基于区间估计思想的假设检验教学设计

马骁

摘 要：假设检验一直是数理统计教学中的一个难点和重点，为了帮助学生更好地掌握假设检验方法的精髓，本文依据区间估计的思想，利用假设检验相应统计量的拒绝域和参数估计的置信区间互为对立事件的特点给出了一个新颖的教学设计，该教学设计有助于增强学生对假设检验内容的理解。

关键词：假设检验 区间估计 检验统计量

引言

《数理统计》在我国工科本科数学教学的内容主要史推断统计，但是统计学课程学时相对于《高等数学》课程学时数较少，但统计学教学内容包含了很多深刻而有趣的思想，公式定理相较于其他数学基础课程较多，学生初步接触时常常感觉无从下手，被动地记下了常用统计方法的计算步骤，经常是通过了考试，但还是没有理解其基本原理，“知其然而不知其所以然”的现象很突出，特别是在统计方法中假设检验是一个重点和难点内容，教学时如何让学生更容易更深刻地理解假设检验的内涵，就显得尤为重要，本文利用假设检验相应统计量的拒绝域和参数估计的置信区间互为对立事件的特点对假设检验教学过程中的一些思路难点，谈一些自己的认识和教学体会。

一、假设检验问题的提出

某一框苹果的重量，，为未知，现抽样测得 16 个苹果的重量（g）如下：159，280，101，212，224，379，179，264，222，362，168，250，149，260，485，170。问是否有理由认为苹果的平均重量等于 220（g）？

分析：统计学的基本特征就是由样本去推断整体，所以首先是对样本观测值数字特征的计算，经计算得样本均值和样本方差分别为，s=98.7259，明显看出样本均值不等于220，那是否就可以据此推断这框苹果的平均重量就不等于220呢？作出推断结论的理由和依据又是什么呢？可以此发问，让同学们去主动思考。

结合概率论的内容可以采用反向思维过程，假定这框苹果的平均重量就等于220（g），那样本观测值的平均值为241.5（g）出现的可能性大不大呢？如果样本观测值的平均值为225（g）大家估计都能接受这个结果，所以实质还是事件发生可能性的大小，依据小概率事件实际不可能原理可知，当样本观测值的平均值为241.5（g）在假定总体平均重量就等于220（g）的情况下是小概率事件时，是不能接受的，就此可以推断总体的平均重量等于220这个假定是不可靠的，当样本观测值的平均值为241.5（g）在假定总体平均重量就等于220（g）的情况下是大概率事件时，我们找不到总体的平均重量等于220这个假定不可靠的理由。到此我们教学就可以进入到下一个阶段检验统计量的提出和拒绝域的范围。

二、检验统计量及拒绝域的建立过程

从上一个阶段分析可知，判断总体平均重量是否等于220（g），转换成了小概率事件的判定，而小概率事件的判定依据于样本均值与总体均值差的大小，显然它们的差值越大对应的概率越小，所以接下来我们需要在假定总体均值为220（g）的情形下，去计算样本均值与总体均值差为小概率事件的临界值，故现在就有两个核心问题，（1）样本均值与总体均值差的概率如何计算？（2）小概率事件的临界值如何确定？

为了计算样本均值与总体均值差的概率，根据数理统计基础知识，我需要构建一个已知概率分布且包含样本均值与总体均值差的统计量，这就是检验统计量的提出，对上述题而言，显然在未知时，用作为检验统计量是合适的，因为它包含样本均值与总体均值差且，对于第二个问题，小概率事件的临界值的确定，在已构建统计量的基础之上，我们首先给定一个临界概率，小于等于，我们就认为小概率事件的发生，由此就可以确定小概率事件的临界值。由小概率事件的临界值，应用上侧分位数的概念，我们很容易找到T检验量的拒绝域的范围和，这一部分经常是学生们较难理解和掌握的地方，而这个拒绝域范围和正态总体均值的区间估计中的T统计量的置信区间计算方法和本质是一样的，形式上他们互为对立事件，经笔者上课实践按这种方式教学学生们较容易接受拒绝域的概念和构成形式。

三、问题具体的求解过程

可知没有落在拒绝域中，故接受原假设H0，拒绝H1到此为止我们叫完整地介绍了假设检验教学过程，分成了三个阶段，一为小概率事件的检验标准的提出，二为检验统计量及拒绝域的建立过程其中结合了区间估计的基本思想，三为对问题完整的求解过程。

结语

为了解决学生在学习假设检验过程中的难点，本文依据学生已掌握的區间估计的思想，利用假设检验相应统计量的拒绝域和参数估计的置信区间互为对立事件的特点给出了一个新颖的教学设计，该教学设计有助于增强学生对假设检验内容的理解。

参考文献

[1]李裕奇.概率论与数理统计第4版[M].北京.国防工业出版社，2014.

[2]陈占寿.基于模拟实验的假设检验教学[J].数学教育学报，2016（1）：31-33.

[3]王艺明.假设检验教学和应用中的几个问题探讨[J].厦门广播电视大学学报，2007（01）：60-62+67.

[4]徐明.情境教学法在假设检验教学中的应用[J].考试周刊，2017，（51）：5-6.