部楼层时程法各楼层包络值约为反应谱的1.05倍～1.15倍。需要对振型分解反应谱法得出的剪力进行调整，在设计中将振型分解反应谱法相关楼层的地震剪力作适当放大，放大系数取1.15。

5)通过弹性时程分析的楼层剪力曲线，可知塔楼在人工波2下结构高阶振型对地震力贡献明显，而其余时程波的地震力分布与反应谱楼层剪力规律更为接近。

6)由层间位移角曲线可见，在33层附近位移角曲线有较大转折，可以采取措施减弱30层～32层(或增加33层～36层)的结构抗侧刚度，使结构抗侧刚度更加均匀；除33层附近和顶部(有出屋面小塔楼)外，其他层位移角曲线基本上光滑，说明结构抗侧刚度均匀，无明显突变，时程分析法变形分布与振型分解反应谱法分析基本一致。

5 结论

本文通过合理选取整体计算参数，对主体结构进行了弹性分析，经过比较YJK和ETABS计算结果中，周期、地震质量、结构基底剪力及剪重比等主要结构整体指标，总结如下：

1)在分析复杂结构时，采用不同力学模型的分析软件，可以有效避免因计算模型，单元划分,计算假定等引起的差异；

2)在分析复杂结构时，采用不同力学模型的分析软件，相同指标的计算结果差异应该在一定范围内；否则，应验证分析软件选取的合理性；

3)主要结构整体指标均满足结构规范指标要求，说明结构在风荷载和地震作用下是安全可靠的。

根据规范要求，对本结构进行弹性时程分析补充验算。通过合理选取地震波，并把基底剪力，层间位移等结果与振型分解反应谱法的结果相比较，可以总结如下：

1)在分析复杂结构时，由于弹性时程分析是直接动力法，可以有效找出结构是否存在薄弱和刚度突变部位；

2)在选取地震波时，需要满足“在统计意义上相符”，“弹性时程分析结果与振型分解反应谱法结果相近”，持续时间等要求，分析结果才会有效合理；

3)弹性时程分析的7组时程曲线计算分析得到的楼层剪力平均值与振型分解反应谱法结果相比较，采取包络设计，指导塔楼的施工图设计与计算；

4)对时程曲线计算分析的位移角曲线，需要判断其是否光滑，是否存在突变，以分析其抗侧刚度是否均匀，是否突变等，以确定是否对结构进一步调整；

5)通过对比弹性时程分析结果和振型分解反应谱法结果，说明对于复杂结构采用弹性时程分析法作为振型分解反应谱法的补充，是必要和可行的。

本文分析结果，对实际工程结构弹性分析具有一定的借鉴意义。