灵活运用运算定律关键在理解

（福建省华安县沙建小学，福建 漳州 363803）

小学数学运算定律，是计算法则的理论基础，在学生学习过程中应用相当广泛，是小学生必须掌握的基础知识，根据这些运算定律可以使一些运算简便，正确率也更高。因此，在教学中让学生理解后再灵活地应用这些运算定律是非常重要的。可是，在教学中却经常发现学生计算错误，题做了不少，错误率却居高不下。综合发现，除了粗心大意的原因，很大一部分是因为没有真正理解运算定律的实质意义。

一、加法交换律和加法结合律

学习加法交换律，其目的是让学生明白，交换算式中加数的位置，和不变。

学习加法结合律，关键是要训练学生善于观察各个加数的特点，能够较快地看出哪几个数能凑成整十、整百、整千的……就把那几个数结合起来先加，再加上其他的数，这样又快又准确。

对于三个数连加，学生比较容易看出并理解，比如：

而对于三个以上的数连加，经常利用加法交换律和加法结合律一起配合使用，更适用于简便运算，如：

这里，关键是让学生理解，重点是加数位置的交换和凑整法，而不是加数的个数，只要能找到两个或三个凑成整十整百整千的，就交换加数的位置把它们结合在一起加，计算起来就简便多了。学生只要理解了，掌握了规律，老师再稍作引导，对于加数更多看起来更复杂的连加算式，也就不在话下了。

比如：像1+2+3+……+17+18+19+20 和1+3+5+……+45+47+49 这样的算式，只要学生理解了运算定律，掌握了一定的规律，老师提示一下，引导学生头尾两两相结合，并提醒注意有时省略号中间（或算式末尾）还剩下一个什么数没有跟其他数结合，记得算进去；再者，像这样的题目，还要引导学生明白结合后有几个整十整百整千的数，只要学生理解了，就很容易简便算出。如果学生一时间还没法明白结合后有几个整十整百整千的数，可以把省略号扩展开，把数字都写出来，再前后两两搭配，就很容易看出来了。这种类型的题目，只要通过观察然后理解了，运用定律简便计算就非常轻松。

另外，有些运算顺序尤其是简便运算方法的错误，因为没有理解，非常容易出现被假想迷惑的情况，以为能够进行简便计算，将运算顺序搞错。比如在带“（）”的简算过程中，37.6-（8.9+7.6）可以变成分别减去括号里的两个数，而类似的37.6-（8.9-7.6）就不能简算，去括号后要变成37.6-8.9+7.6，可是学生往往因为没有理解而把不能简算的37.6-（8.9-7.6）变成37.6-8.9-7.6=37.6-7.6-8.9。这就是因为没有理解“（）”的含义造成的。

二、乘法交换律、结合律及分配律

学习乘法交换律、结合律，理解的关键是先观察几个因数的特点，如果需要交换因数的位置交换一下，就可以两个或几个数先算，因而得到整十或整百或整千的数，再乘以其他的数就容易了。

学习乘法分配律，首先要让学生理解几个数相加再乘以一个数，可以分别用几个加数乘以这个数，再把几个积相加，结果不变。

乘法的几个运算定律，只有真正理解后才能灵活运用，下面来看看几种灵活运用运算定律的方法：

（一）先将一个因数转化成整十或整百或整千数减去一个数的形式，再运用乘法分配律简算。

[例]57x99

=57x(100-1)

=57x100-57x1

=5700-57

=5643

（二）先拆分其中某个数,再用乘法结合律简算。

[例]2.5x32x12.5

=2.5x(4x8)x12.5

=(2.5x4)x(8x12.5)

=10x100

=1000

（三）逆用乘法分配律。

[例]127x34+127x49+127x17

=127x(34+49+17)

=127x100

=12700

（四）先转化，再逆用乘法分配律。

[例]45.7x3.7+4.57x54+0.457x90

=4.57x37+4.57x54+4.57x9

=4.57x(37+54+9)

=4.57x100

=457

（五）综合运用乘法交换律、结合律、分配律，进行简算。

[例]10.9x5.69x1.25-0.125x569x2.9

=10.9x5.69x1.25-1.25x5.69x2.9

=5.69x1.25x(10.9-2.9)

=5.69x(1.25x8)

=56.9

综上所述，计算的简便和准确，除了细心和观察之外，关键还在于理解，理解了，同类型的题目即便举一反三、换汤不换药也能一眼就看得出来；而不理解，虽然只是简单换了一下数字，也会傻眼的。