巧用几何画板辅助教学突破探究难点

摘 要：新知的学习往往是需要学生经历知识探究的过程，才能更好地理解、运用。但由于受到各种条件的限制，我们探究的内容总是比较特殊，有限，如何化特殊为一般，化有限为无限，来进一步探究，从而验证学生的猜想，得出结论呢？几何画板具有动态性、任意性、准确性等特点，我们可以借其辅助教学，以突破这一探究难点。

关键词：探究;难点;几何画板

“授人以鱼，不如授人以渔。”因此对于新知的学习，我们一般都是采用探究的形式，让学生经历动手操作、观察、交流、猜想、验证、归纳的过程来认识和理解新知。但由于受到各种条件的限制，我们探究的内容总是比较特殊，有限，如何化特殊为一般，化有限为无限，来进一步探究，从而验证学生的猜想呢？这是探究课的一大难点。我们可以借助几何画板辅助教学来突破这一难点。

《几何画板》是一款优秀教学软件，它最大的特点就是动态性，我们可以根据教学内容画出图形并拖动鼠标任意改其形状和位置，让学生直观地感受数与形的动态变化关系。同时几何画板还有计算、度量等工具，我们可以快速、准确度量图形的角度、长度、面积，坐标等。因此《几何画板》这一软件为我们提供了很好的探究实践平台。

下面我就以《探索正比例函数的图象及性质》为例，来谈谈如何运用几何画板进行探究学习，并附上探究过程中几何画板的相关制图步骤供更多的老师和学生参考学习。

一、 自主探究，引发猜想

采用问题串的形式先建立函数中x、y的每组值（x，y）与点的对应关系，函数与图象的对应关系，把数与形联系起来。再一步步地引导学生列出正比例函数y=2x的七组对应值（如下表），并通过描点、连线的步骤自主探究y=2x的图象（如图1），发现这七个点分布在同一条直线上，由此引发猜想1：函数y=2x的图象是一条直线。

让学生采用同样的方法继续探究函数y=-2x的图象（如图2），发现其七个点分布也在同一条直线上，而且两个图象有个共同特点都经过原点。由此引发猜想2：所有正比例函数的图象都是一条直线而且恒过原点。

二、 深入探究，验证猜想

（一）验证正比例函數y=2x的图象是一条直线

七个点不具有说服力，那我们可以取更多的点。我们可以借助几何画板“新建参数”“计算”“制表”“描点”等功能，在某个范围内每格0.5单位或0.1单位，甚至还可更密，快速，准确地描出尽可能多的点（如图3），让学生通过这些密密麻麻的点直感地感受地到正比例函数y=2x的图象是一条直线，从而验证他们的猜想。

操作步骤：

第一步：制表。①选择【数据】菜单下的【新建参数】命令新建参数x，初始值设置为-3，再右击选择属性将其数值的精确度改为十分之一，参数的变化范围改为-3至3，键盘调节速度改为0.1单位;②计算2x的值并将其标签改为y;③选中x，y用【数据】菜单下的【制表】命令进行制表再选择x与表按住键盘上的“+”即可快速算出-3至3这个范围内所有满足条件的数对（如图3中的表）。

第二步：描点。①选择工具箱中【自定义工具】下的【经典坐标系】中的【蚂蚁直角坐标系（无参数版）】新建平面角坐标系;②选中图3中的表用【绘图】菜单下的【绘制表中数据】命令，即可描出这些数对所对应的点（如图3）。

（二）验证所有正比例函数的图象都是一条直线

我们可以借助几何画板“新建参数”，“操作类按钮”，“追踪点”等命令，先新建参数k再利用动画按钮随机确定一个k的值，并绘制动点（x，kx）采用追踪点的形式，追踪其在某个范围内的运动轨迹迹（如图4），通过这样的探究方式，学生就能从图形中直观地感受到不论k取何值，这些点所形成的轨迹都是一条直线而且都经过原点，从而再次验证了他们的猜想2。

操作步骤：

第一步：新建参数k。①选择【数据】菜单下的【新建参数】命令新建参数k;②选中参数k用【编辑】菜单下的【操作类按钮】命令创建“动画参数k”按钮，并将其属性中改变值的速度和范围根据自己的需要适当的改变。

第二步：新建参数x。①采用第一步的方法新建参数x（初始值为-3）并创建“动画参数x”按钮，设置其属性;②将“动画参数x”按钮的属性中的动画方向改为增加并选择只播放一次，改变数值选择“离散”。

第三步：追踪点。①计算kx并将其标签改为y，选中x和y在建立好的坐标系中绘制点p;②单击“动画参数k”按钮随机确定一个k值，再选中点p右击选择【追踪绘制点】命令，最后在单击“动画参数x”按钮及可实现追踪点;③选中点p并右击【追踪绘制点】先取消追踪点p，接着选择“动画参数k”按钮改变k的值，再采用“②的步骤”再次追踪点p，以此重复，我们就可追踪不同k值时点p的不同轨迹（如图4）。

三、 对比探究，感知求异

（一）数形结合，归纳总结y=2x与y=-2x的性质

我们可以借助几何画板“创建自定变换”“变换”“操作按钮”“制表”等命令，在y=2x的图象上构造一个点M（a，b），并通过变换的功能来实现从左往右拉动点M（如图5），让学生从形的角度直观地感受a，b的变化情况;另外，我们还可通过制表来得到点M在移动过程时点的对应坐标，从数的角度再次验证形的结论。这样我们就可将数与形结合起来，让学生从这两个角度很好地理解y=2x与y=-2x中y随x的变化情况，发展学生的几何直观并渗透数形结合的思想。

操作步骤：

第一步：画出函数y=2x的图象。①选择【数据】菜单下的【新建函数】命令新建函数y=2x;②创建“蚂蚁直角坐标系（无参数版）”;③选择【经典坐标系】工具中的【函数y=f（x）图象生成工具（轨迹）】命令再依次单击x轴，y轴即可画出y=2x的图象。

第二步：创建变换，实现形的动态。①在y=2x的图象上构造点M并分别向x轴，y轴引垂线，垂足的标签分别设置为a，b;②选中点M和a用【变换】菜单下的【创建自定义变换】命令创建“M→a变换”，再用同样的方法创建“M→b变换”;③在y=2x的图象构造线段TM并选中TM执行【变换】菜单下【“M→a”变换】、【“M→b”变换】即可实现通过拉动点M，得到点M，a，b的运动轨迹（如图5）。

第三步：制表，追踪点的坐标。①右击点M显示其坐标并选中点M的坐标进行制表;②在函数y=2x构造点S，选中M和S用【编辑】菜单下的【操作类按钮】命令创建“移动M→S”按钮;③选中表并单击“移动M→S”按钮，按住键盘中的“+”即可追踪点M在运动过程中的对应坐标（如图5中的表）。

第四步：用同样的方法制图探究y=-2x的性质。

（二）由特殊到一般，进一步探究y=kx的性质

由上面的探究可知由于y=2x与y=-2x的k互为相反数，其图象的变化趋势和性质也相反，那是不是k>0时图象的变化趋势都与y=2x相同并具有与它相同的性质，反之与y=-2x相同呢？我们可以借助几何画板制作可变函数y=kx（如图6），通过拉动点k即可改变k的值，学生就能从形的角度直观地感受到图象的变化。最后归纳总结函数y=kx图象的变化趋势只有两种，当k>0时同y=2x，当k<0时同y=-2x，从而归纳总结出正比例函数y=kx的性质。

操作步骤：

第一步：制作可变函数y=kx。①采用上面的方法建立直角坐标系，并画出一条与y轴平行的直线，在其上构造一点其标签设置为k并度量出k的纵坐标将标签改为k;②选择【数据】菜单下的【新建函数】命令新建函数y=kx并采用上述的方法画出y=kx的图象（如图6）。

第二步：上下拉动点k，函数y=kx的图象就会随之变化。

由此可见借助几何画板辅助教学，可以突破传统教学中的探究难点。它可以化静为动，化特殊为一般，化抽象为直观，将数与形充分结合起来，让学生更好地理解新知，运用新知。条件允许的话我们还可放手让学生自己借助几何画板进行新知探究，体验探究的成就感，充分调动他们的学习热情。

作者简介：邹丽琴，福建省漳州市，漳州市第五中学。